速率概念辨析(超全)

速率概念辨析用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來描述，如果一個(gè)物體在一段時(shí)間丁內(nèi)移動(dòng)的路程為匚那么它的平均速率（用廣表示）便是&與丁的比，具體可由下式給出：例如，一輛汽車在2小時(shí)內(nèi)行駛了60公里，它在這段時(shí)間內(nèi)的平均速率是30公里每小時(shí)。而一個(gè)物體在某個(gè)時(shí)刻的速率，則是它在這個(gè)時(shí)刻前后的一段極短時(shí)間中經(jīng)過的路程入與這段時(shí)間長(zhǎng)度川的比：精確地說，假設(shè)路程&是一個(gè)關(guān)于時(shí)間J的函數(shù)，那么物體在某個(gè)時(shí)刻］的瞬時(shí)速率，是以上比值在川趨向于0時(shí)的極限值?；蛘哒f，是$在『：：時(shí)刻對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。在某些簡(jiǎn)化的物理模型中，物體在某個(gè)時(shí)刻之前的速率幾可能不等于其之后的比如簡(jiǎn)單的碰撞模型中的碰撞前速率和碰撞后速率。但在經(jīng)典物理學(xué)中，總假設(shè)物體的路程，以及瞬時(shí)速度和瞬時(shí)速率都是連續(xù)變化的。簡(jiǎn)化模型中出現(xiàn)不連續(xù)的速率是忽略了極短時(shí)間內(nèi)速率變化的結(jié)果。物體的瞬時(shí)速率等于其瞬時(shí)速度的大小。然而，物體的平均速率一般不等于其平均速度的大小。蓋因路程和位移的概念不同。例如一個(gè)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)一周,則其平均速率為一個(gè)不為零的定值，但其平均速度是0。例子瞬時(shí)速率車輛上的速度表（英語(yǔ)：speedometer）可以顯示任何時(shí)刻的瞬時(shí)速率［1］p-42。瞬時(shí)速率可能會(huì)隨時(shí)間而變動(dòng)，一輛車在某個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速率50公里/小時(shí)，但它維持此速率的時(shí)間可以是一秒、一分鐘或一小時(shí)。不過假若此車連續(xù)一小時(shí)以50公里/小時(shí)的（瞬時(shí)）速率行駛，則它所走路程為50公里。平均速率如果一輛車在一小時(shí)內(nèi)行駛了80公里，則它在這一個(gè)小時(shí)中的平均速率為80公里/小時(shí)；若一輛車在第一個(gè)小時(shí)內(nèi)行駛了140公里，在接下來的三個(gè)小時(shí)中行駛了180公里，則它在這四小時(shí)內(nèi)的平均速率也是80公里/小時(shí)。但若分別考慮此車第一個(gè)小時(shí)以及其后三個(gè)小時(shí)內(nèi)的平均速率，其數(shù)值就不是80公里/小時(shí)了。平均速率可能會(huì)和過程中的瞬時(shí)速率有相當(dāng)?shù)牟町愄?42。若已知平均速率和時(shí)間，可以求得這段時(shí)間所走的路程：s—vT依上述公式可得，若一輛車行駛了四小時(shí)，這四小時(shí)的平均速率為80公里/小時(shí)，則它在四個(gè)小時(shí)中行駛的總路程為320公里。若以圖像的方式，可以利用路程一時(shí)間圖來顯示速率。路程一時(shí)間圖上的曲線表示了物體移動(dòng)的路程是如何隨時(shí)間變化的。曲線上任意一點(diǎn)對(duì)應(yīng)著一個(gè)時(shí)刻和物體在這一時(shí)刻移動(dòng)的路程。曲線在一點(diǎn)上切線的斜率即為此時(shí)刻的瞬時(shí)速率，而曲線上兩點(diǎn)的割線斜率即為對(duì)應(yīng)的二個(gè)時(shí)刻之間的平均速率。切線速率物體在單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)歷的路程，是為速率或線速率，而如果物體在做圓周運(yùn)動(dòng)，那么它的速率也稱為切線速率[1]p.131，因?yàn)樗\(yùn)動(dòng)的方向是沿著圓周的切線方向。