機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模示例課件

機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模示例機(jī)器人模型的建立1機(jī)器人數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模示例1.機(jī)器人數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（1）位姿描述

1.位置的描述剛體的位置可用它在某個(gè)坐標(biāo)系中的向量來(lái)描述。

2.方位的描述剛體的方位也稱剛體的姿態(tài)。機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模示例（2）坐標(biāo)變換

坐標(biāo)變換包括平移變換和旋轉(zhuǎn)變換。1.平移變換2.旋轉(zhuǎn)變換3.復(fù)合變換：平移與旋轉(zhuǎn)的結(jié)合機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模示例三個(gè)基本旋轉(zhuǎn)矩陣:機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模示例機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模示例（3）平移齊次變換矩陣如圖，x,y,z方向分別平移了a,b,c機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模示例（4）旋轉(zhuǎn)齊次變換矩陣——其中R為一個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模示例2.2機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型是基于坐標(biāo)變換求得的。D-H坐標(biāo)變換法：

嚴(yán)格定義了每個(gè)坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸，并對(duì)連桿和關(guān)節(jié)定義了4個(gè)參數(shù)。用兩個(gè)參數(shù)來(lái)描述一個(gè)連桿，即公共發(fā)現(xiàn)距離和所在平面內(nèi)兩軸的夾角；另外兩個(gè)參數(shù)來(lái)表示相鄰連桿的關(guān)系，即兩連桿的相對(duì)位置和兩連桿法線的夾角。

機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模示例D-H坐標(biāo)建立規(guī)則θ：連桿夾角

d：連桿距離a：連桿長(zhǎng)度

α：連桿扭角機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模示例如上圖所示，在每個(gè)關(guān)節(jié)軸上有兩個(gè)連桿與之相連，即關(guān)節(jié)軸有兩個(gè)公垂線與之垂直，每一個(gè)連桿一個(gè)。兩個(gè)相連的連桿的相對(duì)位置用dn和θn確定，dn是沿著n關(guān)節(jié)軸兩個(gè)垂線的距離，θn是在垂直這個(gè)關(guān)節(jié)軸的平面上兩個(gè)被測(cè)垂線之間的夾角，dn和θn分別稱作連桿之間的距離及夾角。機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模示例為了描述連桿之間的關(guān)系，我們對(duì)每個(gè)連桿賦一個(gè)坐標(biāo)系。

轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)：關(guān)節(jié)變量為θn。連桿n的坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在關(guān)節(jié)n和關(guān)節(jié)n+1軸之間的公共垂線與關(guān)節(jié)n+1軸的交點(diǎn)上。在關(guān)節(jié)軸相交的情況下（無(wú)公垂線），這個(gè)原點(diǎn)就在兩個(gè)關(guān)節(jié)軸的相交點(diǎn)上（an＝0）。如果兩個(gè)關(guān)節(jié)軸平行（有無(wú)數(shù)條公垂線），則原點(diǎn)的選擇要使下一個(gè)連桿的關(guān)節(jié)距離為0（dn＝0），連桿n的z軸與n+1關(guān)節(jié)軸在一條直線上。x軸與任何存在的公共垂線成一條直線，并且沿著這條垂線從n關(guān)節(jié)指向n+1關(guān)節(jié)。在相交關(guān)節(jié)的情況下，x軸的方向平行或者逆平行zn-1×zn的向量叉積，應(yīng)該注意，這個(gè)條件對(duì)于沿著關(guān)節(jié)n和n+1之間垂線的x軸同樣滿足。當(dāng)xn-1和xn平行，且有相同的指向時(shí)，則對(duì)于第n個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)θn＝0。根據(jù)上述模式用下列旋轉(zhuǎn)和位移我們可以建立相鄰的n-1（相對(duì)基座標(biāo)系）和n坐標(biāo)系（相對(duì)動(dòng)坐標(biāo)系uvw）之間的關(guān)系：沿著被旋轉(zhuǎn)的xn-1即xn位移an沿zn-1位移一個(gè)距離dn機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模示例繞zn-1旋轉(zhuǎn)（左乘）一個(gè)角度θn繞xn旋轉(zhuǎn)(右乘)的扭轉(zhuǎn)角為αn這四個(gè)齊次變換的積為A矩陣，即（去掉下標(biāo)n，寫成通用形式）:An=Rot(z,θn)Trans(0,0,dn)Trans(an,0,0)Rot(x,αn)因此：機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模示例根據(jù)A矩陣來(lái)確定T6機(jī)械手的坐標(biāo)變換圖如圖3.11所示，機(jī)械手的末端（即連桿坐標(biāo)系6）相對(duì)于連桿坐標(biāo)系n-1的描述用n-1T6表示，即：

n-1T6=AnAn+1???A6

機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模示例機(jī)械手的末端相對(duì)于基坐標(biāo)系（用T6表示）用下式給出T6=A1A2A3A4A5A6（3.35）如果機(jī)械手用變換矩陣Z與參考坐標(biāo)系相聯(lián)系，機(jī)械手末端執(zhí)行器用E來(lái)描述，末端執(zhí)行器的位置和方向相對(duì)參考坐標(biāo)系用X來(lái)描述，如圖3.11所示有X=ZT6E（3.36）由此可以得到T6的表達(dá)式T6=Z-1XE-1（3.37）機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模示例D-H法建模示例

——肘機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)方程機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模示例機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模示例機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模示例機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模示例為了得到T6，我們從連桿6開始來(lái)算A矩陣的積，逐步往回計(jì)算到基坐標(biāo)。機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模示例機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模示例因?yàn)樗钥傻玫狡渲衞x=-C1[C234C5S6+S234C6]+S1S5S6oy=-S1[C234C5S6+S234C6]-C1S5S6oz=-S234C5C6+C234C6ax=C1C234S5+S1C5ay=S1C234S5-C1C5az=S234S5px=C1[C234a4+C23a3+C2a2]