工字形組合截面梁腹板的局部屈曲分析

工字形組合截面梁腹板的局部屈曲分析

為了提高承受能力，應(yīng)盡量選擇焊接梁的高而薄的腹部板，并形成典型的薄板件。其支撐通常取決于支撐梁板的局部穩(wěn)定性。在驗證梁板的局部穩(wěn)定性時，中國多年出版的《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》列出了不同的計算公式。計算tj17-74和gbj17-88鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范的公式為。式中:σ為所計算的腹板區(qū)格內(nèi)腹板上邊緣的彎曲壓應(yīng)力;τ為所計算腹板區(qū)格內(nèi)腹板的平均剪應(yīng)力;σc為所計算區(qū)格腹板上邊緣的局部壓應(yīng)力;σcr、τcr和σc,cr分別為各應(yīng)力單獨作用下腹板的臨界屈曲應(yīng)力.GB50017-2003《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》的計算式為式中:各符號意義同前.以上兩式都將導(dǎo)致屈曲的因素歸結(jié)為三個應(yīng)力分量,即正應(yīng)力σ、剪應(yīng)力τ與集中荷載(吊車輪壓)產(chǎn)生的局部壓應(yīng)力σc.兩個公式都顯示以下特點:正應(yīng)力與剪應(yīng)力都呈二次方的相關(guān)關(guān)系;屈曲與腹板邊緣局部壓應(yīng)力或呈二次方關(guān)系或呈線性關(guān)系.針對腹板的局部屈曲問題,許多學(xué)者都開展了研究.但這些研究皆未探討正應(yīng)力與剪應(yīng)力的相關(guān)關(guān)系,也未涉及屈曲與局壓應(yīng)力的關(guān)系.祝恩淳等對OSB腹板木工字梁進行了有限元分析與試驗研究,發(fā)現(xiàn)屈曲荷載與彎矩幾乎成線性關(guān)系.亦即屈曲荷載與正應(yīng)力呈線性關(guān)系,這與式(1)、(2)是不一致的.祝恩淳等關(guān)于圓柱殼在局部軸壓作用下屈曲的研究表明,屈曲荷載只取決于施力邊的邊界條件和圓柱殼的徑厚比,而與荷載的分布長度即局壓應(yīng)力的大小幾無關(guān)系.這一點與以上兩式中將荷載分布在一定計算長度上,計算出腹板上邊緣的局部壓應(yīng)力,然后按該應(yīng)力驗算腹板是否屈曲的方法亦不相符.本文對焊接工字梁腹板在彎曲正應(yīng)力σ、剪應(yīng)力τ和局部壓應(yīng)力σc共同作用下的屈曲問題進行了有限元分析,并用硅橡膠制作模型梁,進行了屈曲試驗.研究發(fā)現(xiàn),梁腹板在復(fù)合應(yīng)力作用下的屈曲確與荷載的分布長度關(guān)系不大,導(dǎo)致屈曲的正應(yīng)力、剪應(yīng)力呈近似線性的相關(guān)關(guān)系.經(jīng)回歸分析給出了腹板屈曲計算公式的一種新形式.1梁腹板彎曲分析1.1abaqus單元的結(jié)構(gòu)參數(shù)分析采用有限元程序ABAQUS,取三根跨度為6m的工字梁進行特征值屈曲分析,梁1未設(shè)置加勁肋,梁2只設(shè)置支座加勁肋和梁3加勁肋間距為1.2h0,梁截面及加載情況如圖1所示.