2023年貴州省畢節(jié)地區(qū)統(tǒng)招專升本高數(shù)自考預(yù)測試題(含答案)

2023年貴州省畢節(jié)地區(qū)統(tǒng)招專升本高數(shù)自

考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:班級:姓名:考號:一、單選題(20題)1.7.設(shè)函數(shù)/U),g(x)均可導(dǎo)?且同為Fix)的原函數(shù).且有/(0)=5.g(0)=2,則JW—g(1)= ( )A.-3 B.3 C7 D.-72.函數(shù)/(x)=A,等于0C.函數(shù)/(x)=A,等于0C.等于2B.等于1D.不存在TOC\o"1-5"\h\z設(shè)函數(shù)八］)為奇函數(shù)為偶函數(shù)，則復(fù)合函數(shù)/［4a)］為 ( )A.奇函教 B.偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù)D,既奇又偶函數(shù)設(shè)器級數(shù)X%二的收斂半徑為3.則塞級數(shù)￡〃““(』?一1)”的收斂半徑為 ( )a 胖一IA.3 B.V3 C.； I).2函數(shù)y=+#+arclan上的定義域是 ( )才A.[―1,+g)c.A.[―1,+g)c.[一,i,o)u(0，D.(-4,0)U(0，+9「答案］D【精析】由lim更要=lim/=4=4可得4=6?故選D.d ?'*"sinki .?…，k.r kb.C【精析】y=u"lnd?)r=?xlrkHn^=aJIn2a,=tz^ln2tzlrk/=axln3a,???,yw)=arln"d4.A【精析】直線2.r-v+4=0與工軸軸的交點分別為(-2,0),(0,4)?故繞i軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積為V=tty2dj：==n+ =之盧.J—2 J—2 L i—2O10.B［答案］【精析】B10.B［答案］【精析】By=(."=>)/=Ce"=>y'—v=。?故應(yīng)選B.【精析】 ,(1)也=/(工)+仁ll.C12.B??????????■?■???*?■-［答案］B【精析】y=3/2,由拉格朗日中值定理可知,存在0VWVL使得/(D—/(0)=,(0(1—0),即9-8=3p.￡=！，故選B.13.C【精析】由題可知/(a)=1，所以lim -工金也一△￡.?.=2lim￡9十寮)-J⑷=2/(a)=2.Ar*0 a-0 /14.B【精析】co14.B【精析】co選項A中，Xsin壬為正項級數(shù)，limM匯 一sin~~ oo oo -=19而級數(shù)￡3=兀￡—收n-1 h-1n?斂，由比較審斂法的極限形式知級數(shù)X斂，由比較審斂法的極限形式知級數(shù)Xsmn=1收斂，且為絕對收斂；選項B中，級數(shù)S3為2=*<1的P級數(shù)?發(fā)散,而X(T)f已滿足萊布尼茲定理，故原級數(shù)M=iy/n/ 〃=i 飛nTOC\o"1-5"\h\zCO 8 8條件收斂;選項C中，X京=222為公比為門的等比級數(shù)，收斂，故原級數(shù)o .-10.—IJ On—1 n-1 n—1<x> &5%.??：：?絕對收斂;選項D中為力=￡>1的〃級數(shù)，收斂，故原級數(shù)絕對收斂.n-1vn34［答案］C,9一1■■e0? -3W］03?【精析】因為對于函數(shù)3,應(yīng)滿足1+2>0,=11>一2.1+2盧1, jc豐-1,這三個不等式的公共解為-2V上<—1或一1VzW3.”「所以函數(shù)的定義域為（一2?一1）U（-B3116.A［答案］A【精析】區(qū)域D的面積為1X1X}=［.又在區(qū)域D上的04Cr+”<1.則由二重積分的估值定理可得o4［《■17.C［答案］c【精析】一12-2]2【精析】一12-2]2-101303-32-1 01 3-40-12 13故r(A)=3.18.B[答案]B【精析】根據(jù)題意=-sin[/(a2)]?[/(*)丁=-sin[f(/2)1?ff(.r2)? =—2jc/z(xz)sin^/(jr2)].19.C［答案1C【精析】函數(shù)的定義域是（-8,+oo）,且J」=Qi—,y2）'=3/—2工?=61-2.令y>0可得.r>5,所以在6，+力內(nèi)曲線是凹的.20.B［答案］B【精析】［號中心=［1+：：6/5口=「（1十—十/一）山=1十

