誤差理論習(xí)題答疑合肥工業(yè)大學(xué)費(fèi)業(yè)泰主編

偏差理論習(xí)題答疑目錄緒論偏差基來源理偏差的合成與分解最小二乘法原理回歸剖析緒論緒論1-41-4在丈量某一長度時(shí)，讀數(shù)值為,其最大絕對偏差為20um，試求其最大相對偏差。解：最大相對偏差≈（最大絕對偏差）/測得值，緒論1-51-5使用凱特?cái)[時(shí)，由公式。給定。今測出長度給定。今測出長度為m,振動時(shí)間T為s。試求g及最大相對偏差。假如測出為m，為了使g的偏差能小于，T的丈量一定精準(zhǔn)到多少？解：由得對進(jìn)行全微分，令，得，進(jìn)而的最大相對偏差為：由得，因此，。緒論

1-71-7

為何在使用微安表時(shí)，總希望指針在全量程的

2/3

范圍內(nèi)使用？,解：設(shè)微安表的量程為

，丈量時(shí)指針的指示值為

X，微安表的精度等級為

S，最大偏差

,相對偏差，一般故當(dāng)X越靠近相對偏差就越小，故在使用微安表時(shí)，希望指針在全量程的2/3范圍內(nèi)使用。緒論1-9,1-9多級彈導(dǎo)火箭的射程為10000km時(shí)，其射擊偏離預(yù)約點(diǎn)不超出,優(yōu)異選手能在距離50m遠(yuǎn)處正確射中直徑為2cm的靶心，試評論哪一個(gè)射擊精度高？解：火箭射擊的相對偏差：選手射擊的相對偏差：因此，對比較可見火箭的射擊精度高。緒論

1-10,1-10

若用兩種丈量方法丈量某部件的長度

L1=100mm，其丈量誤差分別為而用第三種方法丈量另一部件的長度

L2=150mm，其丈量偏差為，試比較三種測量方法精度的高低.解：第一種方法丈量的相對偏差為：第二種方法丈量的相對偏差為：第三種方法丈量的相對偏差為：對比較可知：第三種方法丈量的精度最高，第一種方法丈量的精度最低。第二章：偏差基來源理算術(shù)均勻值標(biāo)準(zhǔn)差及算術(shù)均勻值的標(biāo)準(zhǔn)差丈量結(jié)果表達(dá)方式粗大偏差判斷及剔除偏差基來源理2-2,2-2丈量某物體共8次，測得數(shù)據(jù)（單位為g）為，，，，，，，。試求算術(shù)均勻值及其標(biāo)準(zhǔn)差.,解：算術(shù)均勻值為：算術(shù)均勻值的標(biāo)準(zhǔn)差是：2-3用別捷爾斯法、極差法和最大偏差法計(jì)算習(xí)題2-2的標(biāo)準(zhǔn)差，并比較之。解：①別捷爾斯法：查表得：，因此：③最大偏差法：查表得：因此，綜上所述，用貝塞爾公式獲得的標(biāo)準(zhǔn)差是，別捷爾斯法計(jì)算得到的標(biāo)準(zhǔn)是、極差法是和最大偏差法是，故最大偏差法計(jì)算的獲得的標(biāo)準(zhǔn)差最小，法最大。

別捷爾斯2-9

已知某儀器丈量的標(biāo)準(zhǔn)差為

m

。①若在該儀器上，對某一軸徑丈量一次，測得值為，試寫出丈量結(jié)果。②若重復(fù)丈量10次，測得值（單位為丈量結(jié)果。③若手頭無該儀器丈量的標(biāo)準(zhǔn)差值的資料，試由②中重復(fù)丈量的丈量值，寫出上述①、②的丈量結(jié)果。解：①，丈量結(jié)果：②

