鋁合金梁彈塑性彎扭穩(wěn)定系數(shù)的計算

鋁合金梁彈塑性彎扭穩(wěn)定系數(shù)的計算

1研究項目的基本信息洛陽廣泛應用于航空航天領域，其應用于土木工程行業(yè)已成為近幾十年的一個發(fā)展趨勢。早在20世紀70、80年代,英國(CP118)、意大利(UNI8634)、瑞典(SVR)、法國(DTU)、德國(DIN-4113)和奧地利(ON)的鋁合金結構規(guī)范就已相繼出版。1978年ECCS制訂了第1版《歐洲鋁合金結構建議》(ERAAS),這是歐洲首次嘗試統(tǒng)一鋁合金結構設計準則。隨著大部分結構材料(鋼、木、混凝土、砌體結構)規(guī)范的編寫完成,1992年CEN(歐洲標準組織)著手制訂新一版歐洲《鋁合金結構設計規(guī)范》(EC9),至今仍在不斷完善之中,其最近版本為2002年出版的prEN1999-1-1。此前,英國于1991年完成了鋁合金規(guī)范BS8118的修訂,取代了原有的CP118,BS8118中的很多編寫思路被EC9所采用。除歐洲國家外,美國鋁業(yè)協(xié)會于1994年完成了《鋁合金設計手冊》第6版的修訂工作,增加了極限狀態(tài)設計法。與發(fā)達國家相比,國內關于鋁合金結構的研究起步較晚,盡管取得了一些成果,但尚未形成完整的設計體系,至今也沒有制訂出國家規(guī)范,這在相當程度上制約了鋁合金結構在國內的應用和發(fā)展。本文依托國家標準《鋁合金結構設計規(guī)范》編制研究項目,采用數(shù)值分析與試驗相結合的手段研究了鋁合金梁彎扭穩(wěn)定系數(shù)的計算問題。與鋁合金壓桿穩(wěn)定方面的研究相比,鋁合金梁彎扭穩(wěn)定的試驗資料較少。為了驗證鋼梁彎扭穩(wěn)定計算公式對鋁合金梁的適用性,本文針對常見的工字形截面梁進行了試驗研究。試驗結果用于驗證數(shù)值模擬方法(主要是有限元方法)的計算精度和可靠性;同時與現(xiàn)有的簡化分析理論,以及擬合出的近似公式進行比較,以保證計算方法穩(wěn)定可靠。2鋁合金梁彎扭穩(wěn)定性分析可以采用Bleich彈塑性屈曲理論來研究鋁合金梁的穩(wěn)定問題,當構件截面邊緣纖維的應力超過比例極限σp時,應力-應變將不再成比例增加,應力、應變增量的比值是切線模量Et。近似的計算方法是在全截面都采用與邊緣纖維最大應力對應的切線模量作為計算依據(jù),而剪切模量近似按Gt=GEt/E計算,這樣做可以獲得彈塑性臨界彎矩的下限Μcr,p=EtΜcr/E(1)根據(jù)鋁合金材料應力-應變曲線的Ramberg-Osgood模型ε=σE+0.002(σf0.2)n(2)式中,指數(shù)n用于衡量材料的應變硬化性能;f0.2為材料的名義屈服強度(即對應于殘余應變?yōu)?.2%的非比例伸長應力)。由此可以導出φb與構件相對長細比λˉ的關系λˉ2=1φb+0.002nEf0.2φbn(3)式(3)即為無缺陷鋁合金梁的穩(wěn)定系數(shù)φb與構件相對長細比λˉ的關系式。由于采用了式(1)的假定,式(3)與鋁合金壓桿彈塑性彎曲屈曲穩(wěn)定系數(shù)的計算式相同,式中共有E、n、f0.2三個參數(shù),表明梁的彈塑性臨界彎矩會受到彈性模量、材料硬化性能及材料強度的影響。