湘教版數(shù)學七年級下冊期末知識點復習+各章節(jié)培優(yōu)題

七年級下冊總復習二元一次方程【知識點歸納】1.含有個未知數(shù)，并且項的次數(shù)都是的方程叫做二元一次方程。2.把個含有未知數(shù)的二元一次方程（或者一個二元一次方程，一個一元一次方程）聯(lián)立起來組成的方程組，叫做二元一次方程組。3.在一個二元一次方程組中，使每一個方程兩邊的值都的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程組的解。4.由二元一次方程組中的一個方程的某一個未知數(shù)用含有的代數(shù)式表示，再代入另一方程，便得到一個一元一次方程。這種解方程組的方法叫做消元法，簡稱代入法。5.兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)或時，把這兩個方程相減或相加，就能消去這個未知數(shù)，從而得到一個一元一次方程。這種解方程組的方法叫做消元法，簡稱加減法。6.列二元一次方程組解決實際問題的關鍵是尋找?！镜湫屠}】1．已知方程組，甲同學正確解得，而乙同學粗心，把c給看錯了，解得，求abc的值．2．已知關于x，y的方程組的解是，求關于x，y的方程組的解．3．先閱讀，然后解方程組．解方程組時，可由①得x﹣y=1③，然后再將③代入②得4×1﹣y=5，求得y=﹣1，從而進一步求得這種方法被稱為“整體代入法”．請用這樣的方法解方程組．4．閱讀下列解方程組的方法，然后回答問題．解方程組解：由①﹣②得2x+2y=2即x+y=1③③×16得16x+16y=16④②﹣④得x=﹣1，從而可得y=2∴方程組的解是．請你仿上面的解法解方程組．（2）猜測關于x、y的方程組的解是什么，并利用方程組的解加以驗證．CD投入（元/平方米）1316收益（元/平方米）18265．南山植物園以其優(yōu)美獨特的自然植物景觀，現(xiàn)已成為重慶市民春游踏青、賞四季花卉、觀山城夜景的重要旅游景區(qū)．若該植物園中現(xiàn)有A、B兩個園區(qū)，已知A園區(qū)為矩形，長為（x+y）米，寬為（x﹣y）米；B園區(qū)為正方形，邊長為（x+3y）米．（1）請用代數(shù)式表示A、B兩園區(qū)的面積之和并化簡；（2）現(xiàn)根據(jù)實際需要對A園區(qū)進行整改，長增加（11x﹣y）米，寬減少（x﹣2y）米，整改后A區(qū)的長比寬多350米，且整改后兩園區(qū)的周長之和為980米．若A園區(qū)全部種植C種花，B園區(qū)全部種植D種花，且C、D兩種花投入的費用與吸引游客的收益如下表：求整改后A、B兩園區(qū)旅游的凈收益之和．（凈收益=收益﹣投入）6．江?；S計劃生產(chǎn)甲、乙兩種季節(jié)性產(chǎn)品，在春季中，甲種產(chǎn)品售價50千元/件，乙種產(chǎn)品售價30千元/件，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品需要A、B兩種原料，生產(chǎn)甲產(chǎn)品需要A種原料4噸/件，B種原料2噸/件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品需要A種原料3噸/件，B種原料1噸/件，每個季節(jié)該廠能獲得A種原料120噸，B種原料50噸．（1）如何安排生產(chǎn)，才能恰好使兩種原料全部用完？此時總產(chǎn)值是多少萬元？（2）在夏季中甲種產(chǎn)品售價上漲10%，而乙種產(chǎn)品下降10%，并且要求甲種產(chǎn)品比乙種產(chǎn)品多生產(chǎn)25件，問如何安排甲、乙兩種產(chǎn)品，使總產(chǎn)值是1375千元，A，B兩種原料還剩下多少噸？7．小明從家到學校的路程為3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小時行3千米．平路每小時行4千米，下坡路每小時行5千米．那么小明從家到學校用一個小時，從學校到家要44分鐘，求小明家到學校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？整式的乘法【知識點歸納】1.同底數(shù)冪相乘，不變，相加。an.am=(m,n是正整數(shù))2.冪的乘方，不變，相乘。(an)m=(m,n是正整數(shù))

