湖南省邵陽市隆回縣2022-2023學年高二數(shù)學上學期期中暨線上課程摸底考試試題含解析

Page16湖南省邵陽市隆回縣2022-2023學年高二數(shù)學上學期期中暨線上課程摸底考試試題一、單選題（本大題共8小題，共40.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知向量，，且與互相平行，則（）．A. B.2 C.1 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)與互相平行，可設，列方程，可求出.【詳解】與互相平行，可得，且，得，解得，故選：B2.已知直線，則該直線的斜率為（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接根據(jù)直線方程即可得解.【詳解】解：由直線，得該直線的斜率為.故選：A.3.下列直線中與直線平行的直線是（）．A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩條直線存在斜率時，它們的斜率相等且在縱截距不相等，兩直線平行，逐一對四個選項進行判斷.【詳解】∵直線的斜率，縱截距為，對A：直線的斜率，縱截距為；對B：直線的斜率，縱截距為；對C：直線的斜率，縱截距為；對D：直線的斜率，縱截距為；若兩直線平行，由題意可知：斜率相等，縱截距不相等，只有C選項符合.故選：C.4.設圓C的圓心M在y軸上，且圓C與x軸相切于原點O，若，則圓C的標準方程為（）A. B.C. D.或【答案】D【解析】【分析】由題意可得圓心為，半徑為4，從而可求出圓的方程.【詳解】因為圓C的圓心M在y軸上，且圓C與x軸相切于原點O，，所以圓心坐標為，半徑，所以圓C的方程為，故選：D.5.雙曲線的左右焦點分別為，，點P在雙曲線C上且，則等于（）A.14 B.26 C.14或26 D.16或24【答案】C【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的方程可得，由即可求解.【詳解】由雙曲線的方程可得，故.因為，故，解得或26.故選:C.6.等差數(shù)列中，已知，，則（）．A.2 B.14 C.12 D.8【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)直接求解.【詳解】因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以.故選：B7.已知等比數(shù)列滿足,,則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】試題分析：由題意可得,所以,故,選C.考點：本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)及基本運算.8.已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，公差d≠0，．記b1=S2，bn+1=S2n+2–S2n，，下列等式不可能成立的是（）A.2a4=a2+a6 B.2b4=b2+b6 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可得，，而，即可表示出題中，再結合等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷各等式是否成立．【詳解】對于A，因為數(shù)列為等差數(shù)列，所以根據(jù)等差數(shù)列的下標和性質(zhì)，由可得，，A正確；對于B，由題意可知，，，∴，，，．∴，．根據(jù)等差數(shù)列的下標和性質(zhì)，由可得，B正確；對于C，，當時，，C正確；對于D，，，．當時，，∴即；當時，，∴即，所以，D不正確．故選：D.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)應用，屬于基礎題．二、多選題（本大題共4小題，共20.0分．在每小題有多項符合題目要求）9.已知圓和圓相交于兩點，下列說法正確的是（）．A.圓的圓心為，半徑為1 B.直線的方程由為C.圓心到的距離為 D.線段的長為【答案】ABD【解析】【分析】對于A，化簡圓即可；對于B，由兩圓相減得公共弦所在直線即可；對于C，根據(jù)點到直線距離公式解決即可；對于D，根據(jù)直線與圓位置關系，幾何法解決即可.【詳解】對于A，圓，化簡得，所以圓的圓心為，半徑為1，故A正確；對于B，已知圓和圓相交于兩點，所以兩式相減得：，所以直線的方程為，故B正確；對于C，由B選項得直線的方程為，因為，所以圓心到的距離為，故C錯誤；對于D，因為，圓心到的距離為，所以，故D正確.故選：ABD.10.如圖，正方體的棱長為1，為的中點，為的中點，則（）A. B.直線平面C.直線與平面所成角的正切值為 D.點到平面的距離是【答案】ABD【解析】【分析】依題意可得到為等邊三角形，又為的中點，即可判斷A；利用線面平行的判定定理證明B；用線面角的定義可知為所求角，進而求得其正切值，即可判斷C；利用等體積法判斷D．【詳解】解：對于A，，，，為等邊三角形，又為的中點，所以，故A正確；對于B，取中點，連接，，，可知且，又且，所以且，所以四邊形是平行四邊形，，又平面，平面，平面，故B正確；對于C，取的中點，連接，則，因為平面，所以平面，所以與平面所成的角為，所以，故C錯誤；對于D，設點到平面的距離為，利用等體積法知，即，解得，故D正確；故選：ABD11.若數(shù)列滿足，，，則稱數(shù)列為斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列．在現(xiàn)代物理?準晶體結構?化學等領域，斐波那契數(shù)列都有直接的應用．則下列結論成立的是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】AB項直接計算，CD項找出性質(zhì)，按照性質(zhì)進行判斷即可.【詳解】按照規(guī)律有，，，，，，，，，故A對C錯…故B對，故D錯故選：AB【點睛】遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、結合等差、等比數(shù)列的通項公式和求和公式，進行求解.12.已知橢圓為的左焦點，直線與交于兩點（點在第一象限），直線與橢圓的另一個交點為，則（）A. B.當時，的面積為C. D.的周長的最大值為【答案】AC【解析】【分析】對A：由方程求，進而求；對B：根據(jù)方程結合題意運算求解；對C：設直線，利用兩點間距離公式結合韋達定理運算求解；對D：根據(jù)橢圓定義分析求解.