新課程魯科版高中物理新學(xué)案章末綜合檢測（三）圓周運(yùn)動(dòng)

章末綜合檢測（三）圓周運(yùn)動(dòng)A級—學(xué)考達(dá)標(biāo)1．(2019·濱州高一檢測)關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v、角速度ω和半徑r，下列說法正確的是()A．若r一定，則v與ω成正比B．若r一定，則v與ω成反比C．若ω一定，則v與r成反比D．若v一定，則ω與r成正比解析：選A根據(jù)v＝ωr知，若r一定，則v與ω成正比；若ω一定，則v與r成正比；若v一定，則ω與r成反比。故只有選項(xiàng)A正確。2.(2019·聊城高一檢測)如圖所示，A、B為嚙合傳動(dòng)的兩齒輪，rA＝2rB，則A、B兩輪邊緣上兩點(diǎn)的()A．角速度之比為2∶1B．向心加速度之比為1∶2C．周期之比為1∶2D．轉(zhuǎn)速之比為2∶1解析：選B根據(jù)兩輪邊緣線速度相等，由v＝ωr，得角速度之比為ωA∶ωB＝rB∶rA＝1∶2，故A錯(cuò)誤；由a＝eq\f(v2,r)，得向心加速度之比為aA∶aB＝rB∶rA＝1∶2，故B正確；由T＝eq\f(2πr,v)，得周期之比為TA∶TB＝rA∶rB＝2∶1，故C錯(cuò)誤；由n＝eq\f(ω,2π)，得轉(zhuǎn)速之比為nA∶nB＝ωA∶ωB＝1∶2，故D錯(cuò)誤。3.(2019·煙臺高一檢測)2019年春節(jié)期間電影《流浪地球》的熱播使人們關(guān)注到影視中“領(lǐng)航員號”空間站通過讓圓形空間站旋轉(zhuǎn)的方法獲得人工重力的情形，即劉培強(qiáng)中校到達(dá)空間站時(shí)電腦“慕斯”所講的臺詞“離心重力啟動(dòng)”，空間模型如圖。已知空間站半徑為1000米，為了使宇航員感覺跟在地球表面上的時(shí)候一樣“重”，g取10m/s2，空間站轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為()A．10rad/s B．1rad/sC．0.1rad/s D．0.01rad/s解析：選C空間站中宇航員做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，使宇航員感受到與地球一樣的“重力”是向心力所致，則根據(jù)g＝ω2r，得ω＝eq\r(\f(g,r))＝0.1rad/s，故選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤。4.(2019·三亞高一檢測)如圖所示，在水平轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤上，兩個(gè)完全一樣的木塊A、B一起隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω。已知木塊A、B到圓盤中心O的距離為rA和rB，則兩木塊的向心力之比為()A．rA∶rB B．rB∶rAC．req\o\al(2,A)∶req\o\al(2,B) D．req\o\al(2,B)∶req\o\al(2,A)解析：選A木塊A、B在繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，木塊與圓盤間的靜摩擦力提供了向心力，因兩木塊旋轉(zhuǎn)的角速度ω等大，質(zhì)量一樣，由向心力公式F＝mrω2得FA∶FB＝rA∶rB，故A正確。5．如圖所示為兩級皮帶傳動(dòng)裝置，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)皮帶均不打滑，中間兩個(gè)輪子是固定在一起的，輪1的半徑和輪2的半徑相同，輪3的半徑和輪4的半徑相同，且為輪1和輪2半徑的一半，則輪1邊緣的a點(diǎn)和輪4邊緣的c點(diǎn)相比()A．線速度之比為1∶4B．角速度之比為4∶1C．向心加速度之比為8∶1D．向心加速度之比為1∶8解析：選D由題意知2va＝2v3＝v2＝vc，其中v2、v3為輪2和輪3邊緣的線速度，所以va∶vc＝1∶2，A錯(cuò)；設(shè)輪4的半徑為r,則aa＝eq\f(v\o\al(a,2),ra)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(vc,2)))2,2r)＝eq\f(v\o\al(c,2),8r)＝eq\f(1,8)ac，即aa∶ac＝1∶8，C錯(cuò)，D對；eq\f(ωa,ωc)＝eq\f(\f(va,ra),\f(vc,rc))＝eq\f(1,4)，B錯(cuò)。6.如圖所示，鐵路轉(zhuǎn)彎處外軌應(yīng)略高于內(nèi)軌，火車必須按規(guī)定的速度行駛，則轉(zhuǎn)彎時(shí)()A．火車所需向心力沿水平方向指向彎道內(nèi)側(cè)B．