高斯小學(xué)奧數(shù)含答案二年級(下)第17講-周期問題初步

第十七講周期問題初步前續(xù)知識點(diǎn)：二年級第一講；XX模塊第X講后續(xù)知識點(diǎn)：X年級第X講；XX模塊第X講我們一起去探險吧！?。∥覀円黄鹑ヌ诫U吧?。?！去哪里呢？我知道有個地兒叫狄安娜神廟?。⌒∨笥褌?，你們能快速找出第100根柱子上的圖案嗎？誰能找到第100根柱子上的字母．那他就能得到無盡的財寶?。÷犝f神廟里的每根柱子上都刻著字母．快跑去數(shù)?。。。】炜欤。?shù)……數(shù)，我數(shù)！原來每一列的柱子上刻的是一樣的字母！萱萱卡莉婭墨莫墨莫萱萱卡莉婭墨莫卡莉婭萱萱萱萱墨莫萱萱abcdefg1234567891011121314151617…………把里面的人物換成相應(yīng)紅字標(biāo)明的人物．我們生活中有很多周期現(xiàn)象：潮起潮落、黑夜白天的交替、春夏秋冬的循環(huán)等等．一天24個小時就是一個周期，因?yàn)橐惶爝^后，我們會重新計時；一周七天是一個周期，因?yàn)橐恢苓^后，我們又會從周一開始……觀察以下圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么？…………（1）（2）……（3）……（4）……它們的共同點(diǎn)是什么呢？（5）134512134512134512134512……像這樣的一些數(shù)、圖像和事物，按照周而復(fù)始的規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)，這種特殊的規(guī)律問題稱為周期問題．例題1如圖所示：10幅圖按規(guī)律排成一排，其中前三幅圖已經(jīng)畫出，請按照規(guī)律先畫出第4幅圖，再畫出第10幅圖．…………第1幅第2幅第3幅第4幅第10幅【提示】先找到小笑臉的旋轉(zhuǎn)規(guī)律,它是按照順時針還是逆時針旋轉(zhuǎn)的？練習(xí)1如圖所示：16幅圖按規(guī)律排成一排，其中前三幅圖已經(jīng)畫出，請按照規(guī)律先畫出第4幅圖，再畫出第16幅圖．第第1幅第2幅第3幅第4幅……第16幅在解決周期問題時，關(guān)鍵在于找到周期的長度．只要找到周期的長度，再用總數(shù)除以周期長度，得到的商就是完整的周期的個數(shù)，余數(shù)就是除去完整周期的部分后剩下的個數(shù)．注意在有余數(shù)的除法中，余數(shù)要比除數(shù)小．例題2下面圖形排列是有規(guī)律的，那么你知道第33個圖形是什么？前33個圖形中有幾個“○”？…………【提示】找一找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)4個圖形為一個周期．練習(xí)2下面圖形排列是有規(guī)律的，那么你知道前面24個圖形中共有多少個“○”嗎？…………例題3有一列數(shù)按這樣的方式排列：2、3、4、2、3、4、2、3、4……那么第20個數(shù)是幾呢？這20個數(shù)的和又是多少呢？【提示】幾個數(shù)是一個周期？一個周期的和是多少？練習(xí)3有一列數(shù)按這樣的方式排列：1、2、3、4、1、2、3、4、1、2、3、4……第18個數(shù)是幾呢？這18個數(shù)的和又是多少呢？例題4圖圖肚子餓了，便對媽媽說：“我要吃紅燒肉紅燒肉紅燒肉……”請問圖圖說的第29個字是什么？前29個字中有幾個“紅”？【提示】對于開頭比較特殊的周期問題，我們可以先把特殊部分去掉．練習(xí)4有一列數(shù)按這樣的方式排列：3、9、4、3、2、1、4、3、2、1……請問第39個數(shù)字是什么？前39個數(shù)字的和是多少？例題5如下表所示，表格中每行文字都是循環(huán)出現(xiàn)的：第一行是“貓和老鼠”4個漢字不斷重復(fù)，第二行是“熊出沒”3個漢字不斷重復(fù)．那么第36列從上到下依次是哪兩個漢字？