【詳解】由橢圓方程，得，所以，所以，故A項正確；當時，點到的距離為2，所以的面積為，故B項錯誤；因為點在第一象限，所以直線的斜率一定存在，設直線的斜率為，點，∵，則直線，聯(lián)立方程，得到∴，∵在橢圓上，則，即∴同理，于是，故C項正確；設橢圓的右焦點為，當直線經(jīng)過橢圓的右焦點時，的周長為，如果不經(jīng)過右焦點，則連接，，可知的周長小于，所以的周長的最大值為，故D項錯誤.故選：AC.三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.兩直線和互相垂直，則的值是___________.【答案】0或1##1或0【解析】【分析】根據(jù)兩直線垂直的條件直接列式計算作答.【詳解】因兩直線和互相垂直，則有，解得或，所以的值是0或1.故答案為：0或114.在等差數(shù)列中，，公差，則的通項公式為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項公式直接求解.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列通項公式可知.故答案為：15.在等比數(shù)列中，，，則公比=_________．【答案】【解析】【分析】代通項公式即可求解【詳解】因為為等比數(shù)列所以所以，所以故答案為：16.記為等差數(shù)列的前n項和．若，則__________．【答案】【解析】【分析】因為是等差數(shù)列，根據(jù)已知條件，求出公差，根據(jù)等差數(shù)列前項和，即可求得答案.【詳解】是等差數(shù)列，且，設等差數(shù)列的公差根據(jù)等差數(shù)列通項公式：可得即：整理可得：解得：根據(jù)等差數(shù)列前項和公式：可得：.故答案為：.【點睛】本題主要考查了求等差數(shù)列的前項和，解題關鍵是掌握等差數(shù)列的前項和公式，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題.四、解答題（本大題共6小題，共70.0分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知數(shù)列的前n項和，求數(shù)列的通項公式．【答案】【解析】【分析】根據(jù)計算即可得解.【詳解】解：由，當時，，當時，，當時，上式也成立，所以.18.的三個頂點、、，D為BC中點，求：（1）BC邊上的高所在直線的方程；（2）中線AD所在直線的方程．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出直線的斜率，即可得到BC邊上的高線的斜率，利用直線方程的點斜式，即可求解.（2）求出BC的中點D坐標，求出中線AD所在直線的斜率，代點斜式即可求解.【小問1詳解】解：∵、，BC邊斜率k，故BC邊上的高線的斜率k＝，故BC邊上的高線所在直線的方程為，即.【小問2詳解】解：BC的中點，中線AD所在直線的斜率為，故BC邊上的中線AD所在直線的方程為，即.19.在數(shù)列中，，．（1）求證：是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式．【答案】（1）證明詳見解析；（2）.【解析】【分析】（1）結合等比數(shù)列的定義證得結論成立.（2）根據(jù)（1）的結論以及等比數(shù)列的通項公式求得正確答案.小問1詳解】依題意，數(shù)列中，，，所以，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列.【小問2詳解】由（1）得：數(shù)列是首項為，公比為等比數(shù)列，所以.20.數(shù)列{an}中，a1＝2，a4＝8且滿足an+2＝2an+1﹣an（n∈N+）．（1）求數(shù)列{an}通項公式；（2）設，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．【答案】（1）an＝2n；（2）.【解析】【分析】（1）遞推公式判斷數(shù)列{an}為等差數(shù)列，求出公差d，再寫出通項公式；（2）根據(jù)題意，利用錯位相減法求出數(shù)列{bn}的前n項和Sn．【小問1詳解】由an+2＝2an+1﹣an（n∈N+），得an+2﹣an+1＝an+1﹣an，所以數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設公差為d，由a1＝2，a4＝8，所以公差d2，所以{an}是以2為首項，以2為公差的等差數(shù)列．所以an＝2+2（n﹣1）＝2n；【小問2詳解】由an＝2n，得2n×3n﹣1，所以，①，②①﹣②得：1+（1﹣2n）×3n，所以．21.在四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，E，F(xiàn)分別是棱AB，PC的中點．（1）證明：平面PAD．（2）若，，求平面AEF與平面CDF所成銳二面角的余弦值．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】(1)線面平行、線線平行、面面平行的判定和性質(zhì)；(2)向量法求二面角的余弦值.小問1詳解】證明：取CD的中點G，連接EG，F(xiàn)G．因為F，G分別是PC，CD的中點，F(xiàn)G是的中位線，所以，又因為平面PAD，平面PAD，所以．因為，且E、G分別是棱AB，CD的中點，是梯形ABCD的中位線，所以，又因為平面PAD，平面PAD所以．因為EG，平面EFG，且，所以平面．因為平面EFG，所以．【小問2詳解】解：以A為原點，分別以，，的方向為x，y，z軸的正方向，如下圖所示，建立空間直角坐標系A－xyz．設，則A（0，0，0），C（2，2，0），D（0，4，0），E（1，0，0），P（0，0，2）．因為F是棱PC的中點，所以F（1，1，1），所以，，，．設平面AEF的法向量為則，令，得．設平面CDF的法向量為，則，令，得．設平面AEF與平面CDF所成銳二面角為，則．22.已知點在橢圓上E：（），點為平面上一點，O為坐標原點．（1）當取最小值時，求橢圓E的方程；（2）對（1）中的橢圓E，P為其上一點，若過點的直線l與橢圓E相交于不同的兩點S和T，且滿足（），求實數(shù)t的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)點點在橢圓上，則，又根據(jù)基本不等式求得當時取得最小值，即可求得