取彈性模量E=70000N/mm2,并采用Steinhardt的建議:f0.2=10n(N/mm2),可以根據(jù)指數(shù)n繪出穩(wěn)定系數(shù)φb與相對長細比λˉ的關系圖,如圖1所示。由圖可見:當φb<1時,相同λˉ對應的φb隨著n值的增大而增大,而當φb>1時,情況則正好相反。這是因為當應力小于f0.2時,切線模量Et隨n值增大而增大,因而彈塑性臨界應力也隨之提高;而當應力處于大于f0.2的強化階段時,切線模量Et隨n值增大有所減小,故彈塑性臨界應力隨之降低。圖2繪出了美國《鋁合金結構設計手冊》中梁的彎扭穩(wěn)定系數(shù)與式(3)的比較。由于真實構件并非理想的完善構件,鋁合金梁的彎扭穩(wěn)定承載力還會受初始缺陷等因素的影響?？梢越梃b福本士等人對數(shù)百根鋼梁試驗資料的分析,采用計算軸心壓桿穩(wěn)定的Perry型公式計算鋁合金梁的整體彎扭穩(wěn)定,即Μu=φbf0.2Wp(4a)φb=1?b+?b2-λˉp2≤1(4b)式中,?b=(1+η+λˉp2)/2;η為計及構件幾何缺陷的Perry-Robertson系數(shù),不同的公式模型可以采用不同的取值方法,其中EC9建議的缺陷系數(shù)形式為η=αb(λˉp-λˉ0,b)(4c)式中,λˉp=Wpf0.2/Μcr為構件的塑性相對長細比,Wp為塑性截面模量,αb、λˉ0,b為待定參數(shù)。缺陷系數(shù)η的引入使彎扭穩(wěn)定系數(shù)φb包括了構件初始缺陷的影響?？梢圆捎米钚《朔▽υ囼灁?shù)據(jù)進行參數(shù)擬合,得出缺陷系數(shù)中αb和λˉ0,b的取值。然而,由于缺乏大容量的試驗樣本,加之有限元數(shù)值模擬技術日趨成熟,本文擬采用數(shù)值試驗的數(shù)據(jù)進行公式擬合,再輔以一定數(shù)量的試驗對擬合公式加以驗證。下面結合幾種典型截面的鋁合金梁,綜合考慮截面形式、材料力學性能、荷載形式、端部約束條件及荷載作用點位置對彎扭穩(wěn)定系數(shù)的影響,其具體參數(shù)列于表1。對于純彎狀態(tài)僅考慮受相同端彎矩作用的情況,文獻的研究表明:在彈塑性彎扭屈曲區(qū)段,受相同端彎矩作用的情況最為不利,因為在均勻彎矩作用下,材料在全跨范圍內進入塑性,承載力下降較大。數(shù)值試驗采用有限元軟件ANSYS計算梁的極限承載力,分析中考慮了初始缺陷的影響,缺陷形態(tài)取一階屈曲模態(tài),最大幅值取1/1000跨長。同時,為了避免短梁在支座處因承受過大的集中力而破壞,模型中梁端支座處設加勁板。盡管加勁板具有一定的扭轉剛度,對梁端翹曲有所約束,但根據(jù)文獻的分析,若梁端加勁板的厚度不很大,其對梁端翹曲的約束作用在計算中可以忽略。根據(jù)表2中各種組合情況按合金材料的硬化性能分為兩類進行參數(shù)擬合,繪出Μu/Μp-λˉp無量綱曲線,如圖3所示。這里Mu為構件受彎極限承載力(有限元分析結果);Mp=f0.2Wp,M0.2=f0.2We,Wp為繞截面主軸的塑性截面模量,We為繞截面主軸的彈性截面模量。表2給出了參數(shù)αb,λˉ0,b的Origin擬合結果。若不考慮梁截面的塑性發(fā)展,仍可按公式(4a)計算,并采用與表2相同的參數(shù)αb,λˉ0,b,但此時(4a)式中的Wp應取彈性截面模量We,式(4b)中的塑性相對長細比λˉp應改為相對長細比λˉ。