高中數(shù)學選修2-1蘇教版課件：222-橢圓的幾何性質1

高中數(shù)學選修2-1

單位：江蘇省靖江第一高級中學

2.2.2橢圓的幾何性質（１）高中數(shù)學選修2-12.2.2橢圓的幾何性質（１2．

橢圓的標準方程．1.橢圓的定義：平面內到兩定點距離之和(2a)大于定長(2c)的點的軌跡(2a＞2c).2．橢圓的標準方程．1.橢圓的定義：平面內到兩定點距離之

通過研究曲線的方程,可以知道曲線的性質.問題1

你能找出上述方程中x，y的取值范圍嗎?由上式知所以

探索新知通過研究曲線的方程,可以知道曲線的性質.問題1你能找一、橢圓的范圍oxy由即說明：橢圓位于直線x=±a和y=±b所圍成的矩形之中．一、橢圓的范圍oxy由即說明：橢圓位于直線問題2

以－x代換x，以－y代換y，方程改變嗎?同時以－x代換x，以－y代換y，方程改變嗎?問題3

若點P(x，y)在橢圓上,點(－x，y)與橢圓有什么關系?點(x，－y)與橢圓有什么關系?點(－x，－y)與橢圓又有什么關系?問題4

這說明橢圓具備什么性質呢?想一想?二、對稱性問題2以－x代換x，以－y代換y，方程改變嗎?問題3橢圓的對稱性yxOP（x，y）P1（－x，y）P2（－x，－y）從圖形上看，橢圓關于x軸、y軸、原點對稱．橢圓的對稱性yxOP（x，y）P1（－x，y）P2（－x，－橢圓是軸對稱圖象，也是中心對稱圖形．x軸和y軸是它的對稱軸，坐標原點是它的對稱中心．橢圓是軸對稱圖象，也是中心對稱圖形．x軸和y軸是它的對稱結論

通過上面的分析,我們得到判斷曲線是否對稱的方法：

以－x代換x,若方程不變,則曲線關于y軸對稱；若以-y代換y,方程不變,曲線關于x軸對稱;

同時以－x代換x,以－y代換y,方程不變,則方程關于坐標原點對稱.結論通過上面的分析,我們得到判斷曲線是否對稱的方法：

在下列方程所表示的曲線中,關于x軸和y軸都對稱的是(

)A.x2＝4yB.x2＋2xy＋y＝0C.x2－4y2＝5xD.9x2＋y2＝4看一看在下列方程所表示的曲線中,關于x軸和y軸都對稱的是(三、頂點如圖,設橢圓的方程為同學們計算一下橢圓與坐標軸的交點坐標.答案：A1(-a,0)，A2(a,0)，B1(0,-b)，B2(0,b)線段A1A2叫做橢圓的長軸．線段B1B2叫做橢圓的短軸．在橢圓的標準方程中,橢圓與坐標軸的交點叫橢圓的頂點．A1A2B2B1xyO三、頂點答案：A1(-a,0)，A2(a,0)，B1(0,-A1A2B2B1F2F1OxyB2F2=aOF2=cOB2

=b

直角三角形OB2F2,它反應了橢圓三個基本量之間的關系,所以叫做橢圓的特征三角形.A1A2B2B1F2F1OxyB2F2=aOF2=c例1

求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標，并畫出它的圖形.解：a=5,b=3c=例1求橢圓的所以,焦點坐標為(－4，0)，(4，0)頂點坐標為(－5，0)，(5，0)，

(0，3)，(0，－3)

2a=10，2b=6．注意：長軸=2a短軸=2b．所以,焦點坐標為(－4，0)，(4，0)注意：長軸=2a例2

求符合下列條件的橢圓的標準方程(焦點在x軸上）：（1）焦點與長軸較接近的端點的距離為，焦點與短軸兩端點的連線互相垂直；（2）已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標軸上，長軸是短軸的三倍，且橢圓經過點P（3，0）．例2求符合下列條件的橢圓的