貓貓和老鼠貓和老鼠貓和老鼠…熊出沒熊出沒熊出沒熊出沒…【提示】多重周期問題，我們要分別去看它們的周期．例題6求2×2×……×2（2008個2相乘）+3×3×……×3（2009個3相乘）的個位數(shù)字．【提示】一個2相乘末尾是2，2×2的末尾是4，2×2×2的末尾是8……以此類推找規(guī)律．課堂內(nèi)外生活中的周期生活中有許多的事物不斷地周而復(fù)始．比如，地球365天左右繞太陽公轉(zhuǎn)一周，同時每24小時自轉(zhuǎn)一次；鐘表每天嘀嗒嘀嗒地走個不停，時針每12小時轉(zhuǎn)一周，分針每60分鐘轉(zhuǎn)一周，秒針每60秒轉(zhuǎn)一周；人類一個星期接著一個星期地學(xué)習(xí)、工作；春夏秋冬年年復(fù)、春播秋種年年重、候鳥每年南遷北徙……這些都是周期現(xiàn)象．?dāng)?shù)學(xué)中也有這樣的現(xiàn)象：任意選四個不同的數(shù)字，組成一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，用大數(shù)減去小數(shù)．用所得結(jié)果的四位數(shù)重復(fù)上述過程，最多七步，必得6174．如：9963－3699=62646642－2466=41767641－1467=6174作業(yè)如圖所示，9幅圖按規(guī)律排成一排，其中前三幅圖已經(jīng)畫出，請按照規(guī)律先畫出第4幅圖，再畫出第9幅圖．…………第1幅第2幅第3幅第4幅第9幅找出下面圖形排列的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律算出前面30個圖形中共有幾個○？…………有一列數(shù)按這樣的方式排列：2、4、6、8、2、4、6、8、2、4、6、8……那么第15個數(shù)是幾？前15個數(shù)的和是幾？有一組有規(guī)律的文字：我有大頭下雨不愁下雨不愁下雨不愁……那么第19個字是幾？前19個字中有幾個“雨”？如下表所示：表格中每行的文字都是循環(huán)出現(xiàn)的：第一行是“天道酬勤”4個漢字不斷重復(fù)，第二行是“革命尚未成功”6個漢字不斷重復(fù)．那么第30列從上到下的兩個漢字依次是什么？天天道酬勤天道酬勤天道酬勤…革命尚未成功革命尚未成功…第十七講周期問題初步例題1答案：如圖所示第4幅第10幅詳解：通過前三幅圖的規(guī)律，可知每幅圖都是按照逆時針的旋轉(zhuǎn)．先找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)第5幅圖和第1幅圖是一樣的，那么就是4幅圖為一個周期．再看10幅圖里有幾個周期：，所以第10幅圖就是第3個周期的第2個，也就是第2幅圖．例題2答案：；9詳解：這道題的圖形按照“”依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，以4個圖形為一個周期．先算出33個圖形里有幾個周期：，商8表示33個圖形里有8個周期，余1表示第9個周期的第1個圖形，即“”．一個周期里有一個“”，那么8個周期就是，第9個周期還有一個圖形，也是“”，所以應(yīng)該是（個）．例題3答案：3；59詳解：數(shù)列以“2、3、4”三個數(shù)為一個周期，不斷的重復(fù)出現(xiàn)．先要出20個數(shù)里有幾個周期：，所以第20個數(shù)是第7個周期里的第2個數(shù)，即“3”．再算出每個周期和是，20個數(shù)里有6個周期，即6個9，加上2與3，所以20個數(shù)的和是．例題4答案：燒；9詳解：本題是一個以“我要吃”為頭的周期，如果去掉“我要吃”就是一個普通周期．以“紅燒肉”三個字為一個周期，不斷重復(fù)出現(xiàn)．先算出29個字里有幾個周期：，所以第29個字是第9個周期的第2個字，即“燒”．一個周期里有一個“紅”，29個字里有8個周期，加上“紅”與“燒”．所以有（個）“紅”．例題5答案：鼠，沒詳解：第一行是以“貓和老鼠”四個數(shù)為一個周期，不斷的重復(fù)出現(xiàn)．