整數(shù)指數(shù)冪課件數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)

整數(shù)指數(shù)冪1.

知道負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義及表示法；能運(yùn)用分式的有關(guān)知識(shí)推導(dǎo)整數(shù)指數(shù)冪的意義；熟練應(yīng)用整數(shù)指數(shù)冪的意義及性質(zhì)進(jìn)行綜合計(jì)算.了解負(fù)整數(shù)指數(shù)冪在科學(xué)記數(shù)法中的運(yùn)用.2.

通過觀察、思考、推理、總結(jié)得出負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義；體驗(yàn)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行乘除法的轉(zhuǎn)化.3.

啟發(fā)學(xué)生通過獨(dú)立思考、小組交流、自主發(fā)現(xiàn)來分析和解決問題，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.（2）=

；同底數(shù)冪的乘法：（m，n是正整數(shù)）冪的乘方：（m，n是正整數(shù)）（3）=

；

積的乘方：（1）a3·a4

=

；a7

（n是正整數(shù)）（4）=

；同底數(shù)冪的除法：（a≠0，m，n是正整數(shù)且m>n）（5）=

；商的乘方：（b≠0，n是正整數(shù)）（6）=

；（）

想一想：am中指數(shù)m可以是負(fù)整數(shù)嗎？如果可以，那么負(fù)整數(shù)指數(shù)冪am表示什么？→｝｝→（1）（2）

｝→負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義一般地，我們規(guī)定：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，這就是說，a-n

(a≠0)是an的倒數(shù).結(jié)論引入負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就推廣到全體整數(shù).也就說前面提到的運(yùn)算性質(zhì)也推廣到整數(shù)指數(shù)冪.想一想：對(duì)于am，當(dāng)m=7，0，-7時(shí)，你能分別說出它們的意義嗎？（1）

,

.（2）,.

填空：例1：

下列計(jì)算正確的是()計(jì)算：(1)(x3y－2)2；(2)x2y－2·(x－2y)3；例2：

解析：先進(jìn)行冪的乘方，再進(jìn)行冪的乘除，最后將整數(shù)指數(shù)冪化成正整數(shù)指數(shù)冪．解：(1)原式＝x6y－4(2)原式＝x2y－2·x－6y3＝x－4y(1)根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，當(dāng)m,n為整數(shù)時(shí)，am

÷an=am-n又am·a-n=am-n，因此am

÷an=am·a-n.即同底數(shù)冪的除法可以轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法.(2)特別地，所以即商的乘方可以轉(zhuǎn)化為積的乘方.結(jié)論整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)歸結(jié)為：(1)am·an=am+n(m、n是整數(shù))；

(2)(am)n=amn(m、n是整數(shù))；

(3)(ab)n=anbn(n是整數(shù)).結(jié)論例3：計(jì)算.1.填空：(1)30=

，3-2=

，(-3)0=

，(-3)-2=

.(2)3-3=

，(-3)-3=

.(3)=

,=

，=

.2.若，試求的值.科學(xué)記數(shù)法：絕對(duì)值大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整數(shù).例如，864000可以寫成

.

怎樣把用科學(xué)記數(shù)法表示？8.64×105想一想：回顧：科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義和表示方法．因?yàn)樗裕?.0000864=8.64×0.00001=8.64×10-5.類似地，我們可以利用10的負(fù)整數(shù)次冪，用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對(duì)值較小的數(shù)，即將它們表示成a×10-n的形式，其中n是正整數(shù)，1≤∣a∣＜10.探究用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對(duì)值小于1的數(shù)的方法：

結(jié)論例4：用小數(shù)表示下列各數(shù)：(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.解析：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)相應(yīng)的位數(shù)即可．解：(1)2×10－7＝；(2)3.14×10－5＝；(3)7.08×10－3＝；(4)2.17×10－1＝0.217.1.用科學(xué)記數(shù)法表示：（1）0.00003；（2）-0.0000064；（3）0.0000314；2.用科學(xué)記數(shù)法填空：（1）1s是1μs的1000000倍，則1μs＝______s；（2）1mg＝______kg；（3）1μm＝______m；（4）1nm＝______μm；（5）1cm2＝______m2；（6）1ml＝______m3.解：1mm=10-3m，1nm=10-9m.答：1nm3的空間可以放1018個(gè)1nm3的物體.例5：

納米（nm）是非常小的長(zhǎng)度單位，1nm=10-9m．把1nm3的物體放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上．1mm3的空間可以放多少個(gè)1nm3的物體（物體之間的間隙忽略不計(jì)）？1.計(jì)算（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）.（1）（6×10-3）×（1.8×10-4）；（2）（1.8×103）÷（3×10-4）.解：原式=1.08×10-6解：原式=0.6×107=6×1062.一根約為1m長(zhǎng)、直徑為80mm的光纖預(yù)制棒，可拉成至少400km長(zhǎng)的光纖.試問：1cm2是這種光纖的橫截面積的多少倍？(用科學(xué)記數(shù)法表示且保留一位小數(shù))解：這種光纖的橫截面積為1÷（1.256×10-4）≈8.0×103答：1cm2是這種光纖的橫截面的8.0×103倍.整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算整數(shù)指數(shù)冪1.零指數(shù)冪：當(dāng)a≠0時(shí)，a0=1.2.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，a-n=整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：（1）am·an=am+n（m，n為整數(shù)，a≠0）（2）（ab）m=ambm（m為整數(shù)，a≠0，b≠0）（3）（am）n=amn（m，n為整數(shù)，a≠0）用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)絕對(duì)值小于1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10-n的形式，1≤│a│<10，n為原數(shù)第1個(gè)不為0的數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面那個(gè)0）.2.下列是用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，寫出原來的數(shù).（1）2×10－8

（2