工字形組合截面梁腹板的局部屈曲分析

工字形組合截面梁腹板的局部屈曲分析

為了提高承受能力，應盡量選擇焊接梁的高而薄的腹部板，并形成典型的薄板件。其支撐通常取決于支撐梁板的局部穩(wěn)定性。在驗證梁板的局部穩(wěn)定性時，中國多年出版的《鋼結構設計規(guī)范》列出了不同的計算公式。計算tj17-74和gbj17-88鋼結構設計規(guī)范的公式為。式中:σ為所計算的腹板區(qū)格內腹板上邊緣的彎曲壓應力;τ為所計算腹板區(qū)格內腹板的平均剪應力;σc為所計算區(qū)格腹板上邊緣的局部壓應力;σcr、τcr和σc,cr分別為各應力單獨作用下腹板的臨界屈曲應力.GB50017-2003《鋼結構設計規(guī)范》的計算式為式中:各符號意義同前.以上兩式都將導致屈曲的因素歸結為三個應力分量,即正應力σ、剪應力τ與集中荷載(吊車輪壓)產生的局部壓應力σc.兩個公式都顯示以下特點:正應力與剪應力都呈二次方的相關關系;屈曲與腹板邊緣局部壓應力或呈二次方關系或呈線性關系.針對腹板的局部屈曲問題,許多學者都開展了研究.但這些研究皆未探討正應力與剪應力的相關關系,也未涉及屈曲與局壓應力的關系.祝恩淳等對OSB腹板木工字梁進行了有限元分析與試驗研究,發(fā)現屈曲荷載與彎矩幾乎成線性關系.亦即屈曲荷載與正應力呈線性關系,這與式(1)、(2)是不一致的.祝恩淳等關于圓柱殼在局部軸壓作用下屈曲的研究表明,屈曲荷載只取決于施力邊的邊界條件和圓柱殼的徑厚比,而與荷載的分布長度即局壓應力的大小幾無關系.這一點與以上兩式中將荷載分布在一定計算長度上,計算出腹板上邊緣的局部壓應力,然后按該應力驗算腹板是否屈曲的方法亦不相符.本文對焊接工字梁腹板在彎曲正應力σ、剪應力τ和局部壓應力σc共同作用下的屈曲問題進行了有限元分析,并用硅橡膠制作模型梁,進行了屈曲試驗.研究發(fā)現,梁腹板在復合應力作用下的屈曲確與荷載的分布長度關系不大,導致屈曲的正應力、剪應力呈近似線性的相關關系.經回歸分析給出了腹板屈曲計算公式的一種新形式.1梁腹板彎曲分析1.1abaqus單元的結構參數分析采用有限元程序ABAQUS,取三根跨度為6m的工字梁進行特征值屈曲分析,梁1未設置加勁肋,梁2只設置支座加勁肋和梁3加勁肋間距為1.2h0,梁截面及加載情況如圖1所示.荷載的間距,即吊車輪距Lp=2.4m,翼緣尺寸為bf×tf=360×14mm,腹板尺寸為h0×tw=1000mm×10mm,加勁肋厚度為12mm.彈性模量E=2.06×105MPa,泊松比υ=0.3.有限元網格劃分如圖2所示,翼緣和腹板都被均勻地劃分為ABAQUS單元庫中的四節(jié)點殼體單元S4R.為避免梁整體屈曲,假設沿上翼緣有充分的側向約束,約束的間距為1.2m.腹板典型的屈曲模態(tài)亦如圖2所示.因為在支座附近腹板受剪力和支座反力引起的局部壓力的共同作用,梁1的第一階屈曲模態(tài)為支座處的局部屈曲,屈曲荷載為P=364.84kN.由于支座加勁肋的作用,梁2和梁3的第一階屈曲皆發(fā)生在集中荷載的下方,屈曲荷載分別為P=578.49kN和P=863.18kN.因為此處受到剪力、彎矩和局部壓力的聯合作用.1.2屈曲分析中梁的作用點取與上述尺寸相同的梁,按不設置加勁肋、加勁肋間距分別為a=1.2h0和a=2.0h0情況進行特征值屈曲分析:假設一個集中荷載作用在跨中,梁的初始跨度為6m,將左右支座逐步同時向內各按300mm的間距移動,計算對應不同跨度的屈曲荷載.分析中梁都在荷載作用點下方,即跨中腹板發(fā)生局部屈曲.圖3給出了屈曲荷載與梁跨度的關系.該圖表明,屈曲荷載隨跨度的增加,亦即彎矩的增大,大致呈線性降低的趨勢;加勁肋顯著提高了腹板的屈曲承載力,且承載力隨腹板區(qū)格寬高比的減小而增大.