按此方法繪出的Μu/Μ0.2-λˉ無量綱曲線如圖4所示。從圖中可以看出,絕大部分ANSYS計算點均落在擬合曲線的上方(除加強受壓翼緣的T形截面梁或加強受壓翼緣的單軸工字形截面梁外——因為該類截面梁在相對長細比較小的情況下其抗彎承載力是由受拉側強度決定的),說明這樣的處理方法有足夠的安全度,是偏于保守的。3梁的數(shù)值分析和試驗加載方案本次試驗選用10根工字形截面梁,截取4根試棒進行材性試驗,以測定材料的彈性模量、名義屈服強度、抗拉強度等力學參數(shù),取得材料的應力-應變全曲線可以進行梁的數(shù)值分析。試驗裝置采用圖5所示的方案,在跨中施加集中荷載,并按端部簡支的邊界條件進行試驗;荷載作用點設在上翼緣。試驗所選用的工字形截面構件的截面參數(shù)、構件長度及數(shù)量如表3所示。3.1加載裝置方案設計本試驗采用如圖5所示的支座,該支座除保證梁在主平面內能自由轉動外,兩側還有可供調節(jié)的剛性圓桿夾住端部截面,它在防止截面扭轉的同時,并沒有對梁側向彎矩和截面翹曲起多少約束作用,比較符合理想夾支的邊界條件。進行橫向荷載作用下梁的彎扭穩(wěn)定試驗時,所施加的荷載應該滿足以下兩個條件:(1)力的保向性,即荷載的作用方向不隨梁的側扭而改變;(2)跨間無側向約束。滿足上述條件的理想荷載是重力掛載。然而,掛載有一定的缺點,主要是操作不便,負重不宜過大,數(shù)據(jù)采集不連續(xù),不能測定下降段的荷載-位移曲線。本文結合上述加載條件,設計了“牽引”加載法,如圖5所示。裝置中荷載通過一個單刀口加載板作用于工字形截面梁的上翼緣,而單刀口加載板上方是一個小橫梁,橫梁和兩個花籃螺絲組成一個三角形桁架,桁架下端通過卸扣與鋼絲繩相連,鋼絲繩末端掛一個提籃,通過千斤頂頂升反梁施加向下的拉力。理論上說,當試驗梁在該豎向拉力作用下發(fā)生側扭時,加載板連同鋼絲繩也會隨之轉動一個角度,但是,只要鋼絲繩有足夠的長度,這個角度是相當微小的,可以近似認為該拉力保持豎直方向。實際操作中,單刀加載板刀口處距千斤頂?shù)撞康木嚯x大于1.5m,而梁達到極限荷載時上翼緣的實側位移均不超過15mm,該豎向拉力僅有不超過0.5°的偏轉,這說明該方案是完全可行的,圖6是該加載裝置的實拍照片。試驗采用連續(xù)加載-連續(xù)采集的方式,控制千斤頂油壓以便控制加載速率,當應變讀數(shù)顯示構件已部分進入塑性后,應盡量減小加載速率,使塑性應變能夠充分發(fā)展。當荷載下降10%左右可以結束試驗。試驗前除進行幾何對中外,還應通過“預加載”實現(xiàn)物理對中,并應盡量消除構件和支座、構件和加載裝置間的縫隙,使變形與荷載關系趨于穩(wěn)定。3.2基于osgood的應變函數(shù)關系所有材性試棒均截自梁試件,試驗前已測量試棒截面的尺寸。本次試驗中材性試驗部分在同濟大學力學實驗室完成,采用20t電子萬能試驗機測定荷載,試驗速度控制在1mm/min;另由50mm標距引伸儀測定試棒中部5cm內的伸長量并換算成應變。測得的應力-應變曲線如圖7所示,圖中虛線為Ramberg-Osgood擬合曲線?？紤]到構件破壞時的最大縱向殘余塑性應變一般不超過εp=0.02,故僅需在應變范圍0<εp<0.02內擬合應力-應變函數(shù)關系。