荷載的間距,即吊車輪距Lp=2.4m,翼緣尺寸為bf×tf=360×14mm,腹板尺寸為h0×tw=1000mm×10mm,加勁肋厚度為12mm.彈性模量E=2.06×105MPa,泊松比υ=0.3.有限元網(wǎng)格劃分如圖2所示,翼緣和腹板都被均勻地劃分為ABAQUS單元庫中的四節(jié)點殼體單元S4R.為避免梁整體屈曲,假設(shè)沿上翼緣有充分的側(cè)向約束,約束的間距為1.2m.腹板典型的屈曲模態(tài)亦如圖2所示.因為在支座附近腹板受剪力和支座反力引起的局部壓力的共同作用,梁1的第一階屈曲模態(tài)為支座處的局部屈曲,屈曲荷載為P=364.84kN.由于支座加勁肋的作用,梁2和梁3的第一階屈曲皆發(fā)生在集中荷載的下方,屈曲荷載分別為P=578.49kN和P=863.18kN.因為此處受到剪力、彎矩和局部壓力的聯(lián)合作用.1.2屈曲分析中梁的作用點取與上述尺寸相同的梁,按不設(shè)置加勁肋、加勁肋間距分別為a=1.2h0和a=2.0h0情況進行特征值屈曲分析:假設(shè)一個集中荷載作用在跨中,梁的初始跨度為6m,將左右支座逐步同時向內(nèi)各按300mm的間距移動,計算對應(yīng)不同跨度的屈曲荷載.分析中梁都在荷載作用點下方,即跨中腹板發(fā)生局部屈曲.圖3給出了屈曲荷載與梁跨度的關(guān)系.該圖表明,屈曲荷載隨跨度的增加,亦即彎矩的增大,大致呈線性降低的趨勢;加勁肋顯著提高了腹板的屈曲承載力,且承載力隨腹板區(qū)格寬高比的減小而增大.求出圖3中各屈曲荷載對應(yīng)的跨中腹板區(qū)格的最大正應(yīng)力和平均剪應(yīng)力,將兩者的關(guān)系示于圖4中.可以看出正應(yīng)力與剪應(yīng)力亦基本呈線性關(guān)系.這與計算式(1)、(2)中正應(yīng)力與剪應(yīng)力呈二次方的關(guān)系是不同的.1.3梁的荷載作用文研究發(fā)現(xiàn),圓柱殼在集中荷載作用下的屈曲與荷載的分布長度的關(guān)系不大.而現(xiàn)行規(guī)范中則是將荷載(輪壓)分布在一定計算長度上,計算出局部壓應(yīng)力,然后按復(fù)合應(yīng)力驗算腹板是否屈曲.本文取腹板區(qū)格形狀比a/h0=1.2,梁的其余參數(shù)仍與上述相同,將荷載作用在跨中,其分布長度分別取100、200直至600mm.圖5表示了屈曲荷載(跨中區(qū)格)和荷載分布長度的關(guān)系.荷載分布長度擴大到6倍,而屈曲荷載只由947.29kN增加到1132.11kN,增幅僅為19.5%.可見在梁中也存在文所述現(xiàn)象,即屈曲荷載的大小與其分布長度關(guān)系不大.當(dāng)荷載的分布長度改變時,屈曲荷載的變化不大,對應(yīng)的正應(yīng)力和剪應(yīng)力也就變化不大,而梁中腹板上邊緣處的局部壓應(yīng)力卻發(fā)生了很大的變化.說明腹板邊緣的局部壓應(yīng)力并非影響屈曲荷載的關(guān)鍵因素.計算式(1)、(2)對上述計算結(jié)果也是難以解釋的.2梁腹部彎曲試驗2.1有加勁肋梁的加載試驗為驗證上述分析結(jié)果,用硅橡膠制作模型梁進行屈曲試驗.市場上所能購得的硅橡膠板材為3.72mm厚,測得其彈性模量為4.6MPa,參照文獻泊松比取為0.4.制作跨度為600mm,腹板高為100mm的小尺寸梁模型.用大頭針和圖釘將翼緣、腹板和加勁肋連接起來.