談電勢和電勢能的物理意義

談電勢和電勢能的物理意義

靜電學(xué)中的電勢能（或電位能）是一個重要的概念，在電工程和原子物理等課程中得到了廣泛應(yīng)用。在這項工作中，我們展示了電勢能與場能之間的聯(lián)系和區(qū)別。電勢能應(yīng)包括電勢能的自能和相互能。等式（1.40）qq2。a是具有兩點電橋能量的能量的一部分。qu-2電動汽車的電勢能也是電勢能，電勢能比零差。《普通物理問答》（第一卷）（后簡稱“解決方案”）給出了上述電勢能的問題。這些問題涉及到電勢能的正確理解。作者認(rèn)為有必要進(jìn)行討論。1電勢能與靜電場的關(guān)系關(guān)于電勢能,該題解稱:“對電荷系統(tǒng)形成的電場來說,當(dāng)各個帶電體在電場中運動時,隨各帶電體相互之間位置變化的那一部分電場的能量值稱之為電勢能.”筆者覺得對電勢能的這種理解,無論是在深度上還是廣度上都是不夠的.電勢能是從“超距作用”的觀點出發(fā),認(rèn)為電荷間存在著相互作用力,這種力是一種保守力,它的相關(guān)勢能稱為電勢能.它的意義是,當(dāng)把電荷從無限遠(yuǎn)離狀態(tài)聚合到一定限度的電荷分布時外力所做的功即為該電荷分布狀態(tài)下的電勢能,根據(jù)上述定義,電勢能的表達(dá)式可寫成如下形式:W=12?φρdV+12?φλdS(1)W=12?φρdV+12?φλdS(1)這里的φ是dq(ρdV,λdS)是除dq以外的所有電荷的電勢,這個電勢能應(yīng)該屬于整個帶電體系,它是定域在所有電荷分布的區(qū)域內(nèi).假如帶電體系由單個帶電體組成,則由(1)式算出的該帶電體的各電荷的相互作用能的總和稱為自能(固有能),若由多個帶電組成的帶電體組成的帶電體系,則(1)式所算得的電勢能除各帶電體本身的電荷元間相互作用自能外,還有各帶電體間的各電荷元相互作用勢能,所以這部分勢能可稱為互能.帶電體系的總勢能應(yīng)為自能與互能之和,這與許多《電磁學(xué)》教材中的敘述是一致的.電場能是從“近距作用”的觀點考慮問題的,這一觀點與近代物理的觀點并不矛盾.認(rèn)為能量應(yīng)定域在場強(qiáng)不為零的整個空間之中,從這種觀點出發(fā)推得電場能的公式:W=12?δE2dV(2)W=12?δE2dV(2)式(1)、(2)是從兩種不同的觀點推得同一狀態(tài)的靜電能量的表示,他們應(yīng)有一定的聯(lián)系:若電場是靜電場,則電場決定于電荷分布,所以電場能可由電荷分布來決定,從文獻(xiàn)中的推導(dǎo)可得出,一定電荷分布總的靜電場能量在數(shù)值上等于該電荷的分布的總的電勢能,這時,從兩種不同的觀點出發(fā)求得的靜電能是等效的,電勢能和靜電場是對靜電能的兩種不同的物理解釋,其著眼點不同,不可混為一談.在非穩(wěn)恒的條件下,電場和磁場相互激發(fā),這時電場不可獨立于電荷之外存在,這時再用電勢能的觀點來描述電能顯然不妥,但能量定域在電場中的觀點無疑仍然是正確的.該《題解》把電勢能歸為電場能是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?筆者并沒有把它看作是獨立于電場能的一種物理解釋.該解答題還把電勢能看作是電場能的一部分而不是全部,出現(xiàn)這種錯誤認(rèn)識的根源是把電勢能僅看成是互能而引起的結(jié)果.該《題解》又稱,電勢能Wa=qQ/4πδ0a的解釋是正確的,但把它看作整個勢能是不妥的.若把點電荷看作是一個線度遠(yuǎn)小于間距的電荷均勻分布的帶電球面其半徑為R1·R2,間距為a,且R1?a,R2?a則:φ1=Q1/4πε0R1,φ2=Q2/4πε0R2,φ12=Q2/4πε0a,φ21=Q1/4πε0aW=12?Q214πε0R1+12?Q224πε0R2+Q1Q24πε0a(3)W=12?Q214πε0R1+12?Q224πε0R2+Q1Q24πε0a(3)其中第1、2項為自能,第3項為互能,所以公式:Wa=Q1·Q2/4πε0a所表示的僅為互能而不是電勢能全部.在這里,從電勢能的角度求兩點電荷系的靜電能要比從電場能角度求來的方便.2荷板總電勢該《題解》稱:“電容器帶電時的能量并不表示電勢能,而是電容器中電場能的量值.”我們以平板電容器作為例子,設(shè)兩板帶等量異號電荷,帶正負(fù)電荷板的總電勢分別為φ+…Kφ-則:W=12∫φσds=12∫φ+σ+ds+12∫φ-σ-ds=12φ+Q++12φ-Q-=12Q(φ+-φ-)=QU/2(4)W=12∫φσds=12∫φ+σ+ds+12∫φ?σ?ds=12φ+Q++12φ?Q?=12Q(φ+?φ?)=QU/2(4)式中U=φ+-φ-,當(dāng)我們已知電容器兩板帶等量異號電荷時,靜電能即為QU/2,以上述解中看出此值亦為電勢能,所以《題解》中的說法也不妥.3靜電勢能、靜電場能的關(guān)系該《題解》稱:“電場能密度,W=δE2/2始終為正,所以整個空間的電場能總是正的…….當(dāng)q與Q異號時,相互靠近,電場力本身作正功,電場能減小所以電場能為負(fù)值.”可見《題解》的作者仍把電勢能看作互能部分.筆者認(rèn)為:兩個點電荷的互能可以是負(fù)的,但電勢能包括互能和自能兩部分,對于上述看成球面分布兩個點電荷系的勢能:W=12?14πε0(Q21R1+Q22R2)+14πε0?Q1Q2a(5)W=12?14πε0(Q21R1+Q22R2)+14πε0?Q1Q2a(5)設(shè)Q1=Q,Q2=-Q,R1=R2則:W=Q24πε0R-Q24πε0aW=Q24πε0R?Q24πε0a而R?a,所以W>0這樣從電勢能角度求解靜電能也得到恒為正的結(jié)論.以上討論我們說明了靜電能存在著兩種等價的觀點,即靜電勢能和靜電場能,它們雖然等價但含義不同,所以不能混為一談.另外,靜電勢能應(yīng)理解為自能和互能之和,電勢能不只是互能部分.對于讀者,好多教材在開始定義電勢能時確實是這樣說的:“qφ可解釋為靜電場中檢驗電荷的勢能.”這確實表明“電勢能是電荷與電場間的相互作用能”.這里把檢驗電荷看作點電荷,故沒有考慮到它本身的固有能(其自能為無窮大)所以電勢能僅為互能,因為把上述定義推廣到任意電荷連續(xù)分布的帶電體系統(tǒng)時,必然出現(xiàn)同一帶電體元電荷間的相互作用能,即自能部分,所以,有的書把勢能定義為:“物質(zhì)系統(tǒng)內(nèi)各物體之間(或物體的各部分之間)存在的保守力相互作用是廣泛的,包括物體之間和物體的各個部分之間的相互作用.”當(dāng)然,在帶電系統(tǒng)運動過程中,帶電體本身的形狀、大小和電荷分布不變時,把電勢能僅理解為互能,對問題的處理沒有影響,因為這時靜電能的變化僅