指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)(有詳細(xì)知識點(diǎn)和習(xí)題詳解)(同名3791)

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)總結(jié)與練習(xí)一、指數(shù)的性質(zhì)（一）整數(shù)指數(shù)冪1．整數(shù)指數(shù)冪概念：2．整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：（1）（2）（3）其中，．3．的次方根的概念一般地，如果一個(gè)數(shù)的次方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的次方根，即：若，則叫做的次方根，說明：①若是奇數(shù)，則的次方根記作；若則，若則；②若是偶數(shù)，且則的正的次方根記作，的負(fù)的次方根，記作：；（例如：8的平方根16的4次方根）③若是偶數(shù)，且則沒意義，即負(fù)數(shù)沒有偶次方根；④∴；⑤式子叫根式，叫根指數(shù)，叫被開方數(shù)。∴．．4．的次方根的性質(zhì)一般地，若是奇數(shù)，則；若是偶數(shù)，則．5．例題分析：例1．求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）例2．已知，化簡：．（二）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪1．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：即當(dāng)根式的被開方數(shù)能被根指數(shù)整除時(shí)，根式可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式；如果冪的運(yùn)算性質(zhì)（2）對分?jǐn)?shù)指數(shù)冪也適用，例如：若，則，，∴．即當(dāng)根式的被開方數(shù)不能被根指數(shù)整除時(shí)，根式也可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式。規(guī)定：（1）正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是；（2）正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是．2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪也同樣適用即說明：（1）有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對無理數(shù)指數(shù)冪同樣適用；（2）0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒意義。3．例題分析：例1．用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式：，，.例2．計(jì)算下列各式的值（式中字母都是正數(shù)）．（1）；（2）；例3．計(jì)算下列各式：（1）（2）．（三）綜合應(yīng)用（2）求x的值：①；②．（3）求底數(shù)：①，②．4．對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：如果a>0，a1，M>0，N>0，那么（1）；（2）；（3）．例3．計(jì)算：lg1421g；（2）；5．換底公式：(a>0,a1；)證明：設(shè)，則，兩邊取以為底的對數(shù)得：，∴，從而得：，∴．說明：兩個(gè)較為常用的推論：（1）；（2）（、且均不為1）．證明：（1）；（2）．例4．計(jì)算：（1）；（2）．例5．已知，，求（用a,b表示）．．例6．設(shè)，求證：．四、對數(shù)函數(shù)1．對數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)。2．對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：（2）圖象：由于對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，所以對數(shù)函數(shù)的圖象只須由相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)圖象作關(guān)于的對稱圖形，即可獲得。同樣：也分與兩種情況歸納，以（圖1）與（圖2）為例。1111（圖1）11（圖2）（3）對數(shù)函數(shù)性質(zhì)列表：圖象 性質(zhì)（1）定義域：（2）值域：（3）過點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，（4）在（0，+∞）上是增函數(shù)（4）在上是減函數(shù)例1．求下列函數(shù)的定義域：；例2．比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。海?），；（3），.例3．比較下列比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。海?），；（3），，；例4．已知，比較，的大小。解：∵，∴，當(dāng)，時(shí)，得，∴，∴．當(dāng)，時(shí)，得，∴，∴．當(dāng)，時(shí)，得，，∴，，∴．綜上所述，，的大小關(guān)系為或或．例5．求下列函數(shù)的值域：（（3）（且）．例6．判斷函數(shù)的奇偶性。例7．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單元測試一選擇題1.如果，那么a、b間的關(guān)系是【】ABCD2.已知，則函數(shù)的圖象必定不經(jīng)過【】A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3.與函數(shù)y＝x有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是【】AB，且CD，且4.函數(shù)y=|log2x|的圖象是 （）AA1xyOB1xyOC1xyOD1xyO5.已知函數(shù)在上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是【】ABCD6.已知函數(shù)的值域是，則它的定義域是【】ABCD7.已知函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【】ABCD8.設(shè)，則【】 A．－2<x<－1 B．－3<x<－2 C．－1<x<0 D．0<x<19.函數(shù)的定義域?yàn)镋，函數(shù)的定義域?yàn)镕，則【】ABCD已知，則()A．B．C．D．12.函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.二填空題13.計(jì)算：＝．14.的定義域是______。15.方程的解________。16.若函數(shù)的的圖像過點(diǎn)，則______