旋轉(zhuǎn)木馬轉(zhuǎn)一圈時(shí)，位置靠外的木馬走過的路程比位置靠?jī)?nèi)的木馬要多。這說明位置靠外的木馬平均速率比位置靠?jī)?nèi)的木馬要大。對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)的物體而言，切線速率及線速率二者可互換使用，二者的單位均為m/s或km/h。轉(zhuǎn)速（英語(yǔ)：Rotationalspeed）或角速率是指單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)的圈數(shù)。旋轉(zhuǎn)木馬中，不同位置的木馬切線速率可能不同，但所有木馬在相同時(shí)間內(nèi)都旋轉(zhuǎn)了相同的圈數(shù)，因此其角速率均相同。轉(zhuǎn)速一般以每分鐘轉(zhuǎn)速或是以單位時(shí)間的弧度作為單位。旋轉(zhuǎn)一圈的弧度略大于6個(gè)弧度（精確值為2廠弧度）。若將角速率加上方向，則成為角速度，前者為一標(biāo)量，后者則為一矢量。若兩片CD每秒都旋轉(zhuǎn)20圈，一片順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，另一片逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，那么二者的角速率相同，但角速度不同。圓周運(yùn)動(dòng)的物體（或距旋轉(zhuǎn)軸固定距離的一點(diǎn)），其切線速率和轉(zhuǎn)速成正比[1]p.131。不過切線速率和轉(zhuǎn)速不同，一點(diǎn)的切線速率和距旋轉(zhuǎn)軸的距離有關(guān)，距旋轉(zhuǎn)軸不同距離的二點(diǎn)，其轉(zhuǎn)速相等，但切線速率不相等。旋轉(zhuǎn)軸上的點(diǎn)，其切線速率甚至為零。在一旋轉(zhuǎn)的物體上，離旋轉(zhuǎn)軸越遠(yuǎn)，會(huì)發(fā)現(xiàn)線速率越快。若轉(zhuǎn)速固定，則切線速率和一點(diǎn)距旋轉(zhuǎn)軸的距離成正比[1]p.132，因此可得下式：v~rcc其中v為切線速率co為轉(zhuǎn)速r為距旋轉(zhuǎn)軸的距離因此只要轉(zhuǎn)速變快或是距旋轉(zhuǎn)軸的距離變長(zhǎng)，都會(huì)使切線速度變快。若切線速率、轉(zhuǎn)速及距離選擇適當(dāng)?shù)膯挝唬ɡ缜芯€速率單位選擇m/s，轉(zhuǎn)速單位選擇弧度/s，距離單位選擇m）,上式的比例關(guān)系可以變成以下的等式：v=rcc因此，一個(gè)系統(tǒng)只要所有部份的角速度相同，其切線速度只和距旋轉(zhuǎn)軸的距離有關(guān)。（上述切線速度和距離的比例關(guān)系不適用于行星的運(yùn)轉(zhuǎn)，因?yàn)樾行窃诓煌恢玫慕撬俣炔煌┧俾适俏矬w運(yùn)動(dòng)的快慢，即速率是速度的大小或等價(jià)于路程的變化率。在初中物理中被稱為速度，但應(yīng)與高中物理中的速度加以區(qū)別。它是運(yùn)動(dòng)物體經(jīng)過的路程aS和通過這一路程所用時(shí)間△t的比值。即（S1-SO）/（t1-tO）V二速率d二路徑t二時(shí)間°速率與路徑及時(shí)間的關(guān)系式為了使描述精確些，可以把At取得小一些。如果At非常非常小，就可以認(rèn)為As/At表示的是物體在時(shí)刻t的速度，這個(gè)速度叫瞬時(shí)速度,瞬時(shí)速度的大小通常叫做速率。速率通常是用絕對(duì)值表示的?在初中時(shí)我們所學(xué)的V—t圖像中的V在初中時(shí)默認(rèn)為速度，但在高中時(shí)是速率的意思。即速率沒有方向只有大小，速度有大小也有方向。速率是個(gè)標(biāo)量，它只描述物體運(yùn)動(dòng)的快慢，而不反映物體運(yùn)動(dòng)的方向。汽車速度計(jì)不能顯示車輛運(yùn)動(dòng)的方向，它的讀數(shù)實(shí)際是汽車的速率。日常生活、小學(xué)和初中物理中說到的“速度”，是指平均速率,平均速率是指物理移動(dòng)路程與時(shí)間的比