2021年YMO世界青少年奧林匹克數(shù)學(xué)競賽七年級數(shù)學(xué)試卷及答案解析

絕密★啟用前 絕密★啟用前 A、32； B、34； C、36； D、38；第第1頁共4頁 第2頁共4頁“YMO”青少年數(shù)學(xué)思維研學(xué)交流活動初賽試卷注意事項：1、 考生按要求用黑色、藍(lán)色圓珠筆或鋼筆在密封線內(nèi)填好考生的相關(guān)信息。2、 考試時間60分鐘。3、 本試卷共4頁，滿分100分。（英漢小詞典：digits位數(shù)，product乘積）6、如圖是以AB為直徑的半圓弧ADB和圓心角為45°的扇形ABC,則圖中1的面積和II的面積的比值是（ ）4、 不得在答卷上做任何標(biāo)記。5、 考生超出答題區(qū)域答題將不得分。6、 考生在考試期間不得作弊，否則試卷記零分處理。七年級試題總分閱卷人一.選擇題（把相應(yīng)答案的序號填在括號里，每題3分，共30分）1、 2008+2008-2008X卜200?十（-2008）=（ ）A、2008：B、-2008；C、4016； D、6024；2、 如圖所示的4個立體圖形中，左視圖是長方形的有（ ）個A、0；C、2；D、3；A、1.6；B、1.4； C、1.2；笫6題圖7、 正整數(shù)x,y滿足（2x-5）A、10； B.18；8、 如圖，在四邊形ABCD中，則（ ）A、a^l6：B、a<2；D、1；C、26； D、10或18；AB二3,BC=4,CD二9,AD=a,C、2<a<16：D、3—16；9、初一（1）班7學(xué)生60名，其中參加數(shù)學(xué)小組的有36人，參加英語小組的人33、有以下兩個結(jié)論:數(shù)比參加數(shù)學(xué)小組的人數(shù)少5人，并且這兩個小組都不參加的人數(shù)比兩個小組都參加任何一個有理數(shù)和它的相反數(shù)之間至少有一個有理數(shù)：如果一個有理數(shù)有倒數(shù)，則這個有理數(shù)與它的倒數(shù)之間至少有一個有理數(shù)。則（）A、①，②都不對；B、①對，②不對；C、①，②都對；D、①不對，②對；4、正方形內(nèi)有一點A,到各邊的距離從小到大依次是：1,2,5,6,則正方形的面積是（）

2TOC\o"1-5"\h\z的人數(shù)的彳多2人，則同時參加這兩個小組的人數(shù)是（ ）A、16； B、12； Cx10： Dx8；10、AABC的三個內(nèi)角A、B、C的外角依次記為a、B、丫，若0二2B,a-丫二40°,則三個內(nèi)角A、B、C的度數(shù)依次為（ ）A、60°,60°,60°；B、30°,60°,90°；（X40°,60°,80°；D、50°,60°,70°；A、33；B、36；D、49；5、Digitsoftheproduetof2517x233is( )第第#頁共4頁二.填空題（每題3分，共30分）1、 已知（x+5）2+y2+y-6=0,貝Uy2--xy+x2+x3= ；2、 -2a+7和-3d互為相反數(shù)，則&二 :3 3、 “嫦蛾一號”第一次入軌運(yùn)行的橢圓軌道如圖所示，其中黑色圓圈表示地球，其半徑R二6371km,A是近地點，距地球205km,B是遠(yuǎn)地點，距地球50930km（已知地心，近地點，遠(yuǎn)地點在一條直線上），則AB二 km（用科學(xué)計數(shù)法第3題圖 第5題圖TOC\o"1-5"\h\z4、 如果多項式2x2-x的值等于1,那么4xMx3+3x2-x-1的值等于 ；5、 如圖，點M是AABC兩個內(nèi)角平分線的交點，點N是AABC兩個外角平分線的交點，如果ZCMB：ZCNB二3：2,那么ZCAB二度 ；6、 兩盒糖果共176塊，從第二個盒子中取出16塊放入第一個盒子中，這時第一個盒子中糖果的塊數(shù)比第二個盒子中糖果的塊數(shù)的m倍（m為大于1的整數(shù)）多31塊，那么第一個盒子中原來至少有糖果 塊；7、 一個四位數(shù)添上一個小數(shù)點后變成的數(shù)比原數(shù)小2059.2,則這個四位數(shù)是 ;它除以4,得到的余數(shù)是 ；8、 已知正整數(shù)a,b,c（其中aHl）滿足abc=ab+30,則a+b+c的最小值是 ；最大值是 :9、 設(shè)a、b分別是等腰三角形的兩條邊的長，m是這個三角形的周長，當(dāng)a、b、m滿a—2b=m一7足方程組 加時，m的值是 或 :a+b=—+2410、數(shù)軸上到原點的距離不到5并且表示整數(shù)的只有 個，它們對應(yīng)的數(shù)的和是 :三.