彎道半徑越大，火車所需向心力越大C．火車的速度若小于規(guī)定速度，火車將做離心運(yùn)動(dòng)D．火車若要提速行駛，彎道的坡度應(yīng)適當(dāng)減小解析：選A火車轉(zhuǎn)彎做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力指向圓心，受力分析如圖，由向心力公式F向＝F合＝meq\f(v2,r)＝mgtanθ。因而m、v一定時(shí)，r越大，F(xiàn)向越小；若v小于規(guī)定速度，火車將做向心運(yùn)動(dòng)，對內(nèi)軌擠壓；當(dāng)m、r一定時(shí)，若要增大v，必須增大θ；故選項(xiàng)A正確。7.如圖所示，在盛滿水的試管中裝有一個(gè)小蠟塊，小蠟塊所受浮力略大于重力，當(dāng)用手握住A端讓試管在豎直平面內(nèi)左右快速擺動(dòng)時(shí)，關(guān)于蠟塊的運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是()A．與試管保持相對靜止B．向B端運(yùn)動(dòng)，可以到達(dá)B端C．向A端運(yùn)動(dòng)，可以到達(dá)A端D．無法確定解析：選C試管快速擺動(dòng)，試管中的水和浸在水中的蠟塊都有做離心運(yùn)動(dòng)的趨勢(盡管試管不是做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)的方向也不斷變化，但并不影響問題的實(shí)質(zhì))，但因?yàn)橄瀴K的密度小于水的密度，蠟塊被水?dāng)D壓向下運(yùn)動(dòng)。只要擺動(dòng)速度足夠大且時(shí)間足夠長，蠟塊就能一直運(yùn)動(dòng)到手握的A端，故C正確。8.(2019·安徽學(xué)業(yè)水平測試)如圖所示，一個(gè)圓盤在水平面內(nèi)繞中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為2rad/s，盤面上距圓盤中心0.2m處有一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的小物體隨盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則圓盤對物體的靜摩擦力大小為________N。解析：小物塊受到的靜摩擦力充當(dāng)向心力，即f＝mω2r，解得f＝mω2r＝0.5×22×0.2N＝0.4N。答案：9．如圖所示，一質(zhì)量為m的汽車行駛在圓弧半徑為R的拱橋上。重力加速度為g。(1)當(dāng)汽車到達(dá)橋頂時(shí)速度為v，求此時(shí)汽車對橋面的壓力大小。(2)汽車以多大速度經(jīng)過橋頂時(shí)，恰好對橋面沒有壓力？解析：(1)設(shè)汽車到達(dá)橋頂時(shí)橋?qū)ζ嚨闹С至镹，由mg－N＝eq\f(mv2,R)得N＝mg－eq\f(mv2,R)根據(jù)牛頓第三定律可知汽車對橋面的壓力大小N′等于橋?qū)ζ嚨闹С至Υ笮，即N′＝mg－eq\f(mv2,R)。(2)當(dāng)汽車對橋面沒有壓力時(shí)，設(shè)此時(shí)速度為v0由mg＝eq\f(mv\o\al(0,2),R)得v0＝eq\r(gR)。答案：(1)mg－eq\f(mv2,R)(2)eq\r(gR)B級—選考提能10.如圖所示，是從一輛在水平公路上行駛著的汽車后方拍攝的汽車后輪照片。從照片來看，汽車此時(shí)正在()A．直線前進(jìn) B．向右轉(zhuǎn)彎C．向左轉(zhuǎn)彎 D．不能判斷解析：選C從汽車后方拍攝的后輪照片可以看到汽車的后輪發(fā)生變形，汽車不是正在直線前進(jìn)，而是正在轉(zhuǎn)彎，根據(jù)慣性、圓周運(yùn)動(dòng)和摩擦力知識，可判斷出地面給車輪的靜摩擦力水平向左，所以汽車此時(shí)正在向左轉(zhuǎn)彎，應(yīng)選C。11.汽車車廂頂部懸掛一根輕質(zhì)彈簧，彈簧下端拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球。當(dāng)汽車以某一速率在水平面上勻速行駛時(shí)彈簧的長度為L1，當(dāng)汽車以同一速率勻速通過一個(gè)橋面為圓弧形的凸橋最高點(diǎn)時(shí)，彈簧長度為L2，則下列選項(xiàng)中正確的是()A．L1＝L2 B．L1＞L2C．L1＜L2 D．