第四章幾類重要概率分布d4 1二項分布

其它重要的概率分布正態(tài)分布第四章二項分布泊松分布幾類重要的概率分布二維正態(tài)分布及二維均勻分布

第四章

第一節(jié)二項分布(13)二、二項分布三、二項分布的數(shù)學(xué)期望與方差一、伯努利概型一、伯努利概型（Bernoulli）在確定條件下進行n次獨立重復(fù)試驗,每次試驗只有兩個相互獨立的結(jié)果A與則稱這n次獨立重復(fù)試驗為n

重伯努利試驗（概型）。伯努利概型是應(yīng)用十分廣泛的一種概率模型，如在相同條件下重復(fù)投擲一枚硬幣n次,在有一定數(shù)量次品的產(chǎn)品中進行n次有放回抽取，，且定理:

在n重伯努利試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為:證:由于試驗是相互獨立的,則事件A

在指定k次試驗中發(fā)生而在其余n-k

次試驗中不發(fā)生的概率為:由組合公式，事件A

在n

次試驗中恰好發(fā)生k

次的數(shù)目應(yīng)為種,而這個事件是互不相容的，所以證畢.二、二項分布在n重伯努利試驗中,用X

表示事件A

發(fā)生的次數(shù),則X

是一離散型隨機變量,可能取值為:其分布律為：或?qū)憺椋簞t稱X服從參數(shù)為n，p的二項分布,記為顯然滿足：（1）非負(fù)性:（2）規(guī)范性:特別地,當(dāng)時，X的分布律為：稱X

服從參數(shù)為p

的(0－1)分布，或兩點分布.例1

若在M

件產(chǎn)品中有N

件廢品，現(xiàn)進行有放回的n

次抽樣檢查，問共取得k

件廢品的概率。解:由于是有放回的抽樣，因此這是n

重伯努利試驗。記A為“各次試驗中出現(xiàn)廢品”，則設(shè)X

為n

次抽樣檢查中抽到的廢品數(shù)，則因此，所求概率為例2

一張考卷上有5道選擇題，每道題列出4個可能答案，其中只有一個答案是正確的．某學(xué)生靠猜測至少能答對4道題的概率是多少？每答一道題相當(dāng)于做一次伯努利試驗，解：記A＝{答對一道題},則則答5道題相當(dāng)于做5重伯努利試驗．設(shè)X

：該學(xué)生靠猜測能答對的題數(shù),則例3

假設(shè)一廠家生產(chǎn)的每臺儀器以概率0.7可以直接出廠；以概率0.3需進一步調(diào)試，經(jīng)調(diào)試后以概率0.8

可以出廠，以概率0.2定為不合格品不能出廠?，F(xiàn)該（1）全部能出廠的概率；解:記A＝{儀器需進一步調(diào)試}，B＝{儀器能出廠}，則＝{儀器能直接出廠}，＝{儀器經(jīng)調(diào)試后能出廠}程相互獨立），求：廠新生產(chǎn)了

臺儀器（假設(shè)每臺儀器的生產(chǎn)過（2）其中恰好有2臺不能出廠的概率;（3）其中至少有2臺不能出廠的概率；由題意知設(shè)X

為所生產(chǎn)的n

臺儀器中能出廠的臺數(shù),則所以

A＝{儀器需進一步調(diào)試}，B＝{儀器能出廠}，

＝{儀器能直接出廠}，＝{儀器經(jīng)調(diào)試后能出廠}三、二項分布的數(shù)學(xué)期望與方差設(shè)其分布律為：因X

可看成n

重伯努利試驗中事件A

發(fā)生的次數(shù)，用表示事件A

在第i

次試驗中發(fā)生的次數(shù)，則相互獨立，同時服從參數(shù)為p的(0－1)分布，且而由數(shù)學(xué)期望與方差的性質(zhì)有(雅各布第一·伯努利)

書中給出的伯努利數(shù)在很多地方有用,伯努利(1654–1705)瑞士數(shù)學(xué)家,位數(shù)學(xué)家.標(biāo)和極坐標(biāo)下的曲率半徑公式,1695年版了他的巨著《猜度術(shù)》,上的一件大事,而伯努利定理則是大數(shù)定律的最早形式.年提出了著名的