3.積的乘方，等于把，再把所得的冪。(ab)n=(n是正整數(shù))

4.單項式與單項式相乘，把它們的、分別相乘。5.單項式與多項式相乘，先用單項式，再把所得的積，a（m+n）=6.多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘，再把所得的積，（a+b）（m+n）=。7.平方差公式，即兩個數(shù)的與這兩個數(shù)的的積等于這兩個數(shù)的平方差（a+b）（a-b）=8.完全平方公式，即兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的，加（或減）它們的積的。（a+b）2=,（a-b）2=。9.公式的靈活變形：（a+b）2+（a-b）2=，（a+b）2-（a-b）2=，a2+b2=（a+b）2-，a2+b2=（a-b）2+，（a+b）2=（a-b）2+，（a-b）2=（a+b）2-。【典型例題】已知2a?5b=2c?5d=10，求證：（a﹣1）（d﹣1）=（b﹣1）（c﹣1）．2．（1）已知2x+2=a，用含a的代數(shù)式表示2x；（2）已知x=3m+2，y=9m+3m，試用含x的代數(shù)式表示y．3．我們知道多項式的乘法可以利用圖形的面積進行解釋，如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就能用圖1或圖2等圖形的面積表示：（1）請你寫出圖3所表示的一個等式：．（2）試畫出一個圖形，使它的面積能表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2．11．歸納與猜想：（1）計算：①（x﹣1）（x+1）=；②（x﹣1）（x2+x+1）=；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=；（2）根據(jù)以上結果，寫出下列各式的結果．①（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；②（x﹣1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；（3）（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x2+x+1）=（n為整數(shù)）；（4）若（x﹣1）?m=x15﹣1，則m=；（5）根據(jù)猜想的規(guī)律，計算：226+225+…+2+1．12．認真閱讀材料，然后回答問題：我們初中學習了多項式的運算法則，相應的，我們可以計算出多項式的展開式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，…下面我們依次對（a+b）n展開式的各項系數(shù)進一步研究發(fā)現(xiàn)，n取正整數(shù)時可以單獨列成表中的形式：上面的多項式展開系數(shù)表稱為“楊輝三角形”；仔細觀察“楊輝三角形”，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回答下列問題：（1）多項式（a+b）n的展開式是一個幾次幾項式？并預測第三項的系數(shù)；（2）推斷出多項式（a+b）n（n取正整數(shù)）的展開式的各項系數(shù)之和為S，（結果用含字母n的代數(shù)式表示）．13．觀察下列各式：（x﹣1）÷（x﹣1）=1；（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1；（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1；（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1；（1）根據(jù)上面各式的規(guī)律可得（xn+1﹣1）÷（x﹣1）=；（2）利用（1）的結論求22015+22014+…+2+1的值；（3）若1+x+x2+…+x2015=0，求x2016的值．因式分解【知識點歸納】1.把一個多項式表示成若干個的形式，稱為把這個多項式因式分解。（因式分解三注意：1.乘積形式；2.恒等變形；3.分解徹底。）2.幾個多項式的稱為它們的公因式。3.如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到外面，這種把多項式因式分解的方法叫做提公因式法。am+an=a（）4.找公因式的方法：找公因式的系數(shù)：取各項系數(shù)絕對值的。確定公因式的字母：取各項中的相同字母，相同字母的的。5.把乘法公式從右到左的使用，把某些形式的多項式進行因式分解的方法叫做公式法。a2-b2=，a2+2ab+b2=，a2-2ab+b2=?！镜湫屠}】1．仔細閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項式x2﹣4x+m有一個因式是（x+3），求另一個因式以及m的值．解：設另一個因式為（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）則x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一個因式為（x﹣7），m的值為﹣21仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項式2x2+3x﹣k有一個因式是（2x﹣5），求另一個因式以及k的值．2．閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3（1）上述分解因式的方法是，共應用了次．（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2004，則需應用上述方法次，結果是．（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n為正整數(shù)）．3．已知乘法公式：a5+b5=（a+b）（a4﹣a3b+a2b2﹣ab3+b4）；a5﹣b5=（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）．利用或者不利用上述公式，分解因式：x8+x6+x4+x2+1．4、先化簡，再求值：，其中17．5、已知能被整除，其商式為，求m、n的值。6、已知a、b、c分別為△ABC的三邊，你能判斷的符號嗎？相交線與平行線【知識點歸納】1.同一平面內(nèi)的兩條直線有、、（或平行）三種位置關系。2.在同一平面內(nèi)，沒有的兩條直線叫做平行線。（記作a//b）3.過直線外一點有直線與這條直線平行。4.平行于同一條直線的兩條直線(平行線的性)。5.有共同的，其中一角的兩邊分別是另一角的兩邊的線，這樣的兩個角叫做對頂角。對頂角。兩條直線相交，有2對對頂角，n條直線相交于一點，有n（n-1）對對頂角。6.同位角：在“三線八角”中，位置相同的角，在，同一側的角，是同位角。