1 1+k 1 1十. \ 1+1 1十1］5arctanj+31n（1+、/）+C.21.【精析】AB=E,則IA||B|=|E|?即4IB|=1?故|【精析】AB22.y=aresin1Lln(\rJ—1)][答案]y=arcsin'[In(黯—1)]【精析】〃=arcsinr1【精析】〃=arcsinr1=arcsindn/)=arcsin「ln(.——1)1?故y="=arcsin[InQ，-1)]<23.sim、?. -sin.r丁)=23.sim、?. -sin.r丁)=lim 1， 1—COSJ24.=limj-*0【精析】(Iru尸c25.1【精析】—線性相關(guān)，則I渦，威益IIn26.1【精析】【精析】(Iru尸c25.1【精析】—線性相關(guān)，則I渦，威益IIn26.1【精析】lim(1+7). =limarccot.r11+d000d2+11arccot.rlim27.127.128.【精析】limzsin—T~*8 【精析】limzsin—T~*8 X.1

sin—lim—=1.工一8 1［答案］COSU/注'rsinw—sinarcost［精析JInn=lim-：—=cosu.一〃、r-a一“129.［答苞Iarcsin2^/7d/o■臺-u，rji r 乙r?arcsinZ.z,「,Lr」【精析】hm；=lim-j =lim—.…? / 一?3/ 3r330.0［答案］0,58【精析】設(shè)《機被甲門炮擊中為事件八，飛機被乙門炮擊中為事件〃，則飛機被擊中的概率為P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.3+0.4-0.3X0.4=0.58.［答案］7丫【精析】函數(shù)連續(xù),則可積?故原函數(shù)一定存在.丫【精析】由數(shù)列極限的單調(diào)有界定理可以得出.【精析】由于定積分sim.Y J【精析】lim嗎”=lim彳.Y ……2【精析】lim.rliLr=lim”.Y36.Y［答案］7【精析】r(eJ—e一＞了=2(er+e1)2(c'—c'/)?(c1Ic-/)=2(c2'—c'2，).的原函數(shù).37.N【精析】反例：/(W)=c。"滿足「?Jr+cosjl)d.r是個常數(shù)?故其導(dǎo)數(shù)為0.-=3J▼所以a=1.① L Z1y-=lim/ =lim(一才)=0.1 …，_± 7?(e'—e')=2(e"—e'》?二(e'—e')］'=可見兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相同.故他們是同一函數(shù)f(h)cLt=0,但f(jc)在［—冗，式］上是偶函數(shù).【精析】38.Ylim!「二'-r*0JC=lim/-+2

x>o\JU)=8.［答案］【精析】39.Narcsin.r+C.40.Y【精析】***y=sifly+C*/.yf=cosuC,y=—sini,滿足(y"))=1—(yf"，y=sin.i+C是微分方程的解，但原微分方程是二階的,所以通解應(yīng)含有兩個獨立的任意常數(shù).故不是通解.41..【精析】如圖,設(shè)八點坐標(biāo)為（④一正）.由y=2,?得切線方程為y—益=2彳＞（x——＞或彳所以4=1.八點的坐標(biāo)為（1.1）.切線方程為2-I=0.切線與1軸交點為于是/%7T1=講,42.\lr—兀I(2r—l)2clr=【解析】方法一：jjxdxdy=jj"可0'

o

JTcosOrdr=|4-cosft/6?=-sin。=—孝_加°"T【精析】(Ij,|+sin.r)\Lr='(、丁」+2a\sin.r+sin'.r)(Lrnv?【精析】= .Nd才十］sin2jdTn Jr.1Z* 3=2-x2dr+2W2sin'i=2-x2dr+2=I(1—cos2.r)d.r3MJP=1卜一齊叩|”=三+E2 12044.31223122?增廣矩陣17【精析】方程的系數(shù)矩陣為A=3 5【精析】9 4102T102T300，0X-5~~2T0100040—?000L14 0：8、*A—-52 2：*0 0：。10 40： 800—51?—10a

