2023學年完整公開課版指數(shù)

211指數(shù)與指數(shù)冪的運算（1）執(zhí)教：史雄問題1：給一張報紙，試一試最多可折多少次設：若報紙長50cm，寬34cm，，進行對折次后，問對折后的厚度？對折多少次能達到珠峰高度？（理論上）國家測繪局公布珠峰新高度為884443米樹齡達3500多年,樹高263米,周粗157米,號稱“天下第一銀杏樹”考古學家根據(jù)什么推斷出銀杏于200多萬年前就存在呢問題2:當生物體死亡后,它機體內原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減,大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半,這個時間稱為“半衰期”。根據(jù)此規(guī)律,人們獲得了生物體內碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的關系,這個關系式應該怎樣表示呢？我們可以先來考慮這樣的問題:1當生物體死亡了5730,5730×2,5730×3,…年后,它體內碳14的含量P分別為原來的多少2當生物體死亡了6000年,10000年,100000年后,它體內碳14的含量P分別為原來的多少3由以上的實例來推斷關系式應該是什么考古學家根據(jù)上式可以知道，生物死亡t年后，體內碳14的含量P的值。4那么這些數(shù)的意義究竟是什么呢它和我們初中所學的指數(shù)有什么區(qū)別這里的指數(shù)是分數(shù)的形式指數(shù)可以取分數(shù)嗎除了分數(shù)還可以取其它的數(shù)嗎我們對于數(shù)的認識規(guī)律是怎樣的自然數(shù)→整數(shù)→分數(shù)有理數(shù)→實數(shù)關系式就會成為我們后面將要相繼為了能更好地研究指數(shù)函數(shù),我們有必要認識一下指數(shù)概念的擴充和完善過程,這就是下面兩節(jié)課將要研究的內容:5指數(shù)能否取分數(shù)有理數(shù)、無理數(shù)呢如果能，那么在脫離開上面這個具體問題以后,從今天開始,我們學習指數(shù)與指數(shù)冪的運算。研究的一類基本初等函數(shù)—“指數(shù)函數(shù)”的一個具體模型22=4-22=4_回顧初中知識根式是如何定義的？有哪些規(guī)定？①如果一個數(shù)的平方等于a,則這個數(shù)叫做a的平方根②如果一個數(shù)的立方等于a,則這個數(shù)叫做a的立方根2,-2叫4的平方根2叫8的立方根-2叫-8的立方根23=8-23=-824=16-24=162,-2叫16的4次方根;2叫32的5次方根;2叫a的n次方根;叫a的n次方根n=a2n=a25=32歸納總結…………通過類比方法，可得n次方根的定義1方根的定義如果n=a,那么叫做a的n次方根nthroot,其中n>1,且n∈N*24=16-24=1616的4次方根是±2-25=-32-32的5次方根是-22是128的7次方根27=128即如果一個數(shù)的n次方等于an>1，且n∈N*，那么這個數(shù)叫做a的n次方根22=4（-2）2=42，叫4的平方根-223=82叫8的立方根（-2）3=-8-2叫-8的立方根25=322叫32的5次方根…………2叫a的n次方根2n=a由此，得n次方根的定義溫故而知新平方根，立方根是怎么定義的？一、n次方根的定義概念的理解（1）25的平方根是________（2）27的立方根是________（3）－32的五次方根是_____（4）16的四次方根是_______（5）a6的三次方根是________（6）0的七次方根是_______±53-2±20a2奇次方根1正數(shù)的奇次方根是一個正數(shù),2負數(shù)的奇次方根是一個負數(shù)_偶次方根2負數(shù)的偶次方根沒有意義1正數(shù)的偶次方根有兩個且互為相反數(shù)偶次方根有以下性質：正數(shù)的偶次方根有兩個且互為相反數(shù)，負數(shù)沒有偶次方根，零的偶次方根是零。在實數(shù)范圍內，正數(shù)的奇次方根是正數(shù)。負數(shù)的奇次方根是負數(shù)。零的奇次方根是零。奇次方根有以下性質：在實數(shù)范圍內，

根指數(shù)根式被開方數(shù)二、n次方根的表示二、n次方根的表示問題1：是否正確？問題2：（1）的含義是什么？結果呢？（2）的含義是什么？結果呢？三、根式的運算性質：=-8;=10;例1求下列各式的值數(shù)學運用①④【1】下列各式中,不正確的序號是練一練解:練一練【2】求下列各式的值例2填空:1在這四個式子中,沒有意義的是________2若則a的取值范圍是______3已知a,b,c為三角形的三邊,則例3．計算解：則有所以的取值范圍是課堂小結2根式的性質1當n為奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是