數(shù)字信號處理第4版課件 第7章

數(shù)字信號處理

通信工程學(xué)院

叢玉良、林琳、樸美蘭、王波

2023.08第7章FIR數(shù)字濾波器設(shè)計學(xué)習(xí)要求：（1）理解線性相位FIR數(shù)字濾波器的特性；（2）掌握窗函數(shù)設(shè)計法原理；（3）掌握頻率抽樣法設(shè)計思想；（4）了解IIRDF與FIRDF的不同特點。

第7章FIR數(shù)字濾波器設(shè)計7.1線性相位FIR濾波器的特性當(dāng)單位沖激響應(yīng)為實序列時相時延群時延第7章FIR數(shù)字濾波器設(shè)計

線性相位有兩種定義。一種要求相時延與群時延均為常數(shù)且相等，稱為嚴(yán)格線性相位，即另一種只要求群時延為一常數(shù)兩種情況θ(w)曲線都必須是一條直線。第7章FIR數(shù)字濾波器設(shè)計

用數(shù)學(xué)歸納法可以得到FIR數(shù)字濾波器具有線性相位條件：

(1)單位沖激響應(yīng)以點為偶對稱，即

(2)單位沖激響應(yīng)以點為奇對稱，即

第7章FIR數(shù)字濾波器設(shè)計7.1.1h(n)為偶對稱第7章FIR數(shù)字濾波器設(shè)計（1）當(dāng)為偶數(shù)時幅度函數(shù)令，得系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，即相位函數(shù)第7章FIR數(shù)字濾波器設(shè)計即在處有一個零點FIR線性相位數(shù)字濾波器的特性①當(dāng)時，關(guān)于奇對稱。②不能作高通濾波器。第7章FIR數(shù)字濾波器設(shè)計將帶入上式，得頻率響應(yīng)（2）當(dāng)為奇數(shù)時第7章FIR數(shù)字濾波器設(shè)計第7章FIR數(shù)字濾波器設(shè)計第7章FIR數(shù)字濾波器設(shè)計7.1.2

h(n)為奇對稱第7章FIR數(shù)字濾波器設(shè)計第7章FIR數(shù)字濾波器設(shè)計H(w)第7章FIR數(shù)字濾波器設(shè)計7.1.3幅度函數(shù)H(w)的特點由于h(n)的長度N取奇數(shù)還是偶數(shù)，對H(w)的特性有影響，因此，對于兩類線性相位，分四種情況討論其幅度特性的特點：（1）h(n)=h(N-1-n)，即h(n)為偶對稱，N=奇數(shù)（2）h(n)=h(N-1-n)，即h(n)為偶對稱，N=偶數(shù)（3）h(n)=-h(N-1-n)，即h(n)為奇對稱，N=奇數(shù)（4）h(n)=-h(N-1-n)，即h(n)為奇對稱，N=偶數(shù)N為奇數(shù)N為奇數(shù)N為偶數(shù)N為偶數(shù)第一類線性相位FIR濾波器第二類線性相位FIR濾波器FIR濾波器偶對稱單位沖激響應(yīng)h(n)=h(N-1-n)奇對稱單位沖激響應(yīng)h(n)=-h(N-1-n)情況1情況2情況3情況4N為奇數(shù)N為偶數(shù)N為奇數(shù)N為偶數(shù)第7章FIR數(shù)字濾波器設(shè)計第7章FIR數(shù)字濾波器設(shè)計第7章FIR數(shù)字濾波器設(shè)計第7章FIR數(shù)字濾波器設(shè)計第7章FIR數(shù)字濾波器設(shè)計線性相位FIR濾波器的零點分布圖線性相位FIR濾波器的零點分布FIR濾波器的零點：第7章FIR數(shù)字濾波器設(shè)計7.2窗函數(shù)設(shè)計法7.2.1設(shè)計思想預(yù)期得到的濾波器（理想濾波器）：實際設(shè)計的濾波器：理想特性的單位沖激響應(yīng)：第7章FIR數(shù)字濾波器設(shè)計預(yù)期得到濾波器：沖激響應(yīng)：無限長、非因果和不穩(wěn)定1.將無限長變成有限長第7章FIR數(shù)字濾波器設(shè)計截短：截短后的系統(tǒng)函數(shù)為