制作模型時,配合加載情況,首先將腹板和翼緣連接起來,形成無任何加勁肋的工字梁(試梁1),完成該梁的加載試驗.然后連接上支座加勁肋(試梁2),進行該梁的加載試驗.最后按寬高比為1.2的區(qū)格連接上其它加勁肋(試梁3),進行有加勁肋梁的加載試驗.圖6(a)是加載情況.專門研制的支架充當(dāng)支座和起側(cè)向支撐的作用.支座及側(cè)向支撐的位置是可以調(diào)節(jié)的,以適應(yīng)不同的跨度、翼緣寬度及梁高.圖6(b)所示的加載裝置主要由底板、豎桿、蝸桿、鋼尺制成的加載鋼板以及固定鋼尺的夾板組成.鋼尺固定在兩塊夾板間形成一懸臂桿,其上貼有應(yīng)變片.通過固定在鋼尺端頭的小螺絲對梁施加集中荷載.其工作原理是:搖動蝸桿手柄,夾板帶動鋼尺上、下移動.鋼尺接觸至梁上翼緣實施加載后,就會發(fā)生彎曲變形.通過應(yīng)變儀的讀數(shù),即可得到所施加荷載的大小.2.2試梁2.2屈曲試驗試梁1:荷載開始作用于梁跨中,之后荷載每次向支座偏移30mm,即荷載距跨中的距離分別為0、30、60直到210mm,觀察梁腹板發(fā)生屈曲的位置(圖7).發(fā)現(xiàn)當(dāng)荷載作用在距跨中0、30和60mm處時,屈曲發(fā)生在集中荷載下方,表現(xiàn)為腹板上突然出現(xiàn)凹坑(圖7(a)中原所畫直線變?yōu)榍€).同時觀察計算機監(jiān)控結(jié)果,此時荷載-位移曲線出現(xiàn)下降段.自荷載作用在90mm處始,梁發(fā)生支座處的局部屈曲,表現(xiàn)為支座處出現(xiàn)半個凹坑(圖7(b))中原所畫直線變?yōu)榍€).荷載-位移曲線亦出現(xiàn)了下降段,且屈曲荷載隨其到跨中距離的增大呈逐漸下降的趨勢.試梁2:①荷載由跨中逐步向支座移動,屈曲全部發(fā)生在集中荷載下方的腹板上.由于支座加勁肋的作用,支座處不再發(fā)生屈曲.②集中荷載作用在跨中,取梁的初始跨度為600mm,將每個支座逐步同時向內(nèi)各按30mm的間距移動,使梁的跨度在600～180mm間變化,測出對應(yīng)不同加載位置的屈曲荷載.屈曲都發(fā)生在集中荷載作用下方的腹板上.試梁3:按對試梁2移動支座改變跨度的方法進行試驗.屈曲也都發(fā)生在集中荷載下方的腹板上.2.3特征值屈曲分析試驗結(jié)果見表1.求出表1中試梁1在支座處屈曲對應(yīng)的各支反力,發(fā)現(xiàn)均為一接近于6.0N的常數(shù),這與文獻的發(fā)現(xiàn)是一致的.試梁2在移動荷載位置時屈曲荷載隨偏離跨中距離的增大而增大,試梁2、3荷載作用在跨中時屈曲荷載隨跨度的增大而減小,這都說明屈曲荷載隨彎矩的增大而減小.以試梁3為例,將屈曲荷載與跨度的關(guān)系示于圖8(a),得到近似直線.其它各梁結(jié)果亦是如此.將試梁3進行特征值屈曲分析,分析結(jié)果亦示于圖8(a)中,結(jié)果亦呈一直線,比試驗結(jié)果低約14.2%.圖8(b)給出了試梁3在跨度為540mm時測得的荷載-位移曲線.同時對其進行了非線性有限元分析,分析結(jié)果與試驗結(jié)果吻合很好.有趣的是屈曲荷載的試驗值介于特征值分析和非線性分析結(jié)果之間.總之,試驗及結(jié)果分析充分證明了前述分析結(jié)果的正確性.3梁腹板彎曲計算方法的探討3.1不同梁高抗彎性能本文采用表2中的梁模型研究了橫向壓應(yīng)力沿梁腹板高度的變化規(guī)律.