系統(tǒng)工程-第6講-數(shù)學(xué)模型課件

作業(yè)1：根據(jù)給出的過程系統(tǒng)，作出信息流程圖，寫出過程矩陣、關(guān)聯(lián)矩陣和鄰接矩陣。如何利用鄰接矩陣識(shí)別輸入流、輸出流和循環(huán)流？作業(yè)2單元過程自由度分析的主要步驟和意義是什么？作業(yè)3簡述化工流程模擬主要包括哪些基本模型，你認(rèn)為選用這些模型的過程中有哪些注意事項(xiàng)？作業(yè)1：根據(jù)給出的過程系統(tǒng)，作出信息流程圖，寫出過程矩陣、關(guān)11.代數(shù)表達(dá)方式（系統(tǒng)模型之……)2.

流程模擬基本模型

●純組分性質(zhì):基本物性、蒸汽壓、蒸發(fā)熱、液體密度

●流體熱力學(xué)性質(zhì)：流體PVT關(guān)系、焓模型、逸度模型●流動(dòng)模型伯努利方程●相平衡模型（&組合法)●反應(yīng)動(dòng)力學(xué)與化學(xué)平衡●傳遞過程模型3.過程單元模型（進(jìn)行了選擇性詳細(xì)介紹）

4.典型的單元過程模型建立過程----自由度分析（三步走）5.模型自由度的實(shí)質(zhì)(?)；Note…Reviewoflastlecture

……下游模塊（設(shè)備）輸入物流狀態(tài)參數(shù)=上游模塊（設(shè)備）的輸出物流狀態(tài)參數(shù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)專用或通用計(jì)算方法基團(tuán)貢獻(xiàn)等估算方法（Note？）選擇基本模型之策略1.代數(shù)表達(dá)方式（系統(tǒng)模型之……)Reviewoflas22.7.2分流器（課堂討論）α

m=3(c+2)+1獨(dú)立方程亦即物流混合器的數(shù)學(xué)模型為：壓力平衡方程2個(gè)溫度平衡方程2個(gè)物料衡算方程2（C-1）個(gè)11

變量數(shù)獨(dú)立方程數(shù)n=2c+4物理意義？2.7.2分流器（課堂討論）α獨(dú)立方程亦即物流混合器的32.7.3絕熱閃蒸器m=變量數(shù)：3(C+2)+1（P）（與教材上有區(qū)別）與過程有關(guān)的設(shè)備特性參數(shù)和操作參數(shù)：0

過程從外界得到的熱量和功：0獨(dú)立方程：n=2C+4壓力平衡方程：Pv=PL=P2個(gè)熱平衡方程：Tv=TL1個(gè)物料平衡方程：Fzi=Vyi+LxiC個(gè)相平衡方程：yi＝kxiC個(gè)焓平衡方程：FH=VHv+LHL1個(gè)模型的自由度：Fr=m-n=3(C+2)+1-(2C+4)=C+3(C+2+P或T或e)閃蒸器P(物理描述-一股物流節(jié)流閥減壓后進(jìn)入閃蒸器，在無外供熱量的情況下，部分物料汽化，產(chǎn)生汽液兩相，兩相的流量分別為V和L、兩相的組成分別y和x)2.7.3絕熱閃蒸器m=變量數(shù)：3(C+2)+1（P4m=2(c+2)+1(與功有關(guān))n=c（物料平衡）+2(壓力平衡，熱量平衡）Fr=m-n=c+3（含義：給定輸入流股性質(zhì)和壓力變化，可計(jì)算輸出流股性質(zhì))2.7.4壓力變化器械泵壓縮機(jī)m=2(c+2)+2(功,效率=等熵絕熱焓降/真實(shí)焓降)n=c（物料平衡）+2(壓力平衡，熱量平衡）Fr=m-n=c+4（含義：給定輸入流股性質(zhì)、效率和壓力變化，可計(jì)算輸出流股性質(zhì))減壓閥m=2(c+2)+1(與功有關(guān))2.7.4壓5

在穩(wěn)態(tài)流程模擬中，泵和壓縮機(jī)都可視為“壓力變換器”或“增壓器”。最簡化的泵和壓縮機(jī)的單元模型大體上是相同的。都有一個(gè)設(shè)備參數(shù)，即壓力的改變量或者是軸功。若不考慮相變的可能，此時(shí)的單元過程模型極為簡單，即，而輸出物流的組成不變，與輸入物流相同（物料平衡），出口溫度也可不變；如果是壓縮機(jī)，可按絕熱壓縮求出出口的溫度，最后根據(jù)出口狀態(tài)給輸出物流的焓賦值即可。

