人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1平方差公式

14.2.1平方差公式第十四章整式的乘法與因式分解知識(shí)回顧問題：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式是如何相乘的？（＋3＋5）=2＋5＋3＋15=2＋8＋15abmn=amanbmbn創(chuàng)設(shè)情境，引入新課問題1：美麗壯觀的城市廣場(chǎng)，是人們休閑旅游的地方，已經(jīng)成為現(xiàn)代化城市的一道風(fēng)景線。某城市廣場(chǎng)呈長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為1003米，寬997米。你能用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算出它的面積嗎？看誰算得快：?jiǎn)栴}2：貞豐某中學(xué)計(jì)劃將一個(gè)邊長(zhǎng)為a米的正方形花壇改造成長(zhǎng)（a1）米，寬為（a-1）米的長(zhǎng)方形花壇。你會(huì)計(jì)算改造后的花壇的面積嗎？它的面積發(fā)生變化了嗎？合作交流，探究新知1米1米a米(a-1)(a+1)米相等嗎？原來現(xiàn)在a2a1a-1面積變了嗎？合作交流，探究新知①（＋1－1）；②（m＋2m－2）；③（2m＋12m－1）；④（5y＋5y－）計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？合作交流，探究新知②（m＋2m－2）=m2－22③（2m＋12m－1=4m2－12④（5y＋5y－=25y2－2①（＋1－1）=2－1，2－12m2－222m2－125y2－2歸納總結(jié)，發(fā)現(xiàn)新知問題3：依照以上4道題的計(jì)算回答下列問題：（1）式子的左邊具有什么共同特征？（2）它們的結(jié)果有什么特征？（3）能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？問題4：你能用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？aba-b=a2-b2驗(yàn)證：是否成立？因?yàn)閍ba-b=a2-b2-abab=a2-b2aba?b=a2?b2兩數(shù)之和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差1（a–bab=a2-b22（ba-ba=a2-b2平方差公式公式變形`aab

a2b2-baababa-b問題5：邊長(zhǎng)為a的正方形板缺了一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形角，經(jīng)裁剪后拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形（1）你能分別表示出裁剪前后的紙板的面積嗎？（2）你能得到怎樣的一個(gè)結(jié)論？幾何驗(yàn)證公式特征注：這里的a、b可以是兩個(gè)單項(xiàng)式也可以是兩個(gè)多項(xiàng)式等．a(chǎn)ba-b=a2-b2

相同項(xiàng)a

相反項(xiàng)b

（相同項(xiàng)）2－（相反項(xiàng)）2練一練：口答下列各題：l-abab=

_________2a-bba=__________3-a-b-ab=________4a-b-a-b=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2課堂練習(xí)，快速反應(yīng)11--3a-3-a-111a-1a填一填：

aba2-b21-3a12-2-32-a2a1a2-12

12-12a-bababa–b=a2-b2例1計(jì)算：（-2y--2y解：原式＝-2-2y2＝2-4y2注意：1先把要計(jì)算的式子與公式對(duì)照;哪個(gè)是b公式應(yīng)用例2計(jì)算:1102×98;2y2y-2–y-1y5解:1102×98（2）y2y-2-y-1y5=1002-22=10000–4=（100＋2）100－2=9996=y2-22-y24y-5=y2-4-y2-4y5=-4y1公式應(yīng)用問題6：利用平方差公式計(jì)算情景導(dǎo)航中提出的問題：課堂練習(xí)（1）1003×997解：原式=（10003）（1000-3）=10002-32=1000000-9=9999912化簡(jiǎn)：-yy2y24y4解：原式=（2-y22y24y4=（4-y44y4=8-y8課堂練習(xí)1本節(jié)課你有何收獲？2你還有什么疑問嗎？公式：（a+b)(a-b)=a2-b2一個(gè)(1)簡(jiǎn)化某些多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算(2)提供有理數(shù)乘法的速算方法兩種作用公式中的a，b可表示

(1)單項(xiàng)式

(2)具體數(shù)

