入射激波聚焦過(guò)程中氣體動(dòng)力學(xué)焦點(diǎn)的研究

入射激波聚焦過(guò)程中氣體動(dòng)力學(xué)焦點(diǎn)的研究

1激波反射波的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)激波聚焦是指在一定條件下，激波通過(guò)傳播方向形成的行為。激波聚焦可以在流域內(nèi)產(chǎn)生局部高能量密度的高壓區(qū)域（也稱為氣體動(dòng)力學(xué)焦點(diǎn)），因此這種特殊的流動(dòng)現(xiàn)象具有許多實(shí)際用途。例如，激發(fā)波集中在堿性介質(zhì)中，具有高能量密度的特點(diǎn)，可以用來(lái)治療腎臟和尿石。因此，相關(guān)研究具有重要的理論和實(shí)際意義。實(shí)際過(guò)程中的激波聚焦往往是通過(guò)平面入射激波在凹形壁面(如半圓形、拋物形)反射而實(shí)現(xiàn)的,Imuzi等人通過(guò)數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)試研究了不同正激波強(qiáng)度和不同拋物形壁面深度對(duì)反射激波相互作用類型的影響,并指出激波馬赫反射所形成的兩個(gè)三波點(diǎn)的碰撞是形成激波聚焦的局部高溫高壓區(qū)的主要原因。Liang等人通過(guò)數(shù)值模擬考察了激波聚焦后的流場(chǎng)結(jié)構(gòu),解釋了其中出現(xiàn)的環(huán)形波、復(fù)雜結(jié)構(gòu)以及射流等現(xiàn)象。除了拋物形壁面外,平面入射激波在半圓形和內(nèi)楔形等凹形壁面反射聚焦也得到了一定的理論和實(shí)驗(yàn)研究。然而,對(duì)于激波聚焦反射過(guò)程中的一些特殊流場(chǎng)結(jié)構(gòu)還需要作進(jìn)一步的探討。本工作采用實(shí)驗(yàn)測(cè)試和數(shù)值模擬的方法,對(duì)平面入射激波在拋物形壁面上的聚焦和反射過(guò)程進(jìn)行了研究,對(duì)兩種不同形狀的拋物形反射器中激波聚焦的動(dòng)力學(xué)過(guò)程以及流場(chǎng)中的波系結(jié)構(gòu)進(jìn)行了討論和分析。2高速拍攝系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)過(guò)程實(shí)驗(yàn)裝置包括臥式激波管、壓力測(cè)試系統(tǒng)(傳感器、信號(hào)放大器和瞬態(tài)記錄儀)、高速攝像系統(tǒng)(時(shí)序控制器、觸發(fā)器、多閃光光源、高壓發(fā)生器和多鏡頭Cranz&Schardin相機(jī))。其中臥式激波管由高壓段、低壓段和測(cè)試段組成,在測(cè)試段開(kāi)有窗口用于高速攝影,其右端裝有拋物形反射器,如圖1所示。實(shí)驗(yàn)首先由空壓機(jī)在激波管的高壓段沖入空氣,破膜后形成激波,在低壓段靠近破膜處的壓力傳感器獲得激波傳播的壓力信號(hào)后,啟動(dòng)高速攝影的時(shí)序控制器和并觸發(fā)瞬態(tài)記錄儀。激波傳播進(jìn)入測(cè)試段后,通過(guò)預(yù)置的兩個(gè)壓力傳感器獲得的信號(hào)計(jì)算入射激波強(qiáng)度(Mach數(shù)),然后傳播至拋物形反射器上形成反射、聚焦。用于捕捉激波聚焦反射過(guò)程的高速攝影系統(tǒng)如圖2所示,時(shí)序控制器使多閃光光源依次閃光,光線經(jīng)凹面反射鏡反射后,通過(guò)被測(cè)試流場(chǎng)進(jìn)入對(duì)應(yīng)的相機(jī)鏡頭,使底片曝光,從而獲得激波聚焦的分幅陰影照片,實(shí)驗(yàn)中的照片分幅間隔為30μs。實(shí)驗(yàn)獲得的入射激波Mach數(shù)為1.17,選用了兩種不同深度的拋物形反射器(反射壁面滿足xˉ=fyˉ2,xˉxˉ=fyˉ2,xˉ、yˉyˉ代表無(wú)量綱長(zhǎng)度,f=1或2),用以考察入射激波在不同形狀反射壁面聚焦和反射的行為。3tvd計(jì)算格式采用二維軸對(duì)稱非定常Euler方程求解激波在拋物形壁面聚焦的過(guò)程,如圖3所示。