平面向量的運算+專練 高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

.2平面向量的運算題型一向量的加、減法運算、向量的數(shù)乘1.化簡（）A． B． C． D．2（多選）下列各式結(jié)果為零向量的有（）A． B．C． D．3.如圖，在中，為重心，點分別是,,的中點，化簡下列各式：(1);(2);(3).4化簡：（1）；（2）（1）化簡：．題型二共線定理1．已知為非零不共線向量，向量與共線，則A． B．C． D．82.設(shè)是非零向量，則是成立的（）A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件3.已知，，為直線上的不同三點，為外一點，存在實數(shù)，，使得成立，則的最小值為．4.設(shè)是不共線的兩個非零向量.（1）若，求證：三點共線；（2）若與共線，求實數(shù)的值；（3）若，且三點共線，求實數(shù)的值.奔馳定理解三角形面積5設(shè)為所在平面內(nèi)一點，滿足，則的面積與的面積的比值為（）A． B． C． D．6若點是所在平面內(nèi)的一點，點是邊靠近的三等分點，且滿足，則與的面積比為（）A． B． C． D．題型三向量的數(shù)量積1已知向量、滿足，與的夾角為，則（） B． C． D．2.中，，，，為斜邊的中點，則（）A．1 B．1 C．2 D．23.如圖，是邊長為4的正方形，若，且為的中點，則（）A．3 B．4 C．5 D．64.設(shè)為單位向量，且，則______________.5已知是的斜邊上的高，在延長線上，，若的長為2，則______.題型四向量的夾角1.若是夾角為的兩個單位向量，則與的夾角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°2已知向量，滿足，，，則與的夾角為（）A． B． C． D．3.已知，，.（1）求與的夾角；（2）若，且，求.4.已知，，，求：（1）與的夾角；（2）與的夾角的余弦值．題型五向量的模長1.若向量與的夾角為60°，，，則（）A．2 B．4 C．6 D．122.已知向量，的夾角為，，，則等于（）A．7 B．6 C．5 D．43.已知平面向量，則的最大值（）A． B． C． D．4.已知，則（）A． B． C．13 D．21題型六向量的投影1.已知為單位向量，，則在方向上的投影的數(shù)量為（）A． B．2 C． D．2.已知向量，滿足，且，則在方向上的投影為（）A．3 B．-3 C．- D．3.已知，，，且是與方向相反的單位向量，則在上的投影向量為______.題型七向量的綜合運用1.設(shè)是兩個非零向量，則下列命題為真命題的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則存在實數(shù)λ，使得 D．若存在實數(shù)λ，使得，則2.若O為所在平面內(nèi)一點，且滿足，則的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形2．（2021·廣東·東莞市光明中學高一月考）下列命題中，不正確的是（）A． B．C． D．與共線3.已知是所在平面內(nèi)的一動點，且，則點的軌跡一定通過的（）．A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心4已知點在△所在平面內(nèi)，且，則點依次是△的（）A．重心外心 B．重心內(nèi)心 C．外心重心 D