為非因果序列，為非因果系統(tǒng)第7章FIR數(shù)字濾波器設(shè)計2.將變成因果序列令其中第7章FIR數(shù)字濾波器設(shè)計第7章FIR數(shù)字濾波器設(shè)計線性相位FIR數(shù)字濾波器的基本設(shè)計思路為：（1）（2）（3）第7章FIR數(shù)字濾波器設(shè)計第7章FIR數(shù)字濾波器設(shè)計理想濾波器其沖激響應(yīng)為截斷要注意對稱性及能量損失。第7章FIR數(shù)字濾波器設(shè)計矩形窗得到其中，矩形窗函數(shù)的頻率特性：7.2.2加窗的影響第7章FIR數(shù)字濾波器設(shè)計第7章FIR數(shù)字濾波器設(shè)計肩峰、泄漏理想低通與矩形窗頻譜函數(shù)卷積過程第7章FIR數(shù)字濾波器設(shè)計吉布斯現(xiàn)象增加N值只能相應(yīng)減少過渡帶的寬度，但截止頻率附近最大肩峰的相對值始終保持不變，這種現(xiàn)象稱為吉布斯(Gibbs)效應(yīng)。第7章FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(2)旁瓣盡可能少，即應(yīng)使其能量盡量集中在主瓣內(nèi)，使設(shè)計出的濾波器肩峰和余振較小，阻帶衰減較大。一般對窗函數(shù)有兩項要求：(1)主瓣盡可能窄，以使設(shè)計出的濾波器具有較陡的過渡帶。第7章FIR數(shù)字濾波器設(shè)計常用：矩形窗、巴特利特窗、海寧窗、漢明窗、布萊克曼窗、凱澤窗。1.矩形窗(RectangleWindow)主瓣寬度：頻域：時域：7.2.3常用窗函數(shù)第7章FIR數(shù)字濾波器設(shè)計2.巴特利特(BartlettWindow)窗（三角形窗）主瓣寬度：頻域：時域：第7章FIR數(shù)字濾波器設(shè)計

3.海寧(Hanning)窗——升余弦窗或頻域：時域：第7章FIR數(shù)字濾波器設(shè)計主瓣寬度：相對于矩形窗：主瓣寬度增加、旁瓣幅度減小第7章FIR數(shù)字濾波器設(shè)計4.漢明(Hamming)窗——改進的升余弦窗時域：頻域：主瓣寬度：旁瓣幅度減小第7章FIR數(shù)字濾波器設(shè)計5.布萊克曼(Blackman)窗—二階升余弦窗時域：頻域：第7章FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(a)矩形窗；(b)巴特利特窗(三角形窗)；(c)海寧窗(d)漢明窗；(e)布萊克曼窗第7章FIR數(shù)字濾波器設(shè)計第7章FIR數(shù)字濾波器設(shè)計6.凱澤窗(Kaiser)是零階第一類修正貝塞爾函數(shù)，可用下面級數(shù)計算：第7章FIR數(shù)字濾波器設(shè)計7.2.4窗函數(shù)法設(shè)計步驟(1)給定要求的頻率響應(yīng)函數(shù)(2)選擇窗函數(shù)例如，矩形窗過渡帶寬

(3)(4)加窗(5)計算濾波器的頻率響應(yīng)第7章FIR數(shù)字濾波器設(shè)計

7.3頻率抽樣設(shè)計法

7.3.1設(shè)計思想第7章FIR數(shù)字濾波器設(shè)計第7章FIR數(shù)字濾波器設(shè)計的確定原則如下：①在通帶內(nèi)，阻帶內(nèi)，且在通帶內(nèi)賦給一相位函數(shù)。②應(yīng)保證求出的是實的。③由求出的應(yīng)具有線性相位。線性相位考慮,則

第7章FIR數(shù)字濾波器設(shè)計為保證是是實的，應(yīng)滿足如下的對稱關(guān)系：

或則有N為偶數(shù)時

第7章FIR數(shù)字濾波器設(shè)計或N為奇數(shù)時

或第7章FIR數(shù)字濾波器設(shè)計頻率抽樣發(fā)設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的步驟如下:

(1)根據(jù)所設(shè)計的濾波器的通帶與阻帶的要求,根據(jù)N為偶數(shù)還是奇數(shù),確定,在阻帶內(nèi)。(2)用給定的構(gòu)成所設(shè)計的濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)及設(shè)計的濾波器的頻率響應(yīng)。例7.3用頻率抽樣法設(shè)計一個FIR數(shù)字低通濾波器，截止頻率為，取。