數(shù)學(xué)模型教學(xué)大綱

《數(shù)學(xué)模型》教學(xué)大綱課程名稱:數(shù)學(xué)模型(MathematicalModel)適用專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計算科學(xué)課程學(xué)時:48學(xué)時理論+32學(xué)時實驗課程學(xué)分:4先修課程：微積分、線性代數(shù)、概率論考核方式：期末論文理論課教學(xué)大綱一、課程的性質(zhì)與任務(wù)隨著其它學(xué)科和計算機的迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)已經(jīng)向各個領(lǐng)域廣泛滲透，數(shù)學(xué)已經(jīng)由原來的高度抽象、嚴(yán)格推理和嚴(yán)密證明的理論課過渡成為解決許多邊緣學(xué)科和交叉學(xué)科的關(guān)鍵技術(shù)。而數(shù)學(xué)一開始就是為了解決實際問題的需要而產(chǎn)生，數(shù)學(xué)模型或建立數(shù)學(xué)模型課程的開設(shè)就是一個樸素的回歸。設(shè)立數(shù)學(xué)建模課程的主要目的是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識（微積分、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計）解決實際問題的能力，培養(yǎng)新型的應(yīng)用型動手能力強的人才。本課程通過一系列典型案例的分析、學(xué)習(xí)和應(yīng)用，使學(xué)生掌握解決實際問題的一般步驟和原理；通過一些必要的輔助計算軟件（lingo優(yōu)化軟件、matlab科學(xué)計算軟件等）的培訓(xùn)，培養(yǎng)學(xué)生新型的數(shù)學(xué)觀：數(shù)學(xué)中很多的復(fù)雜而重復(fù)的計算，應(yīng)該完全交給計算機去做，人就回到思考、分析、設(shè)計、評估等更重要的工作中去。由于實際問題的復(fù)雜性和廣泛性，本課程在講授不同類型的模型時，可以參考不同的教材和選取不同的計算軟件，所以在教材的選取上本著靈活性和多樣性，因而不同章節(jié)有不同的參考書。二、課程的內(nèi)容第1章．?dāng)?shù)學(xué)建模概論1.1什么是數(shù)學(xué)模型1.2幾個簡單的建模案例1.3建立數(shù)學(xué)模型的基本方法和步驟1.4數(shù)學(xué)模型的特點和分類1.5數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)參考教材：《數(shù)學(xué)模型》.高教出版社.姜啟源《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗》.高教出版社.趙靜《數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用》高教出版社.韓中庚第2章.初等數(shù)學(xué)模型2.1公平的席位分配問題2.2動物的身長和體重2.3空間點熱源的擴散問題參考教材：《數(shù)學(xué)模型》.高教出版社.姜啟源《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗》.高教出版社.趙靜第3章.數(shù)學(xué)規(guī)劃模型3.1線性和非線性規(guī)劃模型相關(guān)概念3.2幾種線性規(guī)劃問題指派為問題運輸問題材料切割問題配方問題排序問題多階段生產(chǎn)計劃問題生產(chǎn)流程問題參考教材：《數(shù)學(xué)模型》.高教出版社.姜啟源《運籌學(xué)》.清華大學(xué)出版社.胡運權(quán)《管理運籌學(xué)》.高教出版社.韓伯棠《lingo優(yōu)化軟件》.清華大學(xué)出版社.謝金星第4章與圖有關(guān)的優(yōu)化問題4.1最短路徑問題4.2流量問題4.3最優(yōu)連線問題（最小樹問題）4.4最優(yōu)回路問題（哈密爾頓回路）4.5最小覆蓋與最小配對問題參考教材：《運籌學(xué)》.清華大學(xué)出版社.胡運權(quán)《管理運籌學(xué)》.高教出版社.韓伯棠《lingo優(yōu)化軟件》.清華大學(xué)出版社.謝金星第5章.微分方程與差分方程模型5.1人口增長模型5.2傳染病模型5.3藥物在體內(nèi)的分布與排出5.4煙霧的擴散與消失5.5差分形式的阻滯增長模型5.6按年齡分組的種群增長參考教材：《數(shù)學(xué)模型》.高教出版社.姜啟源一、教學(xué)目的和方法為了解決數(shù)學(xué)建模的所有的重復(fù)“計算”問題，必須掌握數(shù)學(xué)建模常用的科學(xué)計算軟件、統(tǒng)計軟件和優(yōu)化軟件，結(jié)合本課程的理論教學(xué)，要求學(xué)生必須學(xué)會matlab科學(xué)計算軟件和lingo優(yōu)化軟件。學(xué)習(xí)方式可以采用學(xué)生根據(jù)每堂課老師布置的任務(wù)，依照參考書完成給定的計算要求。二、教學(xué)內(nèi)容安排第1章matlab入門與基本函數(shù)1.1matlab入門與運行方式1.2matlab的變量與函數(shù)1.3與微積分有關(guān)的函數(shù)命令的練習(xí)：求極限、求導(dǎo)數(shù)、求積分第2章數(shù)組與矩陣2.1數(shù)組的輸入與運算方式2.2矩陣的輸入與操作方式2.3關(guān)于矩陣的數(shù)字計算（求逆、行列式、化行最簡形等）第3章利用matlag作函數(shù)的圖像3.1繪制一元函數(shù)的曲線3.2繪制三維曲面3.3關(guān)于繪圖的操作第4章matlab的微分方程求解第5章matlab的統(tǒng)計工具箱的應(yīng)用5.1常用統(tǒng)計量的命令5.2檢驗與區(qū)間估計5.3方差分析5.4回歸分析第6章matlab的程序設(shè)計6.1for循環(huán)結(jié)構(gòu)6.2while循環(huán)結(jié)構(gòu)6.3if-else結(jié)構(gòu)第7章matlab在一些經(jīng)典的建模問題中的應(yīng)用7.1matlab和外部文件的數(shù)據(jù)傳輸?shù)?章lingo的介紹與入門8.1lingo的安裝與簡介8.2簡單優(yōu)化程序的輸入與計算8.3lingo命令的介紹8.4lingo優(yōu)化模型的集合式輸入法的介紹8.5lingo和外部文件的數(shù)據(jù)傳輸三、教學(xué)方法和手段實驗課在機房進行，以老師講解為輔，學(xué)生自學(xué)為主，相互討論的方式進行學(xué)習(xí)，同時，每次實驗課應(yīng)該有明確的實驗要求和結(jié)果，以作為考核實驗課的教學(xué)效果。參考教材《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗》高教出版社.趙靜《matlab工具箱應(yīng)用指南》電子工業(yè)出版社.李濤《matlab與遺傳算法工具箱及其應(yīng)用》西安電子科技大學(xué)出版社.雷英杰《神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論與matlab7應(yīng)用》電子工業(yè)出版社.飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心《matlab統(tǒng)計分析與應(yīng)用40個案例分析》北京航空航天大學(xué)出版社.謝中華《優(yōu)化建模與lingdo/lingo軟件》清華大學(xué)出版社.謝金星四、教學(xué)學(xué)時安排章教學(xué)內(nèi)容授課時數(shù)1matl