數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)概述

《數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)》入門篇之?dāng)?shù)學(xué)建模素養(yǎng)概述主講教師高全勝教授1.授課內(nèi)容概述第一部分：入門篇

第二部分：意識篇第三部分：基礎(chǔ)篇第四部分：應(yīng)用篇第五部分：軟件篇第六部分：提高篇第七部分：精通篇第八部分：實(shí)戰(zhàn)篇數(shù)模學(xué)習(xí)歷程入門篇意識篇---領(lǐng)悟----入門---新手基礎(chǔ)篇應(yīng)用篇---漸悟----入堂---好手軟件篇高級篇---參悟----入室---能手精通篇實(shí)戰(zhàn)篇---頓悟----入道---高手實(shí)踐篇?jiǎng)?chuàng)新篇---覺悟----入化---圣手什么樣的高跟鞋才最適合自己？

2.從數(shù)模女漢子高跟鞋的高度談起2.1.問題分析人們的審美觀是什么?比例問題和曲線問題，曲線問題有點(diǎn)復(fù)雜，暫時(shí)不用考慮。世界名模身高和腿長

模特身高H（cm）腿長h(cm)h/H馬艷麗1811100.607謝東娜1771070.605呂燕1831110.607安琪-艾沃林特1781080.607麥琪.瑞茲1851120.605雅斯門.勒.邦1801090.606戴珍娜.貝迪施1791090.609卡門.凱絲1841120.608海蒂.克拉姆1821100.604海蒂.克魯穆1781080.607林志玲1751120.64Kamila.szezawinska1791080.603GiseleBundchen1761060.602NikiTaylor1801090.606BridgetHall1841120.609EvaHerzigova1801100.606DebbieDeitering1781070.607美的標(biāo)準(zhǔn)分析最后一列（h/H）很容易讓我們聯(lián)想的一個(gè)數(shù)學(xué)中的審美分析—黃金分割點(diǎn)0.618。但并不恰好是0.618，而是0.60，為什么？林志玲的有點(diǎn)特殊。2.2.問題假設(shè)

人們的審美觀大體一樣。身高和體重基本協(xié)調(diào)。人們穿上根據(jù)身高求出的鞋高后都是舒服的。不考慮曲線問題2.3.符號說明

H:人的身高

h:人體肚臍到腳的高度

x：高跟鞋高度

W1:未穿高跟鞋前h/HW2:穿上高跟鞋后（h+x）/(H+x)2.4.問題的求解假設(shè)人的身高H，下身高度為h。原來存在一個(gè)比值W1=h/H。（1）鞋高和身高的關(guān)系：W2=0.618=(h+x)/（H+x），得到x=(0.618H-h)/0.382以身高168厘米，下肢長為102厘米的人為例。由上可知當(dāng)其比例接近黃金比時(shí)即該女士穿4.5-5cm的高跟鞋會讓人感覺最美。

原比W1身高鞋高新值W20.60711682.50.61290.60711683.550.61510.60711684.50.61730.60711684.77480.618（2）鞋高和比例、身高的關(guān)系可解出隨著身高的變化鞋的高度的變化情況W2=(H*W1+X)/（H+X）由W2=0.618，得到高跟鞋的高度X=(0.618-W1)*H/0.382全國各省市女性身高平均值山東167.45北京165.33黑龍江165.25遼寧164.88內(nèi)蒙164.58河北164.50寧夏163.96上海163.79吉林162.84天津162.80臺灣162.70山西162.74新疆162.72陜西162.80澳門161.79甘肅159.66江蘇161.54河南161.47青海160.86安徽160.90浙江160.88福建160.89香港160.93四川160.86廣東159.78重慶159.71西藏159.66江西159.53海南159.56湖北159.56貴州159.36云南159.33湖南159.1廣西158.96當(dāng)取W1=0.60，根據(jù)上面推得的公式解出在不同身高的情況下相應(yīng)高跟鞋高度：高跟鞋太高了