求出圖3中各屈曲荷載對應的跨中腹板區(qū)格的最大正應力和平均剪應力,將兩者的關系示于圖4中.可以看出正應力與剪應力亦基本呈線性關系.這與計算式(1)、(2)中正應力與剪應力呈二次方的關系是不同的.1.3梁的荷載作用文研究發(fā)現,圓柱殼在集中荷載作用下的屈曲與荷載的分布長度的關系不大.而現行規(guī)范中則是將荷載(輪壓)分布在一定計算長度上,計算出局部壓應力,然后按復合應力驗算腹板是否屈曲.本文取腹板區(qū)格形狀比a/h0=1.2,梁的其余參數仍與上述相同,將荷載作用在跨中,其分布長度分別取100、200直至600mm.圖5表示了屈曲荷載(跨中區(qū)格)和荷載分布長度的關系.荷載分布長度擴大到6倍,而屈曲荷載只由947.29kN增加到1132.11kN,增幅僅為19.5%.可見在梁中也存在文所述現象,即屈曲荷載的大小與其分布長度關系不大.當荷載的分布長度改變時,屈曲荷載的變化不大,對應的正應力和剪應力也就變化不大,而梁中腹板上邊緣處的局部壓應力卻發(fā)生了很大的變化.說明腹板邊緣的局部壓應力并非影響屈曲荷載的關鍵因素.計算式(1)、(2)對上述計算結果也是難以解釋的.2梁腹部彎曲試驗2.1有加勁肋梁的加載試驗為驗證上述分析結果,用硅橡膠制作模型梁進行屈曲試驗.市場上所能購得的硅橡膠板材為3.72mm厚,測得其彈性模量為4.6MPa,參照文獻泊松比取為0.4.制作跨度為600mm,腹板高為100mm的小尺寸梁模型.用大頭針和圖釘將翼緣、腹板和加勁肋連接起來.制作模型時,配合加載情況,首先將腹板和翼緣連接起來,形成無任何加勁肋的工字梁(試梁1),完成該梁的加載試驗.然后連接上支座加勁肋(試梁2),進行該梁的加載試驗.最后按寬高比為1.2的區(qū)格連接上其它加勁肋(試梁3),進行有加勁肋梁的加載試驗.圖6(a)是加載情況.專門研制的支架充當支座和起側向支撐的作用.支座及側向支撐的位置是可以調節(jié)的,以適應不同的跨度、翼緣寬度及梁高.圖6(b)所示的加載裝置主要由底板、豎桿、蝸桿、鋼尺制成的加載鋼板以及固定鋼尺的夾板組成.鋼尺固定在兩塊夾板間形成一懸臂桿,其上貼有應變片.通過固定在鋼尺端頭的小螺絲對梁施加集中荷載.其工作原理是:搖動蝸桿手柄,夾板帶動鋼尺上、下移動.鋼尺接觸至梁上翼緣實施加載后,就會發(fā)生彎曲變形.通過應變儀的讀數,即可得到所施加荷載的大小.2.2試梁2.2屈曲試驗試梁1:荷載開始作用于梁跨中,之后荷載每次向支座偏移30mm,即荷載距跨中的距離分別為0、30、60直到210mm,觀察梁腹板發(fā)生屈曲的位置(圖7).發(fā)現當荷載作用在距跨中0、30和60mm處時,屈曲發(fā)生在集中荷載下方,表現為腹板上突然出現凹坑(圖7(a)中原所畫直線變?yōu)榍€).同時觀察計算機監(jiān)控結果,此時荷載-位移曲線出現下降段.自荷載作用在90mm處始,梁發(fā)生支座處的局部屈曲,表現為支座處出現半個凹坑(圖7(b))中原所畫直線變?yōu)榍€).荷載-位移曲線亦出現了下降段,且屈曲荷載隨其到跨中距離的增大呈逐漸下降的趨勢.試梁2:①荷載由跨中逐步向支座移動,屈曲全部發(fā)生在集中荷載下方的腹板上.由于支座加勁肋的作用,支座處不再發(fā)生屈曲.②集中荷載作用在跨中,取梁的初始跨度為600mm,將每個支座逐步同時向內各按30mm的間距移動,使梁的跨度在600～180mm間變化,測出對應不同加載位置的屈曲荷載.屈曲都發(fā)生在集中荷載作用下方的腹板上.試梁3:按對試梁2移動支座改變跨度的方法進行試驗.屈曲也都發(fā)生在集中荷載下方的腹板上.2.3特征值屈曲分析試驗結果見表1.