在穩(wěn)態(tài)流程模擬6兩股工藝流間的無相變換熱(教材p18）

2.7.5-1換熱器（Case1---物流）

兩股工藝流間的無相變換熱(教材p18）7換熱器

流股變量數(shù)：（每個(gè)流股都有流量、壓力、溫度三個(gè)獨(dú)立變量）設(shè)備特性參數(shù)：2（換熱系數(shù)K和換熱面積A）總變量數(shù)：m=14壓力平衡方程：

2個(gè)①物料平衡方程：2個(gè)②熱量衡算方程：1個(gè)③傳熱方程：1個(gè)④獨(dú)立方程數(shù)：n=6模型自由度：Fr=m-n=8物理意義？模型假設(shè)：假定換熱器沒有散熱損失和流體壓力降，物性不隨溫度壓力變化，穩(wěn)態(tài)。模型教材上的方法K,A換熱器

流股變量數(shù)：8

不失普遍性……

換熱器S1S3S4S2流股變量數(shù)：4（C+2）設(shè)備特性參數(shù)：2（換熱系數(shù)K和換熱面積A）總變量數(shù)：m=4c+10壓力平衡方程：p3=f1(p1),p4=f2(p2)2個(gè)①物料平衡方程：Fxi1=Fxi3;Fxi2=Fxi42C個(gè)②熱量衡算方程：H1+H2=H3+H41個(gè)③傳熱方程：1個(gè)④獨(dú)立方程數(shù)：n=2c+4模型自由度：Fr=2c+6物理意義？模型K,A

換熱器S1S3S4S9

2.7.5-2換熱器（Case2---能流）

F1，T1F2，T2F1，T1F2，T2Q變量數(shù)m=2（C+2)+1方程數(shù)：n=C+2各組分的物料平衡C焓平衡1壓力平衡1自由度F=m-n=c+3如果給定全部進(jìn)口流股變量c+2后，則還只有一個(gè)自由度，或者給定Q，則算出全部出口流股c+2個(gè)出口變量；或者給定出口溫度T2，則可以計(jì)算出熱負(fù)荷Q。Q

F1，T1F2，T210

2.7.6精餾塔板(p44-45）

MHKS方程（MESH）單塊理論級(jí)的模型逐板計(jì)算；聯(lián)立求解（分離工程內(nèi)容）

MHKS方程11

2.7.7通用分離器

物料平衡計(jì)算（不做相平衡計(jì)算）：流程模擬當(dāng)中，如果我們不需要了解內(nèi)部細(xì)節(jié)（如塔板數(shù)，填料塔，或還沒有條件深入模擬細(xì)節(jié)時(shí)，往往以此模型代替分離設(shè)備模型，只需要輸入-輸出關(guān)系，相當(dāng)于“blackbox”）βi=(V×yi)/(F×Xi)分離率或分配系數(shù)

總獨(dú)立變量數(shù)m=3(c+2)+1+C獨(dú)立方程數(shù)：n=2c+1物料平衡：F×zi=v×yi+L×xic

yi=βi×F×zi/V

c熱量平衡：F×H+Q=V×Hv+L×Hl1自由度Fr=2C+6（物理意義？）

物料平衡計(jì)算（不做相12

2.7.9反應(yīng)器

流程模擬系統(tǒng)中，通用反應(yīng)器單元模型大多是比較簡單的模型。并且在實(shí)際的工藝設(shè)計(jì)計(jì)算工作中，通常也無需按照嚴(yán)格的反應(yīng)動(dòng)力學(xué)計(jì)算反應(yīng)器。一般地，都是使用專用的反應(yīng)器計(jì)算程序，按照反應(yīng)機(jī)理事先計(jì)算好反應(yīng)器中各組分的轉(zhuǎn)化率，然后直接將計(jì)算的轉(zhuǎn)化率作為通用流程模擬系統(tǒng)中反應(yīng)器模塊的設(shè)備參數(shù)給與指定，則可以按照化學(xué)計(jì)量式對(duì)反應(yīng)器進(jìn)行計(jì)算，由輸入物流的狀態(tài)求出輸出物流的狀態(tài)。這種處理方法就將復(fù)雜的反應(yīng)器計(jì)算剝離至通用流程模擬系統(tǒng)以外，使得通用流程模擬系統(tǒng)能夠方便地處理反應(yīng)器計(jì)算的問題。如：化學(xué)計(jì)量反應(yīng)器模型…….：