首先采用非正交網(wǎng)格劃分計(jì)算區(qū)域,并使用有限體積方法對(duì)控制方程進(jìn)行離散。為精確捕捉流場(chǎng)中的波系結(jié)構(gòu),采用波傳播算法(WavePropagationAlgorithm)構(gòu)造計(jì)算格式,該格式除具有二階精度的TVD特性之外,還考慮了橫傳波的影響,因而可以反映流場(chǎng)中的復(fù)雜波系結(jié)構(gòu)。計(jì)算的邊界條件為:管壁和拋物形反射壁面為絕熱剛性壁面,底部為軸邊界條件,左端為進(jìn)口邊界條件,其參數(shù)為入射激波波后參數(shù)值。數(shù)值計(jì)算采用無(wú)量綱量,計(jì)算初始時(shí),入射激波位于xˉ=0.2xˉ=0.2的位置,其Ma=1.17,與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值相同;波前空氣pˉ=1.0,Tˉˉˉ=1.0pˉ=1.0,Τˉ=1.0,波后空氣熱力學(xué)性質(zhì)根據(jù)Rankine-Hugoniot關(guān)系得到。計(jì)算選用了兩種不同規(guī)模的網(wǎng)格(400×100,200×50)以考察計(jì)算結(jié)果對(duì)網(wǎng)格數(shù)量的依賴性,計(jì)算結(jié)果表明,兩種網(wǎng)格均能反映流場(chǎng)的基本結(jié)構(gòu),但較密的網(wǎng)格(400×100)能給出更為精細(xì)的結(jié)果,因此,本文的計(jì)算結(jié)果均依據(jù)400×100的網(wǎng)格。4結(jié)果與討論4.1氣體動(dòng)力學(xué)焦點(diǎn)—實(shí)驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果的對(duì)比考察了Mach數(shù)為1.17的激波分別在兩種不同深度的拋物形反射器壁面聚焦和反射的過(guò)程。圖4為淺反射器(xˉ=fyˉ2,f=1)(xˉ=fyˉ2,f=1)的實(shí)驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果,其中,左邊代表計(jì)算的密度等值線,右邊代表高速攝影測(cè)得的陰影照片。圖4(a)顯示入射激波由左向右運(yùn)動(dòng)抵達(dá)反射器的頂點(diǎn),此時(shí),入射波在反射器的壁面上反射形成了弓形波;圖4(b)為入射波在反射壁面反射后的結(jié)果,此時(shí)在管內(nèi)靠近軸心處形成了上下兩個(gè)三波點(diǎn)(T);隨著時(shí)間的進(jìn)行,兩個(gè)三波點(diǎn)在軸心處會(huì)聚,從而形成高壓區(qū),稱之為氣體動(dòng)力學(xué)焦點(diǎn)(GasdynamicFocus),如圖4(c)所示;聚焦后的反射激波向左傳播并呈半圓形,在此過(guò)程中,上下兩個(gè)弓形波基本沒(méi)有相交,如圖4(d)所示;隨著時(shí)間的進(jìn)一步發(fā)展,聚焦反射激波在管上下壁面發(fā)生正規(guī)反射,再次形成弓形反射波并向軸心處傳播,而左傳的反射激波則呈弧形,其流場(chǎng)構(gòu)型如圖4(e)所示。圖5給出了深反射器(xˉ=fyˉ2,f=2)(xˉ=fyˉ2,f=2)情況下的實(shí)驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果,與圖4的結(jié)果相比,其流場(chǎng)波系結(jié)構(gòu)明顯不同。圖5(a)為入射激波到達(dá)反射壁面頂點(diǎn)時(shí)刻的結(jié)果,此時(shí)形成的弓形激波開(kāi)始在軸心處相交;接下來(lái)形成兩個(gè)明顯的三波點(diǎn)(圖5(b)),然后在軸心處會(huì)聚形成氣體動(dòng)力學(xué)焦點(diǎn)(圖5(c)),在這一過(guò)程中,弓形激波已經(jīng)在管軸心處相交并開(kāi)始透射;隨著時(shí)間的進(jìn)行,聚焦激波自氣體動(dòng)力學(xué)焦點(diǎn)向左呈弧形傳播,同時(shí)在聚焦激波反射壁面再次發(fā)生正規(guī)反射,形成上下兩個(gè)反射波,圖5(d)的計