解答題（每題8分，共40分）1、排成一行的學(xué)生，從左到右1至3報數(shù)，最后一個人報2.從右到左1至m報數(shù)，最后一個人報1,這里m與3互質(zhì).現(xiàn)凡報過1的學(xué)生出列，其余原地不動，共留下62名，其中只有21對學(xué)生原來相鄰.問原來有多少名學(xué)生?川的值是多少？在恰有三條邊相等的四邊形中，有兩條等長的邊所夾的內(nèi)角為直角.若從該直角頂點引出的對角線恰好把這個四邊形分成兩個等腰三角形，求該直角所對的角的度數(shù).圍著一張可以轉(zhuǎn)動的圓桌，均勻地放著8把椅子，在桌子上對著椅子放有8個人的名片.這8個人入座后，將圓桌順時針轉(zhuǎn)動，第一次轉(zhuǎn)45°,從第二次開始，每次轉(zhuǎn)動比上一次多轉(zhuǎn)45。.每轉(zhuǎn)動一次，當(dāng)某人對著自己的名片時，取走自己的名片.如果入座時誰都沒有對著自己的名片，那么桌子至少轉(zhuǎn)多少度才能保證所有入座可能的情況下8個人都拿到了自己的名片？4、已知某一鐵路橋長1000米，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，小殼和小芳從不同的角度進(jìn)行了觀察：小亮：火車從開始上橋到完全通過共用1分鐘.小芳：整個火車完全在橋上的時間為40秒鐘.請根據(jù)以上信息，求岀火車的長度和火車的速度.第第2頁共4頁5、某社區(qū)超市笫一次用6000元購進(jìn)屮、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比中商品件數(shù)的丄倍多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價和售價如下表：（注：獲利=售價一進(jìn)價）2甲乙進(jìn)價（元/件）2230售價（元/件）2940（1） 該超市將第一次購進(jìn)的屮、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？（2） 該超市第二次以第一次的進(jìn)價乂購進(jìn)中、乙兩種商品.其中屮種商品的件數(shù)不變，乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍；屮商品按原價銷售，乙商品打折銷售.第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多180元，求第二次乙種商品是按原價打兒折銷售？第第3頁共4頁七年級數(shù)學(xué)參考答案一、 選擇題DCADBDDCBC二、 填空題2、-941TOC\o"1-5"\h\z2、 1祐3、 6.3877X104：4、 15、 366、 1317、 2288或2080；0；8、 20、53169、 ―；5；20、9、0三、 解答題1、 125、42、 135°, 45°3、 12604、設(shè)火車的長度為x米.則有”5”5）1000+x1000+x_1000—x60~'40^解得：x=200（米），1222_z22=20米/秒.答：火車的長度為200米，速度為200米/秒。5、解：（1）設(shè)第一次購進(jìn)甲種商品x件，則乙的件數(shù)為（件，根據(jù)題意得22x+30x（ix+15）=6000.解得x=150.貝IJ丄"15=75+15=90（件）2（29-