13●化學(xué)計(jì)量反應(yīng)器（RSoic）●收率反應(yīng)器（Ryield）●平衡反應(yīng)器（REquil):通過化學(xué)計(jì)量實(shí)現(xiàn)化學(xué)平衡和相平衡（平衡溫距）●自由能最小（RGibbs）---通過自由能最小實(shí)現(xiàn)化學(xué)平衡和相平衡●連續(xù)攪拌釜（RCSTR）●活塞流反應(yīng)器（RPlug)●間歇反應(yīng)器（Rbatch）Aspen中的反應(yīng)器（Reactors)模型適于反應(yīng)動(dòng)力學(xué)不知道或不重要的情況接近“blackbox”RStoic要求：必須規(guī)定反應(yīng)器中的反應(yīng)，每個(gè)反應(yīng)規(guī)定化學(xué)計(jì)量系數(shù)，而且規(guī)定所有反應(yīng)的摩爾轉(zhuǎn)化率或轉(zhuǎn)化分率。●化學(xué)計(jì)量反應(yīng)器（RSoic）Aspen中的反應(yīng)器（Rea14QΔPF1F2ζi，i=1，…rζi:反應(yīng)程度

總獨(dú)立變量數(shù)m=2(c+2)+2+r獨(dú)立方程數(shù)：n=c+2物料平衡：F2×x2,i=F1×x1,i+∑νi,j×ζic熱量平衡：F2×H2=×H1+

∑νi,j×ζi+Q

1

壓力平衡：P2=P1-ΔP1

自由度Fr=C+4+r（物理意義？）模型簡化模型：只注重輸入-輸出關(guān)系，不深入內(nèi)部機(jī)理。主要用于流程模擬、系統(tǒng)優(yōu)化。不適于尺寸計(jì)算和反應(yīng)器優(yōu)化。一種“blackbox”反應(yīng)器！QΔPF1F2ζi，i=1，…rζi:反應(yīng)程度總獨(dú)立變量數(shù)15一種特殊的反應(yīng)過程模擬（不要求）2.7.10聚合反應(yīng)過程模型與鏈節(jié)分析法一種特殊的反應(yīng)過程模擬（不要求）2.7.10聚合反應(yīng)過程模16

2.8關(guān)于數(shù)學(xué)模型預(yù)測性檢驗(yàn)的探討*（不講）2.8.1模型顯著性檢驗(yàn)的意義及其存在的問題

2.8.1.1提出問題的背景顯著性檢驗(yàn)本身在數(shù)學(xué)上雖是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，但其結(jié)論卻并不一定完全適合工程上的需要。

2.8.1.2顯著性檢驗(yàn)的意義“拒絕還是接受零假設(shè)”2.8.1.3顯著性檢驗(yàn)中的問題無論接受或拒絕顯著性檢驗(yàn)的零假設(shè)，都不能獲得模型是否具有較好預(yù)測性能的直接信息，這是其零假設(shè)本身特點(diǎn)決定的。故缺乏針對(duì)性是顯著性檢驗(yàn)的一個(gè)不足。

2.8.1模型顯著17

2.8關(guān)于數(shù)學(xué)模型預(yù)測性檢驗(yàn)的探討*（不講）

18

2.8關(guān)于數(shù)學(xué)模型預(yù)測性檢驗(yàn)的探討*（自學(xué)）但是，應(yīng)當(dāng)記住：在數(shù)學(xué)模型建立過程中應(yīng)綜合運(yùn)用預(yù)測性檢驗(yàn)及其它關(guān)于模型顯著性的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，使之相互補(bǔ)充，可減小犯各類錯(cuò)誤的概率。重視但不應(yīng)過分追求對(duì)樣本的擬合精度。同時(shí)，將注意力重點(diǎn)放在研究系統(tǒng)機(jī)理、諸因素的作用方式及模型的預(yù)測性能方面，亦即在建模過程中應(yīng)著重注意結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行系統(tǒng)分析工作。

1920第二章（數(shù)學(xué)模型）小結(jié)●概念、定義與分類●機(jī)理模型及其建模方法（系統(tǒng)分析；數(shù)學(xué)推演）●經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ图捌浣７椒ǎㄏ到y(tǒng)分析；獲取數(shù)據(jù)；確定函數(shù)形式；參數(shù)估值；檢驗(yàn)與評(píng)價(jià)）●流程結(jié)構(gòu)模型（三個(gè)層次；四個(gè)矩陣）●流程模擬基本模型（主要知識(shí)來源與依據(jù)？）（純組分性質(zhì)；流體熱力學(xué)性質(zhì)；流動(dòng)模型；相平衡模型；反應(yīng)動(dòng)力學(xué)）●過程單元模型*（主要知