勾股定理的復(fù)習(xí)一-折疊問題

勾股定理的復(fù)習(xí)(一)折疊問題一、教材分析矩形的折疊是我們初中數(shù)學(xué)中，常見的一種數(shù)學(xué)問題，也是一個非常重要內(nèi)容。矩形的折疊，其實就是折疊前后兩個圖形全等，圖形的全等可以得到線段、角相等。在初中幾何全等型問題的解決中，具有很重要的運用價值，矩形折疊問題中蘊含著重要的軸對稱知識，因此,解決這類問題的關(guān)鍵是弄清折痕(即對稱軸)及其兩側(cè)的全等圖形，然后利用勾股定理的性質(zhì)，進行推理、計算。本節(jié)微課首先讓學(xué)生拿出矩形紙片進行動手折一折，接著通過學(xué)生實際動手操作折疊視頻，得到通過從矩形一條邊上的一個頂點折疊，另一個頂點的位置，得到三種情況進行探索研究，然后總結(jié)出解折疊問題方法；通過一個練習(xí)題目變式，讓學(xué)生對于折疊問題求解有更加深鞏固，最后總結(jié)出求折疊問題需要注意兩個方面。折疊問題也讓學(xué)生體會了初中兩種重要的數(shù)學(xué)思想方法:轉(zhuǎn)化思想及方程思想，這兩種方法也是解決此類問題的通性通法。二、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過全等三角形、軸對稱，對全等三角形、軸對稱以及在小學(xué)階段對矩形的性質(zhì)有一定的認識，八年級上冊在探究等腰三角形性質(zhì)的過程中已經(jīng)有了折紙的經(jīng)驗，所以對于本節(jié)課的探究學(xué)生應(yīng)該擁有相應(yīng)的知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)。八年級學(xué)生處于青春期，好動，好表現(xiàn)，求知欲望高，有較強的動手能力，獲得外界評價的意識強。同時學(xué)生又缺乏將動手過程轉(zhuǎn)化為幾何語言的能力。從學(xué)生的認知基礎(chǔ)和心里特征不難看出學(xué)生已經(jīng)擁有了相應(yīng)的知識基礎(chǔ)和探究經(jīng)驗，但同時學(xué)生又普遍缺乏透過現(xiàn)象看本質(zhì)，尋找出折疊的規(guī)律。三、教學(xué)目標1、知識與技能目標(1)能準確找到折疊后對應(yīng)相等的線段。(2)會找到未知邊所在的直角三角形。(3)學(xué)生能夠正確地利用勾股定理建立方程求解線段長度解決問題。2、過程與方法通過探究和推理論證，發(fā)展學(xué)生的分析問題和解決問題的能力；通過經(jīng)歷矩形折疊問題的探究，掌握探究問題的方法；體會利用方程思想、轉(zhuǎn)化思想解決折疊問題的一般方法.3、情感態(tài)度與價值觀(1))讓學(xué)生通過探究，尋找到解決折疊問題的思路，并且從中體會探究過程中所滲透的數(shù)學(xué)思想。(2)探究過程中引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力。(3)在展示環(huán)節(jié)中鼓勵學(xué)生勇于展示，善于展示，讓學(xué)生體驗成功，激發(fā)學(xué)生的探究精神和幾何學(xué)習(xí)的興趣。!1!1、熟練掌握矩形折疊問題中求線段長度的方法。2、明確折疊的本質(zhì)是找對稱點，會進行線段的轉(zhuǎn)移，能用勾股定理建立方程解決折疊問題。五、教學(xué)難點1、會找折疊前后對應(yīng)線段，能列出直角三角形的三邊數(shù)量關(guān)系2、折疊過程中，找出線段的等量關(guān)系，從而利用方程思想，解決問題。五、教學(xué)準備矩形紙片、多媒體課件六、教學(xué)過程1、動手折一折(1)、拿出一張矩形紙片.(2)、在紙片上標記A、B、C、D.(3)、過點A作折疊，點D的位置可能落在哪些地方？設(shè)計意圖：通過學(xué)生動手操作，讓學(xué)生主動參與，樂于探究，在不斷觀察、動手地學(xué)習(xí)過程中，激發(fā)學(xué)習(xí)動機和好奇心，為下面探究活動作鋪墊。2、觀看學(xué)生折疊視頻，根據(jù)視頻中學(xué)生折疊情況，進行下面的探究活動，為下面作鋪墊。3、探究活動在矩形ABCD中，AB=3cm,AD=4,求CE的長。(1)如圖1,AD沿著AE折疊后點D落在AC上.(2)如圖2,(2)如圖2,AD沿著AE折疊后點D落在BC上圖1 圖2 圖3設(shè)計意圖：通過剛才動手折疊后，對于這三種類型題目，找出它們的共同特點，讓學(xué)生總結(jié)出，解折疊問題的方法。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達能力和數(shù)學(xué)思維能力。4、解折疊問題方法：(1)標圖.(2)利于折疊，找全等.(3)設(shè)未知，利用勾股定理，列方程.(4)解方程，得解.5、練習(xí)題如圖，在矩形紙片ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,將矩形EFCD沿EF翻折后使點B與點D重合，求ED的長.設(shè)計意圖：矩形的兩個對角頂點互相重合，一題多變,圖形不變，條件變，培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識的能力。讓學(xué)生在動手做題的過程中悟出解答矩形折疊問題中求解問題的依據(jù)和關(guān)鍵，也讓學(xué)生能夠熟悉利用勾股定理，建立方程的解題方法和思路。6、求折疊問題需要注意.折疊過程實質(zhì)上是一個軸對稱變換，折痕所在直線就是對稱軸，變換前后兩個圖形全等。.在矩形的折疊問題中，求線段長，常設(shè)未知數(shù)，找到相應(yīng)的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思想解決問題七、課后作業(yè)(1)練習(xí)題目(2)任選一項完成①設(shè)計一份勾股定理這章知識點思維導(dǎo)圖。②小論文，關(guān)于勾股定理驗證方法。③撰寫關(guān)于勾股定理歷史人物介紹或者介紹勾股定理在人類歷史上的作用。④調(diào)查研究，勾股定理在人類生活中有怎樣的廣泛應(yīng)用。八、教學(xué)反思本微課是復(fù)習(xí)勾股定理(一)——折疊問題，它是對勾股定理在折疊問題問題中的應(yīng)用，折疊問題也是初中一種常見題型，它也是非常抽象的數(shù)學(xué)問題，但是它對于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和空間想象能力是非常有用的，所以我就先從動手折矩形紙片，從視頻中學(xué)生折疊過程，歸納出折疊問題三種題型，從而得出折疊問題解題方法：(