并集與交集第1課時(shí)導(dǎo)學(xué)案

1.3并集與交集(第1課時(shí)）導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解并、交集的含義，會(huì)求簡(jiǎn)單的并、交集；（重點(diǎn)）Venn圖理解、掌握并、交集的運(yùn)算性質(zhì)；（難點(diǎn)）3.根據(jù)并、交集運(yùn)算的性質(zhì)求參數(shù)問(wèn)題.（難點(diǎn)）【自主學(xué)習(xí)】一．并集1.文字語(yǔ)言：由所有屬于集合A屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的.2.符號(hào)語(yǔ)言：A∪B＝.3.圖形語(yǔ)言：如圖所示.或并集{x|x∈A，或x∈B}二．交集1.文字語(yǔ)言：由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的.2.符號(hào)語(yǔ)言：A∩B＝.3.圖形語(yǔ)言：如圖所示.交集{x|x∈A，且x∈B}解讀：(1)兩個(gè)集合的并集、交集還是一個(gè)集合．(2)對(duì)于A∪B，不能認(rèn)為是由A的所有元素和B的所有元素所組成的集合．因?yàn)锳與B可能有公共元素，每一個(gè)公共元素只能算一個(gè)元素．(3)A∩B是由A與B的所有公共元素組成，而非部分元素組成．性質(zhì)1.A∩A＝___，A∪A＝___，A∩?＝，A∪?＝.A?B，則A∩B＝____，A∪B＝___.3.A∩BA，A∩BB，AA∪B，A∩BA∪B.1.AA?A2.AB3.?，?，?，?【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)基礎(chǔ)練】1．已知集合，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)并集的定義計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，，所以；故選：B2.已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接運(yùn)用集合并集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，故選：A3.已知集合，，則_____.【答案】【分析】由題知，再根基集合交集運(yùn)算求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以故答案為?.設(shè)A＝{4,5,6,8}，B＝{3,5,7,8}，求A∪B.解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}＝{3,4,5,6,7,8}.5.設(shè)集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B.解：(1)如圖：由圖知A∪B＝{x|－1<x<3}.6.立德中學(xué)開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)A={x|x是立德中學(xué)高一年級(jí)參加百米賽跑的同學(xué)}，B＝{x|x是立德中學(xué)高一年級(jí)參加跳高比賽的同學(xué)}，求A∩B解：A∩B＝{x|x是立德中學(xué)高一年級(jí)既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)}，【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)提升練】1.已知集合，則中元素個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．【答案】【分析】利用交集的定義直接求解.【詳解】∵集合，，∴，∴中元素個(gè)數(shù)為1.故答案為：1.2.已知集合，，則___________.【答案】【分析】解方程組直接求解即可【詳解】由得或，∴.故答案為：3.若非空且互不相等的集合，，滿足：，，則________．【答案】【分析】推導(dǎo)出，，由此能求出．【詳解】解：非空且互不相等的集合，，滿足：，，，，．故答案為：．4.設(shè)平面內(nèi)直線l1上的點(diǎn)的集合為L(zhǎng)1，直線l2上點(diǎn)的集合為L(zhǎng)2，試用集合的運(yùn)算表示解：平面內(nèi)直線l1，l(1)直線l1，l2相交于一點(diǎn)P可表示為L(zhǎng)(2)直線l1，l2(3)直線l1，l2重合可表示為5.已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若A∩B＝B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：由x2＋x－6＝0，得A＝{－3,2}，∵A∩B＝B，∴B?A，且B中元素至多一個(gè)，∴B＝{－3}，或B＝{2}，或B＝?.(1)當(dāng)B＝{－3}時(shí)，由(－3)m＋1＝0，得m＝eq\f(1,3)；(2)當(dāng)B＝{2}時(shí)，由2m＋1＝0，得m＝－eq\f(1,2)；(3)當(dāng)B＝?時(shí)，由mx＋1＝0無(wú)解，得m＝0.∴m＝eq\f(1,3)或m＝－eq\f(1,2)或m＝0.6.已知集合A＝{x|－3<x≤4}，B＝{x|2－k≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，試求k的取值范圍．解：∵A∪B＝A，∴B?A.若B＝?，則2－k>2k－1，得k<1；若B≠?，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－k≤2k－1，,2－k>－3，,2k－1≤4，))解得1≤k≤eq\f(5,2).綜上所述，k≤eq\f(5,2).【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)素養(yǎng)練】1．設(shè)，，已知，求a的值.【答案】3【分析】根據(jù)，分和，討論求解.【詳解】解：因?yàn)?，，且，所以?dāng)時(shí)，解得，此時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，解得或，若，則，不成立；若，則，成立；所以a的值為3.2.已知集合，.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)集合的交集是空集建立不等式即可得解；（2）由題意轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系得出不等關(guān)系即可得解.(1)，且(2)，3.設(shè)，，，求：(1)，，；(2)，，．【答案】(1)；；；(2)；；.【分析】（1）利用交集的定義及并集的定義運(yùn)算即得；（2）利用并集的定義及交集的定義運(yùn)算即得.(1)∵，，，∴；；又，∴.(2)∵，，，∴；；又，∴.4.設(shè)集合，.(1)若，試求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2).【分析】（1）利用一元二次方程的公式及集合的并集的定義即可求解.（2）利用子集的定義及一二次方程的根的情況即可求解.(1)由，解得或，.當(dāng)時(shí)，得解得或；∴.(2)由（1）知，，，于是可分為以下幾種情況．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)方程有兩根為，，則，解得.當(dāng)時(shí)，又可分為兩種情況．當(dāng)時(shí)，即或，當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程有且只有一個(gè)根為，則，解得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程有且只有一個(gè)根為，則，此時(shí)方程組無(wú)解，當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值為.5.已知集合，集合．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；【答案】(1)，