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均反映了該現(xiàn)象;當(dāng)反射激波繼續(xù)向左傳播時(shí),隨著拋物形壁面曲率的變化,壁面上的正規(guī)反射逐漸過(guò)渡成為Mach反射,上下兩個(gè)反射波逐漸延長(zhǎng),如圖5(e)所示;當(dāng)聚焦激波離開(kāi)反射器后,流場(chǎng)中的波系結(jié)構(gòu)變得更加復(fù)雜:即Mach反射移至管壁后形成了雙Mach反射結(jié)構(gòu)(兩個(gè)三波點(diǎn),T1和T2,圖5(f)),原來(lái)的Mach反射波在軸心處匯合,形成了在弧形聚焦激波之后的第二道左行反射波,而第二個(gè)Mach反射波則呈現(xiàn)出不斷向軸心處傳播的弓形波。圖4和圖5的結(jié)果還表明,計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合得很好,從而說(shuō)明了計(jì)算結(jié)果的合理性和精確性。4.2入射激波和較淺反射器的壓力分布不同形狀的反射器,其激波聚焦過(guò)程明顯不同,圖6給出了激波反射后,計(jì)算的流場(chǎng)最大壓力隨無(wú)量綱時(shí)間的變化關(guān)系,圖中豎線代表了入射激波到達(dá)反射器頂點(diǎn)的時(shí)刻。可以看出,不同的反射器內(nèi),流場(chǎng)中的最大壓力都經(jīng)歷了由低到高然后再下降的過(guò)程,其中的壓力峰值所處時(shí)刻代表了聚焦(形成氣體動(dòng)力學(xué)焦點(diǎn))時(shí)刻。對(duì)于不同深淺的反射器,入射激波到達(dá)其頂點(diǎn)的時(shí)刻相同(tˉ=1.68)(tˉ=1.68),然而從頂點(diǎn)處反射到形成聚焦的時(shí)間間隔不同:對(duì)較深的反射器(f=2),入射激波到達(dá)頂點(diǎn)后很快形成聚焦(tˉ=1.75)(tˉ=1.75),然后隨著聚焦激波左行,波后氣體膨脹,壓力很快降低;對(duì)較淺的反射器(f=1),激波到達(dá)頂點(diǎn)后需要更長(zhǎng)的時(shí)間才能形成聚焦(tˉ=1.85)(tˉ=1.85),之后的壓力降低也相對(duì)緩慢。圖7為兩種反射器聚焦時(shí)刻軸心處的壓力分布曲線,對(duì)較深的反射器(f=2),氣體動(dòng)力學(xué)焦點(diǎn)(壓力峰)更靠近反射壁面頂點(diǎn),形成的壓力峰值更大;而對(duì)較淺的反射器(f=1),氣體動(dòng)力學(xué)焦點(diǎn)(壓力峰)在更遠(yuǎn)離反射壁面頂點(diǎn)處形成,其壓力峰值要小。兩種反射器中氣體動(dòng)力學(xué)焦點(diǎn)處壓力的不同在于,深反射器中入射激波在頂點(diǎn)處形成的Mach反射,其Mach桿后的壓力大于淺反射器中的相應(yīng)壓力,因此其三波點(diǎn)碰撞后形成了更高的壓力。表1給出了計(jì)算的不同深淺的反射器其幾何焦點(diǎn)位置、氣體動(dòng)力學(xué)焦點(diǎn)位置的比較,可以看出,激波聚焦的位置位于拋物形壁面的幾何焦點(diǎn)位置之后(即更靠近壁面頂點(diǎn)),然而隨著反射器深度的增加,氣體動(dòng)力學(xué)焦點(diǎn)的位置會(huì)隨著幾何焦點(diǎn)的右移而右移,即激波聚焦總是發(fā)生在幾何焦點(diǎn)的附近。5反射器流場(chǎng)波系(1)利用高速攝影系統(tǒng)拍攝了入射激波在兩種拋物形反射器壁面聚焦、反射的分幅陰影照片;采用數(shù)值計(jì)算的方法對(duì)這一過(guò)程進(jìn)行了模擬,實(shí)驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果吻合得很好,表明了本研究的合理性和準(zhǔn)確性。(2)研究結(jié)果表明,不同深淺的反射器其流場(chǎng)波系結(jié)構(gòu)明顯不同:在較淺的反射器中,激波聚焦時(shí)弓形激波沒(méi)有相交,聚焦形成的氣體動(dòng)力學(xué)焦點(diǎn)的壓力值相對(duì)較低,反射激波在壁面呈正規(guī)反射;在較深的反射器中,激波聚焦時(shí)弓形激波已經(jīng)相交,聚焦形成的氣體動(dòng)力學(xué)