對所有模型施加相同的荷載P=200kN.以y表示某點距腹板上邊緣的距離,y/h0則表示其相對距離.圖9為M1在不同分布長度下荷載中心線下方橫向壓應(yīng)力沿腹板高度的分布規(guī)律.可以看出上邊緣處的局部壓應(yīng)力隨著荷載分布長度的改變變化很大,而應(yīng)力差值隨深度的增加而迅速減小.圖10為模型M1、M2的屈曲模態(tài)圖.從中看出,不同梁高時屈曲的位置到上邊緣的距離變化并不明顯,都在350～450mm內(nèi).結(jié)合前文所述,荷載分布長度對屈曲荷載影響不大的現(xiàn)象,式(2)中取y≈400mm處的壓應(yīng)力更為合適.以下按擴散比βy計算距離腹板邊緣y點處的壓應(yīng)力σyc.如圖11所示,假設(shè)荷載P作用在腹板的上邊緣,并在等效承壓長度lz的基礎(chǔ)上按1∶βy向下擴散.距腹板上邊緣為y的點處,壓應(yīng)力為σyc,承壓長度為lz+2yβy,則擴散比βy為對于不同梁高的模型M1、M2、M3分別進行分析.首先由有限元分析得到任意一點的橫向壓應(yīng)力σyc,代入式(3)計算該點的擴散比,結(jié)果如圖12(a)、(b)所示.很明顯,擴散比沿腹板高度是非線性變化的.由圖12(a)可以看出,承壓應(yīng)力在腹板內(nèi)的擴散比與荷載作用長度沒有關(guān)系.在以上分析的基礎(chǔ)上對擴散比進行數(shù)據(jù)回歸分析,得到任意高度處擴散比為βy=0.24+(240/h)21?1.75(y/h)+0.77(y/h)2.(4)βy=0.24+(240/h)21-1.75(y/h)+0.77(y/h)2.(4)由式(4)得到的擴散比亦示于圖12(b).可以看出式(4)與有限元分析結(jié)果非常接近.驗算腹板屈曲時,可先由式(4)計算擴散比βy,再代入式(3)可計算任意高度的橫向壓應(yīng)力,即:3.2特征值屈曲分析根據(jù)上述分析與試驗研究,驗算梁腹板的屈曲時,計算公式中正應(yīng)力、剪應(yīng)力應(yīng)呈線性關(guān)系,而橫向壓應(yīng)力可按y=400mm處取值.仍以2.1中梁3為例,但a/h0分別取為1.0、1.2和1.5.將荷載以100、200直至600mm的分布長度分別作用于各區(qū)格進行特征值屈曲分析.按上述方法求出各區(qū)格屈曲時的正應(yīng)力、剪應(yīng)力和橫向壓應(yīng)力.然后用最小二乘法對屈曲計算公式按符合本文研究結(jié)果的形式進行回歸分析,得式中:A、B、C為常數(shù).具體地,a/h0=1.0,A=0.46,B=0.55,C=1.58;a/h0=1.2,A=0.52,B=0.61,C=1.39;a/h0=1.5,A=0.61,B=0.76,C=1.41.當(dāng)然,尚需開展更全面深入的研究工作,以便總結(jié)出更加完善的屈曲計算公式.4屈曲分析的應(yīng)用1)有限元分析表明,正應(yīng)力與剪應(yīng)力基本呈線性關(guān)系,這與現(xiàn)行規(guī)范腹板屈曲計算公式并非一致;腹板的局部屈曲主要與局部壓力的總值有關(guān),而與壓力的分布長度關(guān)系不大.2)無加勁肋的工字梁在集中荷載作用下的確會發(fā)生荷載作用點下方的腹板屈曲和支座處的腹板屈曲,且支座處的屈曲荷載趨近于