前三種情況都有可能解析：選B當(dāng)汽車在水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)彈簧原長為L0，勁度系數(shù)為k，根據(jù)平衡得：mg＝k(L1－L0)，解得：L1＝eq\f(mg,k)＋L0①當(dāng)汽車以同一速率勻速通過一個(gè)橋面為圓弧形凸形橋的最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：mg－k(L2－L0)＝meq\f(v2,R)，解得：L2＝eq\f(mg,k)＋L0－eq\f(mv2,kR)②①②兩式比較可得：L1＞L2，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確。12．在云南省某些地方到現(xiàn)在還要依靠滑鐵索過江，如圖甲。把滑鐵索過江簡化成圖乙的模型，鐵索的兩個(gè)固定點(diǎn)A、B在同一水平面內(nèi)，AB間的距離為L＝80m，繩索的最低點(diǎn)離AB間的垂直距離為H＝8m，若把繩索看作是一段圓弧，已知一質(zhì)量m＝52kg的人借助滑輪(滑輪質(zhì)量不計(jì))滑到最低點(diǎn)時(shí)速度為10m/s，重力加速度g取10m/s2，那么()A．人在整個(gè)繩索上運(yùn)動(dòng)可看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)B．可求得繩索的圓弧半徑為102mC．人滑到最低點(diǎn)時(shí)對繩索的壓力為470ND．人滑到最低點(diǎn)時(shí)對繩索的壓力為570N解析：選D人在下滑過程中速度大小變化，不能看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；設(shè)繩索的圓弧半徑為r，則由幾何知識得r2＝(r－H)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))2，代入解得r＝104m，B錯(cuò)誤；對人研究：根據(jù)牛頓第二定律得N－mg＝meq\f(v2,r)，得到N＝mg＋meq\f(v2,r)，代入數(shù)據(jù)解得人在滑到最低點(diǎn)時(shí)繩索對人支持力N＝570N，根據(jù)牛頓第三定律得知，人在滑到最低點(diǎn)時(shí)對繩索的壓力為570N，C錯(cuò)誤，D正確。13．[多選]如圖所示，用長為L的細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)所受的向心力一定為重力B．小球在最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力有可能為零C．若小球剛好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則其在最高點(diǎn)的速率為0D．小球過最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力一定大于小球重力解析：選BD設(shè)在最高點(diǎn)小球受的拉力為F1，最低點(diǎn)受到的拉力為F2，則在最高點(diǎn)F1＋mg＝meq\f(v\o\al(1,2),L)，即向心力由拉力F1與mg的合力提供，A錯(cuò)。當(dāng)v1＝eq\r(gL)時(shí)，F(xiàn)1＝0，B對。v1＝eq\r(gL)為小球經(jīng)過最高點(diǎn)的最小速度，即小球在最高點(diǎn)的速率不可能為0，C錯(cuò)。在最低點(diǎn)，F(xiàn)2－mg＝meq\f(v\o\al(2,2),L)，則F2＝mg＋meq\f(v\o\al(2,2),L)，所以經(jīng)最低點(diǎn)時(shí)，小球受到繩子的拉力一定大于它的重力，D對。14．[多選](2019·鄭州高一檢測)如圖所示，豎直平面內(nèi)固定有一個(gè)半徑為R的光滑圓環(huán)形細(xì)管，現(xiàn)給小球(直徑略小于管內(nèi)徑)一個(gè)初速度，使小球在管內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速度為v，已知重力加速度為g，則下列敘述中正確的是()A．v的最小值為eq\r(gR)B．v由零逐漸增大的過程中，軌道對球的彈力先減小再增大C．當(dāng)v由eq\r(gR)值逐漸增大的過程中，軌道對小球的彈力也逐漸增大D．當(dāng)v由eq\r(gR)值逐漸減小的過程中，軌道對小球的彈力也逐漸減小解析：選BC由題可知，v的最小值為0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)v的范圍在0～eq\r(gR)范圍內(nèi)逐漸變大時(shí)，根據(jù)mg－FN＝meq\f(v2,R)可知，F(xiàn)N逐漸減?。划?dāng)v在大于eq\r(gR)范圍內(nèi)逐漸變大時(shí)，根據(jù)mg＋FN＝meq\f(v2,R)可知，F(xiàn)N逐漸變大；故選項(xiàng)B、C正確，D錯(cuò)誤。