實(shí)驗(yàn)4 基于MATLAB的語(yǔ)音信號(hào)LPC分析

實(shí)驗(yàn)四基于MATLAB的語(yǔ)音信號(hào)LPC分析

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆誏PC原理，會(huì)利用已學(xué)的知識(shí)，編寫(xiě)程序估計(jì)線(xiàn)性預(yù)測(cè)系數(shù)以及LPC的推演參數(shù)。能利用所求的相關(guān)參數(shù)估計(jì)語(yǔ)音的端點(diǎn)、清濁音判斷、基因周期、共振峰等。二、實(shí)驗(yàn)原理LPC分析基本原理LPC分析為線(xiàn)性時(shí)不變因果穩(wěn)定系統(tǒng)V（z）建立一個(gè)全極點(diǎn)模型，并利用均方誤差準(zhǔn)則，對(duì)已知的語(yǔ)音信號(hào)s(n)進(jìn)行模型參數(shù)估計(jì)。如果利用P個(gè)取樣值來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)，則稱(chēng)為P階線(xiàn)性預(yù)測(cè)。假設(shè)用過(guò)去P個(gè)取樣值的加權(quán)之和來(lái)預(yù)測(cè)信號(hào)當(dāng)前取樣值，則預(yù)測(cè)信號(hào)為：(1)其中加權(quán)系數(shù)用表示，稱(chēng)為預(yù)測(cè)系數(shù)，則預(yù)測(cè)誤差為:

(2)要使預(yù)測(cè)最佳，則要使短時(shí)平均預(yù)測(cè)誤差最小有：

(3)(4)令

(5)

最小的可表示成：(6)

顯然，誤差越接近于零，線(xiàn)性預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度在均方誤差最小的意義上為最佳，由此可以計(jì)算出預(yù)測(cè)系數(shù)。通過(guò)LPC分析，由若干幀語(yǔ)音可以得到若干組LPC參數(shù)，每組參數(shù)形成一個(gè)描繪該幀語(yǔ)音特征的矢量，即LPC特征矢量。由LPC特征矢量可以進(jìn)一步得到很多種派生特征矢量，例如線(xiàn)性預(yù)測(cè)倒譜系數(shù)、線(xiàn)譜對(duì)特征、部分相關(guān)系數(shù)、對(duì)數(shù)面積比等等。不同的特征矢量具有不同的特點(diǎn)，它們?cè)谡Z(yǔ)音編碼和識(shí)別領(lǐng)域有著不同的應(yīng)用價(jià)值。自相關(guān)法在最佳線(xiàn)性預(yù)測(cè)中，若用下式定義的時(shí)間平均最小均方準(zhǔn)則代替(3)式的集合平均最小均方準(zhǔn)則，即令（7）事實(shí)上就是短時(shí)自相關(guān)函數(shù)，因而（8）（9）根據(jù)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)性質(zhì)，可得（10）由(6)式，可得：（11）綜上所述，可以得到如下矩陣形式：（12）協(xié)方差法

如果在最佳線(xiàn)性預(yù)測(cè)中，用下式定義的時(shí)間平均最小均方準(zhǔn)則代替(3)式的集合平均最小均方準(zhǔn)則，則可得到類(lèi)似的方程：（13）

可以看出，這里的數(shù)據(jù)段兩端不需要添加零取樣值。在理論上，協(xié)方差法計(jì)算出來(lái)的預(yù)測(cè)系數(shù)有可能造成預(yù)測(cè)誤差濾波器的不穩(wěn)定，但在實(shí)際上當(dāng)每幀信號(hào)取樣足夠多時(shí)，其計(jì)算結(jié)果將與自相關(guān)法的結(jié)果很接近，因而穩(wěn)定性一般是能夠保證的(當(dāng)然這種方法也有量化效應(yīng)可能引起不穩(wěn)定的缺點(diǎn))。協(xié)方差解法的最大優(yōu)點(diǎn)在于不存在自相關(guān)法中兩端出現(xiàn)很大預(yù)測(cè)誤差的情況，在N和P相差不大時(shí)，其參數(shù)估值比自相關(guān)法要精確的多。但是在語(yǔ)音信號(hào)處理時(shí)，往往取N在200左右。此時(shí)，自相關(guān)法具有較大誤差的段落在整個(gè)語(yǔ)音段中所占的比例很小，參數(shù)估值也是比較準(zhǔn)確的。在這種情況下，協(xié)方差法誤差較小的優(yōu)點(diǎn)就不再突出，其缺乏高效遞推算法的缺點(diǎn)成為了制約因素。所以，在語(yǔ)音信號(hào)處理中往往使用高效的自相關(guān)法。全極點(diǎn)聲道模型

能量分析是基于語(yǔ)音信號(hào)能量隨時(shí)間有相當(dāng)大的變化，將線(xiàn)性預(yù)測(cè)分析應(yīng)用于語(yǔ)音信號(hào)處理，不僅是為了利用其預(yù)測(cè)功能，更因?yàn)樗峁┝艘粋€(gè)非常好的聲道模型。將式(2)所示的方程看成是濾波器在語(yǔ)音信號(hào)激勵(lì)下的輸入輸出方程，則該濾波器稱(chēng)為預(yù)測(cè)誤差濾波器，其e(n)是輸出誤差。變換到z域，P階預(yù)測(cè)誤差濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為（14）