7.內(nèi)錯角：在“三線八角”中，夾在兩直線，位置角，是內(nèi)錯角。

8.同旁內(nèi)角：在“三線八角”中，夾在兩直線，在第三條直線的角，是同旁內(nèi)角。

9.平移不改變圖形的和，不改變直線的，一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線（或在同一直線上）。10.平行線的性質：（1）兩直線平行，角相等；（2）直線平行，相等；（3）兩直線平行，角互補。11.平行線的判定：（1）角相等，兩直線平行；（2）角相等，兩直線平行；（3）角互補，兩直線平行。

12.兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是角時，這兩條直線叫做互相垂直，它們的交點叫做。13.在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線。14.在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么這條直線垂直于。15.在同一平面內(nèi)，過一點一條直線與已知直線垂直。16.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，最短，從直線外一點到這條直線的的長度，叫做點到直線的距離。17.兩條平行線的所有都相等。兩條平行線的公垂線段的叫做兩條平行線間的距離?！镜湫屠}】1．如圖，直線AE與CD相交于點B，射線BF平分∠ABC，射線BG在∠ABD內(nèi)，（1）若∠DBE的補角是它的余角的3倍，求∠DBE的度數(shù)；（2）在（1）的件下，若∠DBG=∠ABG﹣33°，求∠ABG的度數(shù)；（3）若∠FBG=100°，求∠ABG和∠DBG的度數(shù)的差．2．數(shù)學思考：（1）如圖1，已知AB∥CD，探究下面圖形中∠APC和∠PAB、∠PCD的關系，并證明你的結論

推廣延伸：（2）①如圖2，已知AA1∥BA1，請你猜想∠A1，∠B1，∠B2，∠A2、∠A3的關系，并證明你的猜想；

②如圖3，已知AA1∥BAn，直接寫出∠A1，∠B1，∠B2，∠A2、…∠Bn-1、∠An的關系

拓展應用：（3）①如圖4所示，若AB∥EF，用含α，β，γ的式子表示x，應為A.180°+α+β-γ???B.180°-α-γ+β??????C．β+γ-α?????D．α+β+γ

