湖南省攸縣2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中題

Page9湖南省攸縣2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中題一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設(shè)集合，則A. B. C. D.【答案】A2.已知命題：“，都有”，則命題的否定是（）A.，使得 B.，使得C.，使得 D.，使得【答案】C3.若，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B4.已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】A5.“”是“”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A6.已知函數(shù)，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C7.如圖（1）是反映某條公交線路收支差額（即營運所得票價收入與付出成本的差）y與乘客量x之間關(guān)系的圖象.由于目前該條公交線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩種調(diào)整的建議，如圖（2）（3）所示.則下列說法中，正確的是（）A.圖（2）的建議是：提高成本，并保持票價不變B.圖（2）的建議是：提高成本，并提高票價C.圖（3）的建議是：提高票價，并保持成本不變D.圖（3）的建議是：提高票價，并降低成本【答案】C8.設(shè)定義在上的函數(shù)的值域為，若集合為有限集，且對任意，存在使得，則滿足條件的集合的個數(shù)為（）A.3 B.5 C.7 D.無窮個【答案】B二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.已知集合，則下列式子正確的是（）A. B. C. D.【答案】AC10.設(shè)，且，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B.C. D.【答案】AD11.已知全集，集合滿足，則下列選項中正確的有（）A. B.C. D.【答案】BD12.定義域和值域均為（常數(shù)）的函數(shù)和圖象如圖所示，給出下列四個命題，那么，其中正確命題是（）A.方程有且僅有三個解B.方程有且僅有三個解C.方程有且僅有九個解D方程有且僅有一個解【答案】AD三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.設(shè)全集，集合，則__________．【答案】或14.函數(shù)，則_______.【答案】115.若是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為________．【答案】16.設(shè)函數(shù)，若恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_______．【答案】四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.化簡求值：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：

．18.（1）用籬笆圍一個面積為的矩形菜園，當(dāng)這個矩形的邊長為多少時，所用籬笆最短？最短籬笆的長度是多少？（2）用一段長為的籬笆圍成一個矩形菜園，當(dāng)這個矩形的邊長為多少時，菜園的面積最大？最大面積是多少？【答案】（1）當(dāng)這個矩形菜園是邊長為的正方形時，最短籬笆的長度為；（2）當(dāng)這個矩形菜園是邊長為的正方形時，最大面積是.19.已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，且.（1）求的表達式（2）若函數(shù)在與軸有交點，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【小問1詳解】解：對冪函數(shù)，有故在單調(diào)遞增，所以解得，所以或1當(dāng)時，，此時為奇函數(shù)，舍去.當(dāng)時，，此時為偶函數(shù)，滿足題意.故.【小問2詳解】解：由（1）可得，問題轉(zhuǎn)化為在有解，故在有解.令，所以在的值域，即求在的值域·當(dāng)時，有最小值2；當(dāng)時，有最大值6.所以，即.20已知函數(shù)．（1）設(shè)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）當(dāng)時，解關(guān)于x的不等式．【答案】（1）證明見詳解.（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.【小問1詳解】因為，所以，對于任意的，且，，由于，且，所以，故，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增；【小問2詳解】不等式可化簡為，因為，所以上式化簡得，令，解得或，當(dāng)時，即時，得；當(dāng)時，即時，得；當(dāng)時，即時，得；綜上，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.21.已知，，且．（1）求的最大值，以及取最大值時、的值；（2）求證：．【答案】（1）的最大值為，取最大值時，（2）證明見解析【小問1詳解】由基本不等式，得，則，得．當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故的最大值為，取最大值時，．【小問2詳解】證明：，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．22.函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，給定函數(shù).（1）求的對稱中心；（2）已知函數(shù)同時滿足：①是奇函數(shù)；②當(dāng)時，.若對任意的，總存在，使得，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）（2）【小問1詳解】解：，設(shè)的對稱中心為，由題意，得函數(shù)為奇函數(shù)，則，即，即，整理得，所以，解得，所以函數(shù)的對稱中心為；【小問2詳解】解：因為對任意的，總存在，使得，所以函數(shù)的值域是函數(shù)的值域的子集，因為函數(shù)在上都是增函數(shù)，所以函數(shù)在上增函數(shù)，所以的值域為，設(shè)函數(shù)的值域為集合，則原問題轉(zhuǎn)化為，因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以函數(shù)關(guān)于對稱，又因為，所以函數(shù)恒過點，當(dāng)，即時，在上遞增，則函數(shù)在上也是增函數(shù)，所以函數(shù)在上遞增，又，所以的值域為，即