先要算出36個數(shù)里有幾個周期：，所以第36個字是“鼠”．第二行是以“熊出沒”三個數(shù)為一個周期，不斷的重復(fù)出現(xiàn)．先要算出36個數(shù)里有幾個周期：，所以第36個字是“沒”．那么第36列從上到下依次是：鼠、沒．例題6答案：9詳解：本題需要要先找規(guī)律．第一步：（2008個2相乘）1個2個位為2；，個位為4；，個位為8；，個位為6；，個位為2；，個位為4……我們發(fā)現(xiàn)這個算式的個位是有規(guī)律的，以“2、4、8、6”四個數(shù)為一個周期，重復(fù)出現(xiàn)的．先要算出2008個數(shù)里有幾個周期：，所以第2008個數(shù)是“6”．第二步：（2009個3相乘）一個3個位為3；，個位為9；的結(jié)果個位為7；的結(jié)果個位為1；的結(jié)果個位為3；的結(jié)果個位為9……，我們發(fā)現(xiàn)這個算式的個位是有規(guī)律的，以“3、9、7、1”四個數(shù)為一個周期，重復(fù)出現(xiàn)的．先要算出2009個數(shù)里有幾個周期：，所以第2009個數(shù)是第503的周期里的第1個數(shù)，即“3”．那么2×2×……×2（2008個2相乘）（2009個3相乘）的個位數(shù)字是．練習(xí)1答案：如圖所示第第4幅第16幅簡答：通過前三幅圖的規(guī)律，可知每幅圖都是按照順時針的旋轉(zhuǎn)．通過找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)第5幅圖和第1幅圖是一樣的，那么就是4個為一個周期．那么就要先看16圖形里有幾個周期：，那么第16個這個周期的最后一個．練習(xí)2答案：18簡答：這道題的圖形按照“”依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，以4個圖形為一個周期．先算出24個圖形里有幾個周期．，商6表示24個圖形里有6個周期．而一個周期里有3個，那么6個周期就是個．練習(xí)3答案：2；43簡答：數(shù)列以“1、2、3、4”四個數(shù)為一個周期，不斷的重復(fù)出現(xiàn)．先要算出18個數(shù)里有幾個周期：，所以第18個數(shù)是第5個周期里的第2個數(shù)，即“2”．再算出每個周期和是，18個數(shù)里有4個周期，即4個10，加上1與2，所以18個數(shù)的和是．練習(xí)4答案：4；106簡答：本題是一個以“3、9”為頭的周期，如果去掉“3、9”就是一個普通周期．以“4、3、2、1”四個數(shù)為一個周期，不斷重復(fù)出現(xiàn)．先算出39個數(shù)里有幾個周期：，所以第39個數(shù)是第10個周期的第1個數(shù)，即“4”．再算出每個周期四個數(shù)的和是，39個數(shù)里有9個10，加上4，還要加上開頭的3和9，所以前39個數(shù)的和是．作業(yè)1答案：如下圖所示：

第第4幅第9幅簡答：通過前三幅圖的規(guī)律，可知每幅圖中的“笑臉”自身是按照逆時針旋轉(zhuǎn)，“愛心”自身是按照順時針旋轉(zhuǎn)，因此可以畫出第4幅圖．找規(guī)律發(fā)現(xiàn)4幅圖為一個周期，因?yàn)椋缘?幅圖和第1幅圖是相同的．作業(yè)2答案：18簡答：經(jīng)觀察，圖形排列規(guī)律是從第一個開始，5個圖形為一個周期，則（周），所以前面30個圖形中共有（個）“○”．作業(yè)3答案：6；72簡答：數(shù)列以“2、4、6、8”四個數(shù)為一個周期，不斷的重復(fù)出現(xiàn)．先要算出15個數(shù)里有幾個周期：，所以第15個數(shù)是第4個周期里的第3個數(shù)，即“6”．再算出每個周期和是，15個數(shù)里有3個周期，即3個20，加上2、4和6，所以15個數(shù)的和是．作業(yè)4答案：不；3簡答：本題是一個以“我、有、大、頭”為