H158.0158.5159.0159.5160.0160.5161.0161.5162.0162.5X7.4457.4687.4927.5157.5397.5627.5867.6097.6337.657H163.0163.5164.0164.5165.0165.5166.0166.5167.0X7.6817.7047.7277.7517.7757.7987.8227.8457.8692.5.模型應(yīng)用

h=0.618H-0.382x，就像衣服的包裝一樣，給定x，不同的（h，H)組合2.6.模型擴(kuò)展

如果我們再考慮一些社會和心理因素在里面，問題將會更加真實(shí)有趣。下面我們再給出一個(gè)英國科學(xué)家的一個(gè)公式，讓我們一起計(jì)算一下穿多高的高跟鞋可以避免女人穿過高的高跟鞋造成走路老是磕磕絆絆的現(xiàn)象。這個(gè)公式是X=Q×(12+3s/8)，“X”表示的是鞋的最高高度）“Q”表示介于0和1之間的社會學(xué)因素；“s”是鞋的大小規(guī)格（英制女式）。這里Q=p×(y+9)×L/(t+1)×(A+1)×(y+10)×(L+20)；“p”表示從0至1的鞋的性感值，1最高，那意味著“太誘人了”，假如是0，那你還不如仍然穿沒跟的鞋吧；“y”表示穿高跟鞋有多少年了，穿高跟鞋的經(jīng)驗(yàn)越豐富，跟就可以越高，而不至于給走路帶來問題。“L”表示鞋的價(jià)格（同樣要以英鎊計(jì)算），也就是說品質(zhì)，價(jià)格貴（品質(zhì)好），鞋跟就可以更高些；“t”表示這種鞋流行的時(shí)間（月）。但專家們說，0雖然表示新，但并不能明確表示鞋的性誘惑力；“A”表示穿高跟鞋的女子喝酒的數(shù)量。酒喝得越多，可以穿的跟就越低（否則就有危險(xiǎn)）。

對于這個(gè)公式，感性的認(rèn)識一下。

比如“黑珍珠”NaomiCampbell。這位因?yàn)門臺摔跤而令時(shí)尚史偶爾幽默的名模，所演繹的VivienneWestwood那雙18cm高松糕鞋。p值（性感值）見仁見智，但無論如何在當(dāng)年領(lǐng)風(fēng)氣之先時(shí)，誘人度應(yīng)當(dāng)不低。y（高跟鞋時(shí)間）、L（價(jià)格）肯定是飆到了最高值，t（流行時(shí)間）的值會比較低——想想看，它剛在T臺上被展示，預(yù)示著流行剛剛揭幕。Campbell沒有喝酒。所以，這雙鞋的高度可以達(dá)到12cm左右。顯然，18cm是超過標(biāo)準(zhǔn)太多，結(jié)果在所難免。在法國最熱賣的高跟鞋是5cm左右，而在美國和俄羅斯，則是介于8～10cm之間。在中國，這要問你自己了。你穿上高跟鞋準(zhǔn)備愉快地度過某個(gè)周末，如果你有5年左右穿高跟鞋的經(jīng)驗(yàn)，而這雙鞋價(jià)值300英鎊（約合RMB4000元），那么跟高毫無問題的可以達(dá)到10cm。然而，隨著你喝的雞尾酒杯數(shù)的增加，這個(gè)鞋跟高就得不斷下降。根據(jù)斯蒂文森的說法，六杯雞尾酒下肚，你最多就只能穿跟高2cm的平底鞋了。