從圖7可以看出,當εp<0.02,即ε=εe+εp≈fu/E+εp<0.025時,Osgood規(guī)律可以很好地描述材料本構關系,這里εe為彈性應變;表中指數(shù)n通常隨材料強度增長而增大,這也是Steinhardt建議公式f0.2=10n(N/mm2)的根據(jù),即大多數(shù)強硬化合金都是未經(jīng)熱處理或冷作硬化加工過的,材料強度通常較低;而弱硬化合金則多數(shù)是經(jīng)過熱處理或冷作硬化加工后強度有所提高的合金材料。取得材料的應力-應變關系可以更準確地進行數(shù)值分析,直接從應力-應變曲線上截取得若干對應的應力-應變點,構造多折線的隨動強化模型作為ANSYS有限元分析的材料本構模型。3.3工字梁彎扭失穩(wěn)過程中的變形現(xiàn)象表5列出了每根梁的極限荷載實測值與有限元法計算結果的比較。這10根工字形截面梁均呈現(xiàn)出整體彎扭屈曲形態(tài),如圖8所示。試驗中梁在豎向拉力作用下緩慢地向一側扭轉,當豎向力接近并超過臨界荷載時,側扭速度加快,荷載緩慢增長直到構件達到極限承載力。試件接近極限狀態(tài)時,出現(xiàn)較大的彎扭變形,但卸載后,大部分變形得以恢復,這是鋁合金彈性模量低的原因造成的。當加載不久,梁截面就出現(xiàn)微小的扭轉,這是因為試驗梁并非完善直桿,總是存在初始缺陷,且加載裝置不能絕對理想對中,荷載作用點有不同程度的偏心造成的。與壓桿穩(wěn)定試驗現(xiàn)象有所不同的是,該10根鋁合金工字梁的彎扭失穩(wěn)過程是漸變的,試驗中沒有出現(xiàn)變形突變現(xiàn)象,這一點可以從圖9荷載下降段的平緩走勢中看出。圖9是10根工字梁的實測荷載-位移曲線與有限元法分析結果的比較。從圖中可以看出,試驗實測值與有限元分析分析結果基本上吻合,但試驗實測值均略高于數(shù)值計算結果,其原因可能是:(1)構件端部彎曲、翹曲約束沒有完全釋放,支座對構件存在一定約束作用;(2)對于加工良好的構件,其初始缺陷可能小于有限元分析中1/1000跨長的給定值。圖10為本次試驗中10根工字形截面梁彎扭穩(wěn)定極限承載力實測值與有限元計算值、以及本文給出的彈塑性臨界彎矩近似計算式(3)、擬合計算式(4)的比較。由圖10可以看出:對于該工字形截面梁,擬合公式無論對于有限元計算值還是試驗實測值都是偏于安全的。4彎扭屈曲試驗特點本文根據(jù)鋁合金材料的本構關系,得出無缺陷鋁合金梁彎扭穩(wěn)定系數(shù)的計算式。隨后采用數(shù)值模擬法擬合出鋁合金梁的Perry-Robertson形式的彎扭穩(wěn)定系數(shù)計算式,并設計了較為合理的試驗方案。通過將試驗結果與數(shù)值分析以及本文擬合公式計算結果相比較,得出以下結論:(1)本文提出的鋁合金梁彎扭屈曲試驗方案合理,試驗裝置簡單,易于操作,試驗數(shù)據(jù)真實可靠;試驗現(xiàn)象明確:所測試的工字梁均呈現(xiàn)整體屈曲形態(tài),試件接近極限狀態(tài)時,均出現(xiàn)較大的側向彎扭變形。(2)采用殼板單元結合Ramberg-Osgood的材料本構模型,并考慮構件初始缺陷的情況下,有限元法可以很好地預測梁的彎扭屈曲承載力,與試驗結果符合較好,從而證明可以