■01 00； 0J11 7 3 1：|2—731:6]2'r2+(-3r))2 2 2：r：<十(-9門)「 31 51：A=(A")=3 5224 ?°T-7T；-59 \17；2o二一34-252 2 2、 417 3 1Q12 2 2M以1(一△■■- >031 5 1—5=B,2 2 20—42 000可知r(A)=r(/i)=3<4,故方程組有無窮多解.hi+4、仃=8,pri=_4t3+8?由此可得同解方程組為v—5a+q=-10,即八0=5加—10?令4=卜，22=0? 2、2=0?8|0+k0一8|0+k0一10.其中k為任意常數(shù).故通解為0故通解為k—10+5為45.r虹V /1 1\rcos.r▲—sinr「1一sin.r【稍析】hmcotr?/————\=lim-：—?：=lim——\sirtrR) ，一osinzjtsiru' 上-ojrsirTii?X-sin/v1-cost=limJ=lim——；—一。jr 一。02*【證明】構(gòu)造函數(shù)F(=(1+i)ln(1+才)—ilni.F(l)=21n2>0.又Fix)在［1.+8)上可導(dǎo).且p"(i)=ln(1-H1)—Ina'=In/1+1)>°，所以F(J)在［1,+8)上單調(diào)遞增?于是F(t)>F(1)>0^r6(1.十8).即(1+.?)ln(1+.r)3>.rln.r<所以當(dāng)？>1時.ln(1+1、］In.r1十？°47.【證明】設(shè)八公=In/,易知/Q)在區(qū)間［〃〃〃］L滿足拉格朗日中值定理條件.即至少存在一點(〃.，〃).使得ln，〃—Inn_1 ■m-nE又因為0V〃<3V/〃,故'VJV’.從而有mgn1..In/??—Inn1-1— =~z~J—*整理得mm-ngu整理得—<In-<m n48.【精析】公司的利潤L(x)=R(.r)—C(.r)=350.r-0,OO4,r2-40000-200才+0.002M=150.r-0.002.?-40000.Lf=150-0.00"令Lf=0,得唯一駐點彳=37500.由于實際問題最大值一定存在?故.r=37500時.L取得最大值.即生產(chǎn)37500輛自行車時,公司的利潤最大.【精析】設(shè)(科為im.則1V.rV4.由題可知圈柱和網(wǎng)銖的底面半徑相同?旦K=，32—(才一14=,9-Q——1)2.則帳篷的體積為V=!?冗?R2-(1―1)+7rA2?]=7rR2o1+'.')=V=!?冗?R2-(1―1)+7rA2?]=7rR2o1+'.')=杠9—(.r—1)2]/+2

T,f- r-U9-, II'=n-2(jI)?:2+n?t7[9—(.r—1尸]=tt(—.z2+4)?■■令Vz=0得.r=2.且V〃(2)=-471co.故V在彳=2處取得極大值.由于實際向逝最值存在.且駐點啡一.故V在I=2處取最大值.即當(dāng)頂點。到底面中心的距離為2m時?帳篷的體積最大.50.【精析】積分區(qū)域D如圖所示.由被積函數(shù)及積分區(qū)域特點可知利用極坐標(biāo)計算較為簡便.在被坐標(biāo)系下積分區(qū)域可表示為04J&??co3W1?所以1—cos30)69=《「「dj—、cos2^d(sin^)31JoJ01 1 T=—(^―sintf+—sino 6 o第18題圖51.n_2

百一百=(In代、=(In代、【精析】（1）由已知條件知＜=aI,，y?=Inx/j\i.求解，得4=1，切點為（ell）；e（2）兩曲線與①軸圍成的平面圖形如圖所示:*-v=lnJT ^―?x第25題圖于是所求的面積為:InvGcLrJi一.rlnvCr一.rlnvCr工.Jr\fx2\fx1Te52.【精析】（1）由題意?聯(lián)立方程1.?-Iv=1?