2.7.問題反思以上僅從身體的比例產(chǎn)生的美感來考慮。如果從健康的角度出發(fā)：則應(yīng)該將身高、體重及鞋的承受力等因素進(jìn)行綜合考慮，。。。。考慮到人的不同需要，一般來說可以建立一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題，目標(biāo)函數(shù)為身材的美感，身體的健康情況（包括胖瘦等）及鞋（跟）不同高度對身體健康的影響等給出目標(biāo)函數(shù)，在此基礎(chǔ)上根據(jù)實(shí)際情況給出相應(yīng)的約束條件。在求解模型時(shí)，可以采用單目標(biāo)進(jìn)行，也可以對多目標(biāo)進(jìn)行加權(quán)求解。同時(shí)還可考慮年齡身高體重的多重關(guān)系，解出怎樣穿高跟鞋更美。到網(wǎng)上搜索“高跟鞋的合理設(shè)計(jì)方案”：力學(xué)模型，多元?jiǎng)討B(tài)微分方程模型，力矩平衡分析，人體工學(xué)。玩具、照片、房屋模型……~實(shí)物模型地圖、電路圖、分子結(jié)構(gòu)圖……~符號模型你常見的模型3.什么是數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型(MathematicalModel)數(shù)學(xué)建模（MathematicalModeling)通過抽象和簡化，使用數(shù)學(xué)語言對實(shí)際對象的刻畫，以便于人們更深刻地了解所研究的對象,從而更有效地解決實(shí)際問題。建立數(shù)學(xué)模型的全過程（包括模型假設(shè)，模型表述、問題求解、結(jié)果解釋、結(jié)論檢驗(yàn)等）數(shù)學(xué)模型的分類應(yīng)用領(lǐng)域人口、交通、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)……數(shù)學(xué)方法初等數(shù)學(xué)、最優(yōu)化（規(guī)劃）、微分差分方程、概率統(tǒng)計(jì)、圖論……表現(xiàn)特性描述、優(yōu)化、預(yù)報(bào)、決策……建模目的了解程度白箱灰箱黑箱確定和隨機(jī)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)線性和非線性離散和連續(xù)歷年數(shù)學(xué)建模賽題題目1992年(A)施肥效果分析問題；(B)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分解問題1993年(A)非線性交調(diào)的頻率設(shè)計(jì)問題；(B)足球排名次問題1994年(A)逢山開路問題；(B)鎖具裝箱問題1995年(A)飛行管理問題；(B)天車與冶煉爐的作業(yè)調(diào)度問題1996年(A)最優(yōu)捕魚策略問題；(B)節(jié)水洗衣機(jī)問題1997年(A)零件參數(shù)設(shè)計(jì)問題；(B)截?cái)嗲懈顔栴}1998年(A)投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)問題；(B)災(zāi)情巡視路線問題1999年(A)自動(dòng)化車床管理問題；(B)鉆井布局問題

(C)煤矸石堆積問題；(D)鉆井布局問題2000年(A)DNA序列分類問題；(B)鋼管訂購和運(yùn)輸問題

(C)飛越北極問題；(D)空洞探測問題2001年(A)血管的三維重建問題；(B)公交車調(diào)度問題

(C)基金使用計(jì)劃問題；(D)公交車調(diào)度問題2002年(A)車燈線光源的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題；(B)彩票中的數(shù)學(xué)問題

(C)車燈線光源的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題；(D)賽程安排問題2003年(A)SARS的傳播問題；(B)露天礦生產(chǎn)的車輛安排問題

(C)SARS的傳播問題；(D)搶渡長江問題2004年(A)奧運(yùn)會臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)問題；(B)電力市場的輸電阻塞管理問題

(C)酒后開車問題；(D)招聘公務(wù)員問題2005年(A)長江水質(zhì)的評價(jià)和預(yù)測問題；(B)DVD在線租賃問題

(C)雨量預(yù)報(bào)方法的評價(jià)問題；(D)DVD在線租賃問題2006年(A)出版社的資源配置問題；(B)艾滋病療法的評價(jià)及療效的預(yù)測問題

(C)易拉罐的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題；(D)煤礦瓦斯和煤塵的監(jiān)測與控制問題2007年(A)中國人口增長預(yù)測；(B)乘公交，看奧運(yùn)

