估算、取整、取小

估算、取整、取小例1.乘積234567X345678的首位數(shù)字是 .?[答疑編號(hào)0518360101]【答案】8【解答】234567X345678〉234OOOX345OOO=80730000000,234567X345678<24OOOOX35O000=84000000000,所求首位數(shù)字是8。例2.算式例2.算式計(jì)算結(jié)果的整數(shù)部分是多少?[答疑編號(hào)0518360102]【答案】[答疑編號(hào)0518360102]【答案】1【解答】因?yàn)?11211111

—++,,,+<—+—+■,

20111110?+—=——11, + +■ + +■??+ 所以1112 20111'皿3202020202020111—■■■—|—，，，，—|—，，—|—■■■—|—，，=因?yàn)?+ +???+ 所以<T=2所求整數(shù)部分是1。66.66667x66.66667^2-例3.求算式 3的計(jì)算結(jié)果的整數(shù)部分.?[答疑編號(hào)0518360103]【答案】1904【解答】^200x200x3=40000=I90416原式3 7 21 21思考：此時(shí)能夠確定整數(shù)部分是1904了嗎?[66.66667，-(半)手：=(66.66667+罕)x(66.66667-號(hào))x：<134x0.00001x13 "=0.00134x-<——x-<—7100721所以，整數(shù)部分是1904.5—+11-1x1-+—例4.不超過(guò)II】 的最大整數(shù)是多少??［答疑編號(hào)0518360104］【答案】34【解答】(1P5—+11111 5；X(51P(56%，—+—"11 5)M%in56556—X—+—>117111156<—+—8 555611X—+—x—75 840口77=—+7+8+——11 5”72=33d 1—115所以，最大整數(shù)是34.1_￡_￡例5.分?jǐn)?shù)S=1+ ++……+康的整數(shù)部分是多少??［答疑編號(hào)0518360105］【答案】3ILL1111 1Xx【解答】注意到s=1+(頂+'+百)+('+5+7+百)+(§+1口+......+16),S<l+l+ix4+ix8<4那么S>l+l+ix4+—x8=3同時(shí) &康.所以S在3和4之間，故S的整數(shù)部分為3.在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用［x］表示不超過(guò)x的最大整數(shù)（俗稱整數(shù)部分），{x}=x-［x］，即小數(shù)部分。

例6.已知a<10,坤」'I電是正整數(shù)，則所有滿足條件的a的總和.?［答疑編號(hào)0518360106］【答案】258【解答】a的整數(shù)部分可以是1，2,……數(shù)，9,當(dāng)整數(shù)部分是1時(shí)，沒(méi)有滿足條件的小數(shù)。當(dāng)整數(shù)部分是2時(shí)，相對(duì)應(yīng)的小數(shù)部分可以是^，當(dāng)整數(shù)部分是3時(shí)，相對(duì)應(yīng)的小數(shù)部分可以是I2 ［2……8『5……依此類推，當(dāng)整數(shù)部分是9時(shí)，相對(duì)應(yīng)的小數(shù)部分可以是&.所以，滿足條件的a的總和是：2xl+3x2+4x3+ +8x7+9x8+l+-+……+-+-=25822 22例7.我們用閏表示x的整數(shù)部分，｛對(duì)表示x的小數(shù)部分，比如x=3.74時(shí)，［可=3，｛對(duì)=0.74.那么方程5［引T。｛對(duì)=9凹1所有解的平均數(shù)是［答疑編號(hào)0518360107］402—【答案】19【解答】根據(jù)原方程可得5［引=1咽+2001，所以2001+19=2020>5［引:>2001，［對(duì)是整數(shù)，那么5［對(duì)是5的倍數(shù)，所以5［對(duì)可以等于2005、2010、2015,即共有3組解.題目要求的是