求出表1中試梁1在支座處屈曲對應的各支反力,發(fā)現均為一接近于6.0N的常數,這與文獻的發(fā)現是一致的.試梁2在移動荷載位置時屈曲荷載隨偏離跨中距離的增大而增大,試梁2、3荷載作用在跨中時屈曲荷載隨跨度的增大而減小,這都說明屈曲荷載隨彎矩的增大而減小.以試梁3為例,將屈曲荷載與跨度的關系示于圖8(a),得到近似直線.其它各梁結果亦是如此.將試梁3進行特征值屈曲分析,分析結果亦示于圖8(a)中,結果亦呈一直線,比試驗結果低約14.2%.圖8(b)給出了試梁3在跨度為540mm時測得的荷載-位移曲線.同時對其進行了非線性有限元分析,分析結果與試驗結果吻合很好.有趣的是屈曲荷載的試驗值介于特征值分析和非線性分析結果之間.總之,試驗及結果分析充分證明了前述分析結果的正確性.3梁腹板彎曲計算方法的探討3.1不同梁高抗彎性能本文采用表2中的梁模型研究了橫向壓應力沿梁腹板高度的變化規(guī)律.對所有模型施加相同的荷載P=200kN.以y表示某點距腹板上邊緣的距離,y/h0則表示其相對距離.圖9為M1在不同分布長度下荷載中心線下方橫向壓應力沿腹板高度的分布規(guī)律.可以看出上邊緣處的局部壓應力隨著荷載分布長度的改變變化很大,而應力差值隨深度的增加而迅速減小.圖10為模型M1、M2的屈曲模態(tài)圖.從中看出,不同梁高時屈曲的位置到上邊緣的距離變化并不明顯,都在350～450mm內.結合前文所述,荷載分布長度對屈曲荷載影響不大的現象,式(2)中取y≈400mm處的壓應力更為合適.以下按擴散比βy計算距離腹板邊緣y點處的壓應力σyc.如圖11所示,假設荷載P作用在腹板的上邊緣,并在等效承壓長度lz的基礎上按1∶βy向下擴散.距腹板上邊緣為y的點處,壓應力為σyc,承壓長度為lz+2yβy,則擴散比βy為對于不同梁高的模型M1、M2、M3分別進行分析.首先由有限元分析得到任意一點的橫向壓應力σyc,代入式(3)計算該點的擴散比,結果如圖12(a)、(b)所示.很明顯,擴散比沿腹板高度是非線性變化的.由圖12(a)可以看出,承壓應力在腹板內的擴散比與荷載作用長度沒有關系.在以上分析的基礎上對擴散比進行數據回歸分析,得到任意高度處擴散比為βy=0.24+(240/h)21?1.75(y/h)+0.77(y/h)2.(4)βy=0.24+(240/h)21-1.75(y/h)+0.77(y/h)2.(4)由式(4)得到的擴散比亦示于圖12(b).可以看出式(4)與有限元分析結果非常接近.驗算腹板屈曲時,可先由式(4)計算擴散比βy,再代入式(3)可計算任意高度的橫向壓應力,即:3.2特征值屈曲分析根據上述分析與試驗研究,驗算梁腹板的屈曲時,計算公式中正應力、剪應力應呈線性關系,而橫向壓應力可按y=400mm處取值.仍以2.1中梁3為例,但a/h0分別取為1.0、1.2和1.5.將荷載以100、200直至600mm的分布長度分別作用于各區(qū)格進行特征值屈曲分析.按上述方法求出各區(qū)格屈曲時的正應力、剪應力和橫向壓應力.然后用最小二乘法對屈曲計算公式按符合本文研究結果的形式進行回歸分析,得式中:A、B、C為常數.具體地,a/h0=1.0,A=0.46,B=0.55,C=1.58;a/h0=1.2,A=0.52,B=0.61,C=1.39;a/h0=1.5,A=0.61,B=0.76,C=1.41.當然,尚需開展更全面深入的研究工作,以便總結出更加完善的屈曲計算公式.4屈曲分析的應用1)有限元分析表明,正應力與剪應力基本呈線性關系,這與現行規(guī)范腹板屈曲計算公式并非一致;腹板的局部屈曲主要與局部壓力的總值有關,而與壓力的分布長度關系不大.2)無加勁肋的工字梁在集中荷載作用下的確會發(fā)生荷載作用點下方的腹板屈曲和支座處的腹板屈曲,且支座處的屈曲荷載趨近于