2023年廣東省云浮市云安區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.的倒數(shù)是（）

A．3

B．

C．

D．

2.據(jù)報道：中國鐵路營業(yè)里程從年的萬公里增長到年的萬公里，其中高鐵從萬公里增長到萬公里，穩(wěn)居世界第一．將數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A．

B．

C．

D．

3.在平面直角坐標系中，已知點，將線段平移得到線段，若點的對應(yīng)點的坐標是，則點的對應(yīng)點的坐標是（）

A．

B．

C．

D．

4.若a+b=3，，則ab等于（）

A．2

B．1

C．﹣2

D．﹣1

5.如圖，將菱形紙片沿著線段剪成兩個全等的圖形，則的度數(shù)是（）

A．40°

B．60°

C．80°

D．100°

6.將一次函數(shù)的圖像沿軸向右平移2個單位長度，得到的函數(shù)解析式是（）

A．

B．

C．

D．

7.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）

A．k＞﹣1

B．k＞﹣1且k≠0

C．k＜﹣1

D．k＜﹣1或k=0

8.將拋物線向左平移3個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線為（）

A．

B．

C．

D．

9.某型號的手機連續(xù)兩次降階，每個售價由原來的1185元降到580元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，則列出方程正確的是()

A．

B．

C．

D．

10.如圖，四邊形是正方形，點E是線段上的動點，以為邊作正方形，連接，M為的中點，且，則線段的最小值是()

A．1

B．

C．

D．2

二、填空題

11.計算：的結(jié)果為___．

12.若，則的余角為___________度．

13.使分式與的值相等的x的值為_____．

14.如圖是甲、乙兩名射擊運動員10次射擊訓(xùn)練成績的統(tǒng)計圖，如果甲、乙這10次射擊成績的方差為s甲2，s乙2，那么s甲2___s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）

15.在正方形中，點分別在邊上，連接，，交于點，為垂足，，，則線段的長度為______．

三、解答題

16.計算：．

17.解不等式組：

18.為了解學(xué)生的課外閱讀情況，七（1）班針對“你最喜愛的課外閱讀書目”進行調(diào)查(每名學(xué)生必須選一類且只能選一類閱讀書目)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計表，繪制成扇形統(tǒng)計圖．男、女生所選類別人數(shù)統(tǒng)計表如下類別男生(人)女生(人)文學(xué)類128史學(xué)類m5科學(xué)類65哲學(xué)類22

根據(jù)以上信息解決下列問題

(1)（）；

(2)扇形統(tǒng)計圖中“科學(xué)類”所對應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為（）°；

(3)從選哲學(xué)類的學(xué)生中，隨機選取兩名學(xué)生參加學(xué)校團委組織的辯論賽，請用樹狀圖或列表法求出所選取的兩名學(xué)生都是男生的概率．

19.如圖，為的直徑，為上的一點．

(1)過點作的切線，交的延長線于點（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

(2)在（1）的條件下，若，垂足為，，，求的長．

20.某校組織學(xué)生外出研學(xué)，旅行社報價每人收費300元，當(dāng)研學(xué)人數(shù)超過50人時，旅行社給出兩種優(yōu)惠方案：

方案一：研學(xué)團隊先交1500元后，每人收費240元；

方案二：5人免費，其余每人收費打九折(九折即原價的90%)

（1）用代數(shù)式表示，當(dāng)參加研學(xué)的總?cè)藬?shù)是（）人時，用方案一共收費（）元；用方案二共收費（）元；

（2）當(dāng)參加旅游的總?cè)藬?shù)是80人時，采用哪種方案省錢？說說你的理由

21.如圖，平行于y軸的直尺（一部分）與反比例函數(shù)的圖象交于點A，C，與x軸交于點B、D，連接．點A、B的刻度分別為5、2，直尺的寬度為2，．設(shè)直線的解析式為．

(1)請結(jié)合圖像直接寫出不等式的解集；

(2)求直線的解析式；

(3)平行于y軸的直線與交于點E，與反比例函數(shù)圖像交于點F，當(dāng)這條直線左右平移時，線段的長為，求n的值．

22.某校學(xué)生參加學(xué)農(nóng)實踐活動時，計劃圍一個面積為4平方米的矩形圍欄．設(shè)矩形圍欄周長為米，對于的最小值問題，小明嘗試從“函數(shù)圖象”的角度進行探究，過程如下．

請你補全探究過程．

(1)建立函數(shù)模型：

設(shè)矩形相鄰兩邊的長分別為．由矩形的面積為4，得，即；由周長為，得，即．滿足要求的應(yīng)是兩個函數(shù)圖象在第_________象限內(nèi)交點的坐標；

(2)畫出函數(shù)圖象：

函數(shù)的圖象如圖所示，而函數(shù)的圖象可由直線平移得到．請在同一平面直角坐標系中畫出直線；

(3)平移直線，觀察函數(shù)圖象：

當(dāng)直線平移到與函數(shù)的圖象有唯一交點時，直線與軸交點的縱坐標為_________；

(4)得出結(jié)論：

若圍出面積為4平方米的矩形圍欄，則周長的最小值為_________米，此時矩形相鄰兩邊的長分別為_________米、_________米．

23.木匠黃師傅用長，寬的矩形木板做一個盡可能大的圓形桌面，他設(shè)計了三種方案：

方案一：直接鋸一個半徑最大的圓（如圖1）；

方案二：沿對角線AC將矩形鋸成兩個三角形，適當(dāng)平移三角形并鋸一個最大的圓（如圖2）；

方案三：鋸一塊小矩形拼到矩形下面，利用拼成的木板鋸一個盡可能大的圓（如圖3）．