“用圓錐擺驗(yàn)證向心力公式”實(shí)驗(yàn)的裝置圖，細(xì)線下懸掛了一個(gè)質(zhì)量為m的小鋼球，細(xì)線上端固定在O點(diǎn)。將畫有幾個(gè)同心圓的白紙放在水平桌面上，使小鋼球自然靜止時(shí)(細(xì)線張緊)位于同心圓的圓心處。用手帶動(dòng)小鋼球，使小鋼球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，隨即手與球分離。(當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間)(1)用秒表記錄小鋼球運(yùn)動(dòng)n圈的時(shí)間t，從而測出此時(shí)鋼球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝________；(2)再通過紙上的圓，測出小鋼球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R；可算出小鋼球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力F向＝________；(3)測量出細(xì)線長度L，小鋼球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的合力F合＝__________(小鋼球的直徑與線長相比可忽略)；(4)這一實(shí)驗(yàn)方法簡單易行，但是有幾個(gè)因素可能會影響實(shí)驗(yàn)的成功，至少寫出一條：________________________________________________________________________________________________________________________________________________。解析：(1)小鋼球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(t,n)。(2)根據(jù)向心力公式得，小鋼球所需的向心力F向＝mReq\f(4π2,T2)＝eq\f(4mπ2n2R,t2)。(3)小鋼球的受力情況如圖所示，則合力F合＝mgtanθ＝eq\f(mgR,\r(L2－R2))。(4)可能會影響實(shí)驗(yàn)成功的因素：半徑R不容易準(zhǔn)確測量、小鋼球是否做圓周運(yùn)動(dòng)等等。答案：(1)eq\f(t,n)(2)eq\f(4mπ2n2R,t2)(3)eq\f(mgR,\r(L2－R2))(4)半徑R不容易準(zhǔn)確測量、小鋼球是否做圓周運(yùn)動(dòng)等等?！八餍恰北硌輹r(shí)，用一根細(xì)繩兩端系著盛水的杯子，掄起繩子，讓杯子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。如圖所示，杯內(nèi)水的質(zhì)量m＝0.5kg，繩子總長l＝120cm。求：(g取9.8m/s2)(1)在最高點(diǎn)水不流出的最小速率。(2)水在最高點(diǎn)速率v＝3m/s時(shí)，水對杯底的壓力大小。解析：(1)在最高點(diǎn)水不流出的條件是重力不大于水做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，即mg≤meq\f(v2,\f(l,2))，則所求最小速率v0＝eq\r(g\f(l,2))＝eq\×0.6)m/s＝2.42m/s。(2)當(dāng)水在最高點(diǎn)的速率大于v0時(shí)，只靠重力提供向心力已不足，此時(shí)杯子底對水有向下的力，設(shè)為N，由牛頓第二定律有N＋mg＝meq\f(v2,\f(l,2))，即N＝meq\f(v2,\f(l,2))－mg＝2.6N由牛頓第三定律知，水對杯底的壓力大小N′＝N＝2.6N，方向豎直向上。答案：(1)2.42m/s(2)2.6N17．如圖中給出了一段“S”形單行盤山公路的示意圖。彎道1、彎道2可看作兩個(gè)不同水平面上的圓弧，圓心分別為O1、O2，彎道中心線半徑分別為r1＝10m，r2＝20m，彎道2比彎道1高h(yuǎn)＝12m，有一直道與兩彎道圓弧相切。質(zhì)量m＝1200kg的汽車通過彎道時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是車重的1.25倍，行駛時(shí)要求汽車不打滑。(sin37°＝0.6，sin53°＝0.8，g取10m/s2)(1)求汽車沿彎道1中心線行駛時(shí)的最大速度v1；(2)汽車以v1進(jìn)入直道，以P＝30kW恒定功率直線行駛了t＝8.0s進(jìn)入彎道2，此時(shí)速度恰為通過彎道2中心線的最大速度，求直道上除重力以外的阻力對汽車做的功；(3)汽車從彎道1的A點(diǎn)進(jìn)入，從同一直徑上的B點(diǎn)駛離