(C)手機(jī)“套餐”優(yōu)惠幾何(D)體能測試時(shí)間安排2008年（A）數(shù)碼相機(jī)定位，（B）高等教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)探討，（C）地面搜索，（D）NBA賽程的分析與評價(jià)2009年（A）制動(dòng)器試驗(yàn)臺的控制方法分析；（B）眼科病床的合理安排（C）衛(wèi)星和飛船的跟蹤測控；（D）會議籌備2010年A）儲油罐的變位識別與罐容表標(biāo)定；（B）2010年上海世博會影響力的定量評估（C）輸油管的布置（D）對學(xué)生宿舍設(shè)計(jì)方案的評價(jià)2011年（A）城市表層土壤重金屬污染分析（B）交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置與調(diào)度（C）企業(yè)退休職工養(yǎng)老金制度的改革（D）天然腸衣搭配問題2012年（A）葡萄酒的評價(jià)；（B）太陽能小屋的設(shè)計(jì)（C）腦卒中發(fā)病環(huán)境因素分析及干預(yù)（D）機(jī)器人避障問題2013年（A）車道被占用對城市道路通行能力的影響；（B）碎紙片的拼接復(fù)原(C)古塔的變形(D)公共自行車服務(wù)系統(tǒng)2014年（A）嫦娥三號軟著路軌道設(shè)計(jì)與控制；（B）

創(chuàng)意平板折疊桌數(shù)學(xué)應(yīng)用題與數(shù)學(xué)建模的區(qū)別數(shù)學(xué)應(yīng)用題數(shù)學(xué)建模問題來源數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際背景問題條件明確清晰不完全明確，需要作進(jìn)一步了解或假設(shè)解決方法多種多種問題結(jié)論有標(biāo)準(zhǔn)答案有參考解答但無標(biāo)準(zhǔn)答案。不同的假設(shè)下有不同的模型和結(jié)論

4.1.數(shù)學(xué)建模的基本方法機(jī)理分析測試分析根據(jù)對客觀事物特性的認(rèn)識，找出反映內(nèi)部機(jī)理的數(shù)量規(guī)律將對象看作“黑箱”,通過對量測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型機(jī)理分析沒有統(tǒng)一的方法，主要通過實(shí)例研究(CaseStudies)來學(xué)習(xí)。二者結(jié)合用機(jī)理分析建立模型結(jié)構(gòu),用測試分析確定模型參數(shù)4.數(shù)學(xué)建模的方法和步驟模型準(zhǔn)備模型假設(shè)模型建立模型求解模型分析模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛻?yīng)用4.2.數(shù)學(xué)建模的一般步驟4.2.1.模型準(zhǔn)備

了解實(shí)際背景明確建模的目的搜集建模必需的各種信息弄清楚實(shí)際對象的基本特征初步確定用哪一類模型4.2.2.模型假設(shè)

(1)確定影響因素(變量)的分類列出可能的影響因素,有選擇地忽略一些影響因素。(2)確定所選變量的關(guān)系有些變量間的關(guān)系是明確的,我們勿需對此作假設(shè)或簡化；有些變量間的關(guān)系是模糊的,對此類變量可以建立子模型。4.2.3.建立模型

根據(jù)所作的假設(shè)利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,構(gòu)成實(shí)際問題的數(shù)學(xué)描述。也就是說用數(shù)學(xué)的語言將實(shí)際問題描述出來。通常指數(shù)學(xué)公式、圖表、計(jì)算機(jī)程序等4.2.4.模型的求解與分析

利用數(shù)學(xué)方法給出模型的結(jié)果，或者是利用數(shù)學(xué)語言描述模型所揭示的含義。通常指的是解數(shù)學(xué)題、作圖表分析、運(yùn)行計(jì)算機(jī)程序獲得最終結(jié)果。4.2.5.模型分析檢驗(yàn)

把數(shù)學(xué)模型的結(jié)果回放到實(shí)際對象,與實(shí)際對象的現(xiàn)象、數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,驗(yàn)證模型的可靠性以及適用性。如果不