②如圖5，AB∥CD，且∠AFE=40°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，請你根據(jù)上述結論直接寫出∠GHM的度數(shù)是3．已知，直線AB∥DC，點P為平面上一點，連接AP與CP．（1）如圖1，點P在直線AB、CD之間，當∠BAP=60°，∠DCP=20°時，求∠APC．（2）如圖2，點P在直線AB、CD之間，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K，寫出∠AKC與∠APC之間的數(shù)量關系，并說明理由．（3）如圖3，點P落在CD外，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K，∠AKC與∠APC有何數(shù)量關系？說明理由．4．已知AM∥CN，點B為平面內(nèi)一點，AB⊥BC于B．（1）如圖1，直接寫出∠A和∠C之間的數(shù)量關系；（2）如圖2，過點B作BD⊥AM于點D，求證：∠ABD=∠C；5．已知：∠MON=132°，射線OC是∠MON內(nèi)一條射線，且∠CON+∠MOC=59度．問OM與OC是否垂直，并說明理由．6．一張白紙上有三條直線，已知直線a平行于直線b，直線b平行于直線c且直線a與直線b之間的距離為3厘米，直線b與直線c之間的距離是5厘米，那么直線a與直線c之間的距離是幾厘米？軸對稱圖形【知識點歸納】1.軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線，直線兩側的部分能夠，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做它的。等腰三角形有條對稱軸，等邊三角形有條對稱軸，長方形有條對稱軸，正方形有條對稱軸，圓有條對稱軸。2.軸對稱變換不改變圖形的和（含長度、角度、面積等）。3.成軸對稱的兩個圖形中，對應點的連線被對稱軸。4.一個圖形和它經(jīng)過旋轉所得到的圖形中，對應點到旋轉中心的相等，兩組對應點分別與旋轉中心的連線所成的相等。旋轉不改變圖形的和?！镜湫屠}】1．如圖所示，在平面直角坐標系中，一顆棋子從點P處開始依次關于點A，B，C作循環(huán)對稱跳動，即第一次從點P跳到關于點A的對稱點M處，第二次從點M跳到關于點B的對稱點N處，第三次從點N跳到關于點C的對稱點處，…如此下去．（1）在圖中標出點M，N的位置，并分別寫出點M，N的坐標：．（2）依次連接M、N和第三次跳后的點，組成一個封閉的圖形，并計算這個圖形的面積；（3）猜想一下，經(jīng)過第2009次跳動之后，棋子將落到什么位置．2．將兩塊全等的含30°角的直角三角板按圖1的方式放置，已知∠BAC=∠B1A1C=30°，AB=2BC．（1）固定三角板A1B1C，然后將三角板ABC繞點C順時針方向旋轉至圖2的位置，AB與A1C、A1B1分別交于點D、E，AC與A1B1交于點F．①填空：當旋轉角等于20°時，∠BCB1=度；②當旋轉角等于多少度時，AB與A1B1垂直？請說明理由．（2）將圖2中的三角板ABC繞點C順時針方向旋轉至圖3的位置，使AB∥CB1，AB與A1C交于點D，試說明A1D=CD．3．世界數(shù)學家大會于2002年在北京舉辦，大會的會標如圖所示，它是由四個全等的直角三角形圍成的“弦圖”．請你按要求拼圖和設計圖案．①每個直角三角形的頂點均在方格紙的格點上；②每個直角三角形按原來的尺寸畫，且互不重疊；③五個圖案互不全等，且不與圖1全等．（1）拼圖游戲：應用你所學過的圖形變換的知識，將四個直角三角形通過平移、旋轉、翻折等方法，拼成以下方格紙中要求的四邊形；（2）設計圖案：用四個直角三角形在下列方格紙中按要求設計另外不同的圖案．設計一個既是軸對稱圖形設計一個是中心對稱圖形又是中心對稱圖形的圖案但不是軸對稱圖形的圖案．數(shù)據(jù)的分析【知識點歸納】1.加權平均數(shù)：權數(shù)之和為。2.中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是數(shù)，位于的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是數(shù)，位于中間的兩個數(shù)的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)的數(shù)。4.方差：一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與其之差的平方的值。即S2=。【典型例題】1．某地區(qū)初中畢業(yè)綜合成績按社會實踐、考試成績、體育測試三項分別占40%，40%，20%進行計算，畢業(yè)綜合成績達80分以上（包括80分）為“優(yōu)秀畢業(yè)生”．社會實踐考試成績體育測試畢業(yè)綜合成績小聰729860小亮907595（1）下表是朝陽中