mm）為，，，，，，，，，，試寫出10次丈量結(jié)果：,③可由測得數(shù)據(jù)計(jì)算得：,因此對①，丈量結(jié)果為：對②，丈量結(jié)果為：2-12甲、乙兩丈量者用正弦尺對一錐體的錐角各丈量五次，測得值以下：甲：72'20''，73'0''，72'35''，72'20''，72'15''乙：72'25''，72'25''，72'20''，72'50''，72'45''試求其丈量結(jié)果。解：關(guān)于甲來說關(guān)于乙來說因此兩個(gè)丈量者的權(quán)是：不如取因此，即為所求。2-16對某一線圈電感丈量10次，前4次是和一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)線圈比較獲得的，后6次是和另一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)線圈比較獲得的，測得結(jié)果以下（單位為mH）：，，，；，，，，，。試判斷兩組數(shù)據(jù)間有無系統(tǒng)偏差。解：用秩和查驗(yàn)法有：將兩組數(shù)據(jù)混淆擺列，得因?yàn)橐虼擞幸罁?jù)思疑存在系統(tǒng)偏差。2-17等精度丈量某一電壓10次，測得結(jié)果（單位為V）為，，，，，，，，，。丈量完成后，發(fā)現(xiàn)丈量裝置有接觸松動現(xiàn)象，為判斷能否接觸不良而引入系統(tǒng)偏差，將接觸改良后，又從頭作了10次等精度丈量，測得結(jié)果（單位為V）為，，，，，，，，，。試用t查驗(yàn)法（取為）判斷兩丈量值之間能否有系統(tǒng)偏差。解：用t查驗(yàn)法判斷：第一次丈量的數(shù)據(jù)，第二次丈量數(shù)據(jù)：；因此：因?yàn)椋?，查t散布表，得因此，無依據(jù)思疑丈量列中存在系統(tǒng)偏差。2-19對某量進(jìn)行兩組丈量，測得數(shù)據(jù)以下：;;試用秩和查驗(yàn)法判斷兩組丈量值之間能否有系統(tǒng)偏差。解：將兩組混淆擺列成下表：得，因?yàn)橹群蚑近似聽從正態(tài)散布，因此，數(shù)學(xué)希望為，標(biāo)準(zhǔn)差，因此，,故，當(dāng)置信概率p<%，此時(shí)此時(shí)有依據(jù)思疑兩組丈量值之間存在系統(tǒng)偏差。而當(dāng)置信概率p>%時(shí)，此時(shí)無依據(jù)思疑兩組丈量值之間存在系統(tǒng)偏差。2-20對某量進(jìn)行15次丈量，測得數(shù)據(jù)為，，，，，，，，，，，，，，，若這些測得值以除去系統(tǒng)誤差，試用萊以特準(zhǔn)則、格羅布斯準(zhǔn)則和狄克松準(zhǔn)則分別判斷該丈量列中能否含有粗大偏差丈量值。思路：①萊以特準(zhǔn)則：計(jì)算得，依據(jù)萊以特準(zhǔn)則，第14次丈量值的剩余偏差因此它含有粗大偏差，故將它剔除。再依據(jù)剩下的14個(gè)丈量值重復(fù)上述步驟。②格羅布斯準(zhǔn)則：依據(jù)丈量值的大小，次序擺列得，，此刻有2個(gè)丈量值可思疑，因?yàn)楣蕬?yīng)當(dāng)先思疑X(1)能否含有粗大偏差，計(jì)算,。故第14個(gè)丈量值X(1)含有粗大偏差，應(yīng)剔除。注意：此時(shí)不可以直接對x（15）進(jìn)行判斷，一次只好剔除一個(gè)粗差。重復(fù)上述步驟，判斷能否還含有粗差。③狄克松準(zhǔn)則同理，判斷后每次剔除一個(gè)粗差后重復(fù)。第三章：偏差的合成與分解知識點(diǎn)：系統(tǒng)偏差合成隨機(jī)偏差合成有關(guān)系數(shù)細(xì)小偏差棄取原則偏差的分解及等作用原則3-2為求長方體體積V，直接丈量其各邊長為amm，bmm，cmm，已知丈量的系統(tǒng)偏差為amm，bmm，cmm，丈量的極限偏差為amm，bmm，cmm，試求立方體的體積及其體積的極限偏差。思路：按測得值計(jì)算得V；依據(jù)系統(tǒng)偏差的合成原理求得V的系統(tǒng)偏差；計(jì)算長方體的體積；依據(jù)極限偏差的合成原理求得極限偏差；此時(shí)可寫出丈量結(jié)果表達(dá)式。解：因?yàn)轶w積的系統(tǒng)偏差：因此，長方體的體積是：極限偏差為（局部偏差方和根）：因此，立方體的體積是，體積的極限偏差是3-4