(3)多項(xiàng)式三個(gè)表示課堂小結(jié)1必做題：教科書P108練習(xí)題22選做題：P112習(xí)題142第5題。課后作業(yè)平方差公式教學(xué)闡釋尊敬的各位評(píng)委，大家好：我說課的內(nèi)容是人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章第二節(jié)內(nèi)容《平方差公式》。主要內(nèi)容是平方差公式的推導(dǎo)、幾何論證及應(yīng)用。下面我就從教學(xué)內(nèi)容分析、學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教法學(xué)法分析、教學(xué)過程設(shè)計(jì)、板書設(shè)計(jì)這幾個(gè)方面談?wù)勎覍?duì)本節(jié)課的設(shè)計(jì)。本節(jié)課選自人教版八年級(jí)上冊(cè)第14章第二節(jié)內(nèi)容，它是在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例。對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡(jiǎn)便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡(jiǎn)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也為學(xué)習(xí)完全平方公式提供了方法。因此，平方差公式作為初中階段的第一個(gè)公式，在教學(xué)中具有很重要地位，同時(shí)也是最基本、用途最廣泛的公式之一。一、教學(xué)內(nèi)容分析學(xué)生已經(jīng)掌握了整式的乘法，但在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)，常常會(huì)弄錯(cuò)某些項(xiàng)的符號(hào)及漏項(xiàng)等問題，學(xué)生學(xué)習(xí)平方差公式的困難在于，對(duì)公式的結(jié)構(gòu)特征的理解以及數(shù)學(xué)公式中字母具有高度概括性、廣泛應(yīng)用性。本節(jié)課關(guān)注學(xué)生對(duì)公式的探索過程，有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，讓學(xué)生經(jīng)歷“引入→形式→理解→應(yīng)用→深化公式”的知識(shí)發(fā)生過程，并有條理地表達(dá)自己的思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和符號(hào)感，真正理解公式的二、學(xué)情分析三、教學(xué)目標(biāo)分析（1）知識(shí)與技能：經(jīng)歷探索平方差公式的過程，理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，了解幾何意義，會(huì)利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算；

（2）過程與方法：讓學(xué)生在合作探究中建立平方差公式，準(zhǔn)確應(yīng)用公式，培養(yǎng)學(xué)生的建模思想和抽象思維能力，感受換元和化歸的思想。（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生在合作探究學(xué)習(xí)的過程中體驗(yàn)成功的喜悅；體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美和數(shù)形結(jié)合的思想方法。四、教學(xué)重難點(diǎn)分析根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材特點(diǎn)，我把本節(jié)課的重點(diǎn)定為：平方差公式的推導(dǎo)構(gòu)過程和結(jié)構(gòu)特征，能用自己的語言說明公式的特點(diǎn)；并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。根據(jù)學(xué)情分析，我預(yù)計(jì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的困難是利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解釋平方差公式，以及當(dāng)公式的底數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)，學(xué)生能不能靈活的運(yùn)用公式。五、教法學(xué)法分析1、教法分析:本課旨在發(fā)揮教師在教學(xué)中的主導(dǎo)地位，提高學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主體地位，二者相輔相成，實(shí)現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，學(xué)生活動(dòng)為主線的二中課堂教學(xué)模式。

以創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生的興趣；合作探究得出公式，領(lǐng)會(huì)公式的結(jié)構(gòu)特征；多媒體演示及討論理解幾何意義，達(dá)到形象直觀化的視覺效果以突破難點(diǎn)。

2、學(xué)法分析:在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析多項(xiàng)式乘法及其結(jié)果的基礎(chǔ)上，逐步完成平方差公式的符號(hào)語言、文字語言和圖形語言的互化，領(lǐng)會(huì)一般到特殊的研究數(shù)學(xué)問題的方法，最終能正確運(yùn)用公式，從而落實(shí)重點(diǎn)。六、教學(xué)過程分析1、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課以學(xué)生熟悉的長(zhǎng)方形的面積計(jì)算引入，激發(fā)學(xué)生好奇心和求知欲。2、合作交流，探索新知以“面積變了嗎”為探索活動(dòng)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的好奇心，并初步感受平方差公式的幾何形式。再讓學(xué)生觀察老師安排的4道練習(xí)，逐步探索發(fā)現(xiàn)平方差公式的特征，鼓勵(lì)學(xué)生大膽的說出自己的發(fā)現(xiàn)并嘗試用自己的語言說出自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。最后由教師帶領(lǐng)學(xué)生一起歸納總結(jié)，并引導(dǎo)學(xué)生完全幾何驗(yàn)證，讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合的思想方法。六、教學(xué)過程分析經(jīng)過前面的引導(dǎo)，學(xué)生對(duì)公式已有進(jìn)一步的理解，各個(gè)躍躍欲試，于是我出示例題1，讓學(xué)生先獨(dú)立思考，也可以與同伴交流，學(xué)生板演，教師糾錯(cuò)，從中體會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算的簡(jiǎn)潔性。為達(dá)到強(qiáng)化效果，加強(qiáng)運(yùn)用能力，我繼續(xù)出示例題2和例題3。由于難度逐步加強(qiáng)，在學(xué)生合作解決問題的同時(shí)，教師適當(dāng)引導(dǎo)，最