北京交通大學(xué)(數(shù)字信號處理研究生課程)ch1-2DFS

近代數(shù)字信號處理

(AdvancedDigitalSignalProcessing)電子信息工程學(xué)院信號與圖像處理研究室離散信號與系統(tǒng)分析基礎(chǔ)離散信號與系統(tǒng)的時域分析 離散信號的頻域分析

離散系統(tǒng)的頻域分析 雙邊z變換 系統(tǒng)函數(shù) 全通濾波器與最小相位系統(tǒng)信號的抽樣利用M點的滑動平均系統(tǒng)去噪

%SignalSmoothingbyMovingAverageFilterN=201;n=1.0*rand(1,N)-0.5;k=0:N-1;s=2*k.*(0.9.^k)+2.0*cos(0.02*pi*k)+5.0;x=s+n;subplot(2,1,1);plot(k,n,'k-',k,s,'b--',k,x,'m-');xlabel('Timeindexk');legend('n[k]','s[k]','x[k]');M=5;b=ones(M,1)/M;a=[1];y=filter(b,a,x);subplot(2,1,2);plot(k,s,'b-',k,y,'r-');xlabel('Timeindexk');legend('s[k]','y[k]');利用M點的滑動平均系統(tǒng)去噪

信號Fourier級數(shù)的提出

傅立葉(Fourier,1768-1830)

法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。主要貢獻(xiàn)是在研究熱的傳播時創(chuàng)立了一套數(shù)學(xué)理論。1807年向巴黎科學(xué)院呈交《熱的傳播》論文，推導(dǎo)出著名的熱傳導(dǎo)方程，并在求解該方程時發(fā)現(xiàn)解函數(shù)可以由三角函數(shù)構(gòu)成的級數(shù)形式表示，從而提出任一函數(shù)都可以展成三角函數(shù)的無窮級數(shù)。1822年在代表作《熱的分析理論》中解決了熱在非均勻加熱的固體中分布傳播問題，成為分析學(xué)在物理中應(yīng)用的最早例證之一，對19世紀(jì)數(shù)學(xué)和理論物理學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。傅立葉級數(shù)（即三角級數(shù)）、傅立葉分析等理論由此創(chuàng)始。

信號Fourier級數(shù)的提出Fourier√×信號Fourier級數(shù)的提出信號Fourier級數(shù)的提出利用M點的滑動平均系統(tǒng)去噪

利用M點的滑動平均系統(tǒng)去噪

%SignalSmoothingbyMovingAverageFilterN=201;n=1.0*rand(1,N)-0.5;k=0:N-1;s=2*k.*(0.9.^k)+2.0*cos(0.02*pi*k)+5.0;x=s+n;M=10;h=ones(M,1)/M;y=filter(h,[1],x);subplot(3,1,1);plot(k,x,'b-',k,y,'r-');title('x=2*k.*(0.9.^k)+2.0*cos(0.02*pi*k)+5.0+ns[k]');legend('x[k]','y[k]');

%Displayinputsignalfrequencyspectrumw=linspace(-1.0*pi,pi,500);X=freqz(x,[1],w);subplot(3,1,2);plot(w/pi,abs(X));gridon;title('InputsignalfrequencyspectrumX(ejW)');

%DisplaysystemfrequencyspectrumH=freqz(h,[1],w);subplot(3,1,3);

plot(w/pi,abs(H));gridon;title('SystemamplitudefrequencyspectrumH(ejW)');legend('M點滑動平均濾波(M=10)');利用M點的滑動平均系統(tǒng)去噪

江南Style_Psy時域波形與頻譜s頻譜Hz時域波形據(jù)說此曲流行的一個原因是它與心臟的跳動韻律相似。心臟跳動聲音時頻波形s頻譜Hz時域波形低頻部分有點像！我和你_薩拉布萊曼時域波形與頻譜s頻譜Hz時域波形她的聲音空靈到了極致，仿佛帶你漫步云端。從頻譜看和其他歌手的區(qū)別基音很高，但更高頻的分量很少！信號傳輸

為何引入信號的頻域分析？信號的時域波形加噪信號的時域波形信號濾波

為何引入信號的頻域分析？時間/秒時間/秒女生信號時域波形男生信號時域波形信號分析

為何引入信號的頻域分析？電話撥號中的雙音多頻信號(DTMF)信號識別

為何引入信號的頻域分析？

數(shù)字鍵’1’的波形數(shù)字鍵’2’的波形離散Fourier級數(shù)(DFS)

周期序列的DFS表示周期序列DFS的推導(dǎo)周期序列DFS的基本性質(zhì)周期序列的卷積周期序列DFS表示周期為N的任意周期序列其中：DFS系數(shù)的計算公式為可用虛指數(shù)序列表示為DFS系數(shù)的周期為N。周期序列DFS的推導(dǎo)周期為N的單位脈沖序列定義為周期序列DFS的推導(dǎo)一般地，一個周期為N周期序列可表示為如何用周期為4的單位脈沖序列表示下圖序列?周期序列DFS的推導(dǎo)0,k不是N的整數(shù)倍N,k是N的整數(shù)倍周期為N的單位脈沖序列DFS表示周期序列DFS的推導(dǎo)定義：周期序列DFS的推導(dǎo)對周期為N的任意周期序列例：求周期序列的DFS系數(shù)。解：周期序列

的周期為10。例:求如圖所示周期為N的方波序列的DFS系數(shù)(N>2M+1)。當(dāng)取m=0,

N,

2N,

,時，有當(dāng)m取其他值時，利用等比級數(shù)的求和公式有N=30，M=2周期方波的DFS系數(shù)N=30，M=12周期方波的DFS系數(shù)

周期N=30的方波序列的DFS系數(shù)圖形顯示DFS的基本性質(zhì)1.線性特性DFS的基本性質(zhì)2.位移特性

周期序列位移后，仍為相同周期的周期序列，因此，只需要觀察位移后序列一個周期的情況周期序列的位移DFS的基本性質(zhì)2.位移特性(a)時域位移特性

序列在時域的位移，對應(yīng)其頻域的