丈量某電路的電流

ImA

，電壓

UV

，丈量的標(biāo)準(zhǔn)差分別為，求所耗功率PUI

及其標(biāo)準(zhǔn)差

p

。解：先求所耗功率：因此，因此，該電路所耗功率為，其標(biāo)準(zhǔn)差為解：因?yàn)橐虼耍猓阂韵聢D，由勾股定理得而后對

d1，d2，H1,H2分別求偏導(dǎo)，即得出偏差傳達(dá)系數(shù)。3-10

假定從支點(diǎn)到重心的長度為

L的單擺振動周期為

T，重力加快度可由公式

給出。若要求丈量g的相對標(biāo)準(zhǔn)差試問按等作用原則分派偏差時(shí)，

丈量

L和

T的相對標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)當(dāng)是多少？因?yàn)檎闪宽?xiàng)目有兩個(gè)，因此n=2。按等作用原理分派偏差，得同理，綜上所述，丈量L和T的相對標(biāo)準(zhǔn)差分別是%和%。第五章：最小二乘法原理知識點(diǎn)：最小二乘法原理正規(guī)方程兩種參數(shù)預(yù)計(jì)的方法精度預(yù)計(jì)介紹掌握：鑒于矩陣的的最小二乘法參數(shù)預(yù)計(jì)參數(shù)最小二乘法預(yù)計(jì)矩陣形式的簡單推導(dǎo)及回首：由偏差方程且要求最小，則：因此：理論基礎(chǔ)：5-1由丈量方程試求x、y的最小二乘法辦理及其相應(yīng)精度。解：方法一（慣例）：列出偏差方程組：即，由上式可解得結(jié)果：直接列表計(jì)算給出正規(guī)方程常數(shù)項(xiàng)和系數(shù)可得正規(guī)方程將yx，的結(jié)果代入分別求得：得，由題已知，，得由不定乘數(shù)的方程組方法二（按矩陣形式計(jì)算）：由偏差方程上式能夠表示為即解得，將最正確預(yù)計(jì)值代入偏差方程可得，將計(jì)算獲得的數(shù)據(jù)代入式中為求出預(yù)計(jì)量y，x，的標(biāo)準(zhǔn)差，第一求出不定常數(shù)由已知，不定常數(shù)的系數(shù)與正規(guī)方程的系數(shù)同樣，因此是矩陣中各元素，即5-3測力計(jì)示值與丈量時(shí)的溫度t的對應(yīng)值獨(dú)立測得以下表所示。/FN設(shè)t無偏差，F(xiàn)值隨t的變化呈線性關(guān)系試給出線性方程中系數(shù)k0和k的最小二乘預(yù)計(jì)及其相應(yīng)精度。解：利用矩陣求解，偏差方程可寫成試中，因此將最正確預(yù)計(jì)值代入偏差方程得為求出預(yù)計(jì)量k0,、k，的標(biāo)準(zhǔn)差,需要求出不定乘數(shù)dji的系數(shù)，而不定乘數(shù)Dji的系數(shù)與正規(guī)方程的系數(shù)同樣，因此Dij是矩陣中各元素，即則可得預(yù)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差為5－5不等精度丈量的方程組以下：試求x、y的最小二乘法辦理及其相應(yīng)精度。解：利用矩陣計(jì)算5－7將下邊的非線性偏差方程組化成線性的形式，并給出未知參數(shù)X1，x2，的二乘法辦理及其相應(yīng)精度。因此解得則第六章回歸剖析知識點(diǎn)：一元線性回歸多元線性回歸方差剖析及明顯性查驗(yàn)LOGO第六章回歸剖析6-1資料的抗剪強(qiáng)度與資料承受的正應(yīng)力有關(guān)。對某種資料試驗(yàn)的數(shù)據(jù)以下：正應(yīng)力/xPa抗剪強(qiáng)度/yPaxPayPa假定正應(yīng)力的數(shù)值是精準(zhǔn)的，求①抗剪強(qiáng)度與正應(yīng)力之間的線性回歸方程。②當(dāng)正應(yīng)力為時(shí)，抗剪強(qiáng)度的預(yù)計(jì)值是多少？解：①6-7在4種不一樣溫度下觀察某化學(xué)反響生成物含量的百分?jǐn)?shù)，每種在同一溫度下重