\y=L1.解之得交點分別為(l，o).(eJ),(0J),所以G的面積為A=(ev-Fy-1)dy=(e-v+一？) =e+-y—1-1=e--y；Ju Z Z N(2)V=rrle2vd%y—n(1—戶+-^-(1—y)i=-ye2—Jn Jii Zo?> (iZ u(a—1).則其第一類間斷點為D.1=±17.設(shè)[im普￡=[.則?=

r-*asin^r6A.5(a—1).則其第一類間斷點為D.1=±17.設(shè)[im普￡=[.則?=

r-*asin^r6A.5D.68.，.若函數(shù)3=a。則產(chǎn)9..由直線2.r—3+4=0,及=0,3=0,繞1軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積是、327tA?亍R16式B,亍「32k2?丁D?號10.通解為y=Ce「(C為任意常數(shù))的微分方程為B.yXV=111.下列等式中不正確的是B.d(/(i)clr)=/(r)clrC.ff(x)dx=/(jc)D.d/(z)=/(i)+CA.3?，+8在區(qū)間［0,A.3D.--7313.已知〃])=1,則1而入+23-/(“)=a4B.1C2D.-214.下列級數(shù)中，條件收斂的是8A.￡sin烏coB.￡(-1)1—”=1yfu8

c.￡(-d4

〃=1 JcoD.￡(-1)1，15.函數(shù)y=的定義域是A.[—2,3]C.(-2,-l)U(-1,3116.B.[—3,3]D.(-2,3)1=U(1+y)卜心.其中Q由(lr軸、缶軸及直線上?+)，=1圍成.則A.0</W/ B.14y”c-y</<1 D,0<Z<112-10-矩陣A=13 2-1的秩是TOC\o"1-5"\h\z—11—2 1、A.1 B.2C.3 D.418.設(shè)丁=3[/(>)],其中/具有二階導(dǎo)數(shù)測取= ( )2i/'(/)sin[/(4,)]C\一一2工/'(/二)sin[/Q，)]D.f(jc2)sin[/C)]19.曲線y=的凹區(qū)間為曲線y=的凹區(qū)間為20.不定積分|’:對46必=

J1+JTA.x—5arctan,r+31n(1+x2)+Ct—ln(1十?一)+CB.vT+5arctan<r+3ln(1+/)+CD?M+arctan.r十C二、填空題(10題)設(shè)A.B為三階方陣.|A|=4,AB=E，則|B|=cc由函數(shù)、v=小?〃=arcsinv*!.*=In//=a'-1構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)是極限燈F-詈尸23.「1+\nj：.、di=.一“.arccotuf向量組=（1?1+。.0）,02=（1，2,0）,出=（0,0，a'+1）線性相關(guān),則aarccotuflim??????26.limisinx>o0極限lim28. …arcsin2HmW.甲乙兩門炮彼此獨立地向一架飛機射擊，設(shè)甲擊中的概率為0.3，乙擊中的概率為。4則飛機被擊中的概率為—三、判斷題（10題）.：＞連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)一定存在.：＞32單調(diào)有界數(shù)列必有極限.A.否B.Ssin(T+cosx)d.r=0.A.否B.是已知極限lim強”=；，則。=L…3 / A.否B.是極限limMrur=0.lo+ A否B.是》=(er+6」尸與5=""—e一尸是同一函數(shù)的原函數(shù). ( )A.否B.是37./(jr)clr=037./(jr)clr=0,則/(/)在上必為奇函數(shù).A.否B.是TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"y1+21 __hm =8.…?A.否B.是\o"CurrentDocument"1 I已知(arcsin才In)'=—, .則—廠cLr=arcsin.rIn. ( )/n777J/n77rA.否B.是_y=sinu+C是微分方程(W=1-(/)2的解.但不是通解(其中C是任意常數(shù)).四、計算題（5題）過曲線3,=/J、0）上某點A作切線.若過點A作的切線，與曲線v=./及.，軸I制成的圖形面積為5?求該圖形繞7軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積AJ計算二重積分jjxchd”，其中。是由曲線x=F7,宜線y=x及k軸所圍成的平面h閉區(qū)域.計算定積分|+sin.r)Jdj\43.44.2.f|-7,r>+3.門+.r】=6.求非齊次線性方程組卜6+54+2/、+2、門=4.的通解.9為+4^2+勺+7工1=2求極限物。。5?（看45.五、證明題（2題）證明：工>1時］一［十①）> ,46. 巾1+々證明不等式：9n<In-<①二^,其中〃<〃？為匯整數(shù).人r ni 〃〃六、應(yīng)用題（5題）48.某公司主營業(yè)務(wù)是生產(chǎn)自行車.而且產(chǎn)銷平衡?公司的成本函數(shù)C（.r）=4OOOO+2OOw—0.002/?收入函數(shù)R（r）=350i—0.004丹?則生產(chǎn)多少輛自行車時,公司的利潤最大？要求設(shè)計一個帳篷?它下