直線與圓的位置關(guān)系（1）課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

2.5.1直線與圓的位置關(guān)系（1）“海上生明月，天涯共此時”這個過程中,月亮看作一個圓,海天交線看作一條直線,月出的過程中也體現(xiàn)了直線與圓的三種位置關(guān)系溫故知新：圓的方程1.圓心為(a，b)，半徑為r

的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：方程特征：明確給出了圓的大?。ò霃剑┖蛨A的位置（圓心）.__________幾何特征

.2.圓的一般方程為：方程特征：突出了圓方程形式上的特點.__________代數(shù)特征

.3情境導(dǎo)入問題1：直線和圓有幾種不同的位置關(guān)系？問題2：已知直線和圓的方程，如何判斷其位置關(guān)系？問題1：直線和圓有幾種不同的位置關(guān)系？問題2：已知直線和圓的方程，如何判斷其位置關(guān)系？由平面幾何知識知，直線與圓有三種位置關(guān)系：相離、相切、相交判斷直線與圓位置關(guān)系的方法：（1）代數(shù)法：①△＞0消去x(或y),得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程，利用判別式△確定解的情況，直線l與圓C相交；方程有兩不等實根②△＝0直線l與圓C相切；方程有兩個相等實根③△＜0直線l與圓C相離.方程無實數(shù)根直線l:Ax+By+C=0圓C:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)判斷直線與圓位置關(guān)系：判斷直線與圓位置關(guān)系的方法：（2）幾何法：③

d＞r直線l:Ax+By+C=0圓C:(x－a)2+(y－b)2=r2利用圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系，判斷直線與圓位置關(guān)系：①d＜r直線l與圓C相交；②

d＝r直線l與圓C相切；直線l與圓C相離.xyCO思考：兩種方式哪一種更優(yōu)？1、探究應(yīng)用:直線和圓的位置關(guān)系法一：解：聯(lián)立圓和直線的方程得由①得代入②得①②④所以方程④有兩個不相等的實根x1＝1，x2＝2把x1，x2代入方程③得到y(tǒng)1，y2③所以直線l與圓有兩個不同的交點A(x1,y1),B(x2,y2).xyOCABl代數(shù)法例1、如圖，已知直線l:3x+y-6和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求直線l被圓C所截得的弦長。思考：如何確定交點坐標(biāo)？弦長?.xyOCABl111、探究應(yīng)用:直線和圓的位置關(guān)系12(3)當(dāng)Δ<0時，即

時，直線與圓相離，即直線與圓沒有公共點．13例2.求以C(1，3)為圓心，并且和直線3x－4y－7=0相切的圓的方程。CyxOM解：設(shè)所求圓的方程為：(x-1)2+(y-3)2=r2

因為圓C和直線3x-4y-7=0相切所以圓心C到這條直線的距離等于半徑r因此，所求圓的方程是(x－1)2+(y－3)2根據(jù)點到直線的距離公式，得探究2、直線和圓相切探究3、直線和圓相交方法總結(jié):解決與圓有關(guān)的弦長問題時,多采用幾何法，即在弦心距、弦長一半及半徑構(gòu)成直角三角形中求解.探究：弦長問題191.直線與圓的位置關(guān)系反映在三個方面：

一是點到直線的距離與半徑大小的關(guān)系；二是直線與圓的公共點的個數(shù)；三是兩方程組成的方程組解的個數(shù)．因此，若給出圖形，可根據(jù)公共點的個數(shù)判斷；若給出直線與圓的方程，可選擇用幾何法或代數(shù)法，幾何法計算量小，代數(shù)法可一同求出交點．解題時可根據(jù)條件作出恰當(dāng)?shù)倪x擇．2.弦長的求法小結(jié)反思

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