可以看出，如果將預(yù)測(cè)誤差e(n)作為激勵(lì)信號(hào)，使其通過(guò)預(yù)測(cè)誤差濾波器的逆濾波器H(Z)，即（15）

則H(Z)的輸出為語(yǔ)音信號(hào)s(n)，也就是說(shuō)，H(Z)在預(yù)測(cè)誤差e(n)的激勵(lì)下可以合成語(yǔ)音。因此，H(Z)被稱(chēng)為語(yǔ)音信號(hào)的全極點(diǎn)模型，也稱(chēng)為語(yǔ)音合成器。該模型的參數(shù)就是P階線(xiàn)性預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)系數(shù)。因?yàn)轭A(yù)測(cè)誤差含有語(yǔ)音信號(hào)的基音信息，所以對(duì)于濁音，模型的激勵(lì)信號(hào)源是以基音周期重復(fù)的單位脈沖；對(duì)于清音，激勵(lì)信號(hào)源e(n)是自噪聲。

LPC如果聲道特性H(Z)用式(14)所示的全極點(diǎn)模型表示，有（16）

式中，S(z)和I(z)分別為語(yǔ)音信號(hào)和激勵(lì)源的Z變換。對(duì)人的聽(tīng)覺(jué)來(lái)說(shuō)，濁音是最重要的語(yǔ)音信號(hào)。對(duì)于濁音，模型的激勵(lì)信號(hào)源e(n)是以基音周期重復(fù)的單位脈沖，此時(shí)有可得的Z變換S(z)為（17）

式中，為P階線(xiàn)性預(yù)測(cè)系數(shù)。根據(jù)倒譜的定義，對(duì)具有最小相位特征的語(yǔ)音信號(hào)，有。式中，為語(yǔ)音信號(hào)的倒譜。將式(16)代入式(17)，并對(duì)兩邊求導(dǎo)，得（18）（19）

根據(jù)上式即可由線(xiàn)性預(yù)測(cè)系數(shù)通過(guò)遞推得到倒譜系數(shù)，將這樣得到的倒譜稱(chēng)為線(xiàn)性預(yù)測(cè)倒譜系數(shù)。結(jié)合語(yǔ)音幀能量構(gòu)成LPC組合參數(shù)實(shí)驗(yàn)證明，組合參數(shù)可以提高系統(tǒng)的識(shí)別性能。組合參數(shù)雖然可以提高系統(tǒng)的性能，但很顯然，無(wú)論是在特征參數(shù)提取環(huán)節(jié)，還是在模型訓(xùn)練和模型匹配環(huán)節(jié)都使運(yùn)算量有所增加。在特征參數(shù)提取環(huán)節(jié)，要計(jì)算一種以上的特征參數(shù)。在模型訓(xùn)練和模型匹配環(huán)節(jié)，由于組合參數(shù)特征矢量的維數(shù)較多，使運(yùn)算復(fù)雜度有所增加。運(yùn)算量的增加會(huì)使系統(tǒng)的識(shí)別速度受到影響。為使運(yùn)算量問(wèn)題得到較好的解決，所以可以由LPC參數(shù)與語(yǔ)音幀能量構(gòu)成組合參數(shù)，能夠在運(yùn)算量增加不明顯的情況下改進(jìn)系統(tǒng)的性能。語(yǔ)音幀能量是指一幀語(yǔ)音信號(hào)的能量，它等于該幀語(yǔ)音樣值的平方和。選取與語(yǔ)音幀能量構(gòu)成組合參數(shù)主要有以下考慮：1）語(yǔ)音幀能量是語(yǔ)音信號(hào)最基本的短時(shí)參數(shù)之一，它表征一幀語(yǔ)音信號(hào)能量的大小，是語(yǔ)音信號(hào)一個(gè)重要的時(shí)域特征；2）由一幀語(yǔ)音求出的語(yǔ)音幀能量是一個(gè)標(biāo)量值，與其它參量構(gòu)成組合參數(shù)不會(huì)使原特征矢量的維數(shù)明顯增加，特征矢量的維數(shù)越少，則需要的運(yùn)算復(fù)雜度越小，另外，獲取語(yǔ)音幀能量的運(yùn)算并不復(fù)雜；3）語(yǔ)音幀能量與LPC參數(shù)之間的相關(guān)性不大，它們反映的是語(yǔ)音信號(hào)的不同特征，應(yīng)該有較好的效果。

模型增益G模型的激勵(lì)信號(hào)表示為：（20）

預(yù)測(cè)誤差e(n)如式（2），這樣當(dāng)實(shí)際的預(yù)測(cè)系數(shù)與模型系數(shù)相等時(shí)，有（21）

這說(shuō)明激勵(lì)信號(hào)正比于誤差信號(hào)，其比例常數(shù)等于模型增益G。通常假設(shè)誤差信號(hào)的能量等于輸入激勵(lì)信號(hào)的能量，因此可以得到：（22）

對(duì)于式中的激勵(lì)信號(hào)額e(n