《建筑制圖及陰影透視（第2版）》課件 4-直線的投影

封面畫法幾何與土木工程制圖西南科技大學(xué)李嘉林

GEOMETRYANDCIVILENGENEERINGDRAWING直線的投影用直角三角形法求直線段的實長和傾角各種位置直線的投影兩直線的相對位置一邊平行于投影面的直角的投影目錄直線上的點

1、一般位置直線（一般線）：與三個投影面都傾斜的直線稱為一般位置直線。直線與投影面的相對位置各種位置直線的投影直線與投影面的相對位置直線可分為三類：

2、投影面平行線：平行于一個投影面而與另二投影面傾斜的直線稱為該投影面的平行線。（平行于H面的直線稱為水平線，平行于V面的直線稱為正平線，平行于W面的直線稱為側(cè)平線）

3、投影面垂直線：垂直于一個投影面（必平行于另二投影面）的直線稱為該投影面的垂直線。（垂直于H面的直線稱為鉛垂線，垂直于V面的直線稱為正垂線，垂直于W面的直線稱為側(cè)垂線）一般位置直線的投影特性三個投影長度均小于實長，并傾斜于投影軸，且不反映與投影面的傾角。(直線與H面的傾角記為

,與V面的傾角記為

,與W面的傾角記為

。)a'b'b"a"abBAβαγoZXYVWHHYZXoWYaa'bb'b"a"一般位置直線γββγ1.ab=AB;即H面投影反映實長；2.H面投影與投影軸的夾角反映β角和γ角;OZYHXYWb'a"a'abb"ZVYWXOHabb'a'ABa"b"γβH面平行線(水平線)立體圖投影圖3.V面投影和W面投影垂直于OZ軸（即直線上所有的點的Z坐標(biāo)相等）。投影特點水平線αγγαV面平行線(正平線)立體圖投影圖投影特點正平線1.a’b’=AB，即V面投影反映實長；2.V面投影與投影軸的夾角反映α角和γ角;γαVHWZYXOb"a"aba'b'YHYWXZObaa"a'b'b"AB3.H面投影垂直于OYH軸，W面投影垂直于OYW軸

（即直線上所有的點的Y坐標(biāo)相等）。βαβαW面平行線(側(cè)平線)立體圖投影圖投影特點側(cè)平線XYWZYHOαβa'b'ZVXYHWOabb"a"ABaba'b'ab1.ab=AB,即W面投影反映實長；2.側(cè)面投影與投影軸的夾角反映α角和β角;3.H面投影和V面投影垂直于OX軸

（即直線上所有的點的X坐標(biāo)相等）。H面垂直線(鉛垂線)立體圖投影圖投影特點鉛垂線YHZXYWOa"b"b'a'VWHZXOYABa(b)b'a'a(b)a"b"1.H面投影積聚為一點；2.V面投影垂直于OX軸，W面投影垂直于OYW軸

（即直線上所有的點的X坐標(biāo)和Y坐標(biāo)相等）；3.V面投影和W面投影反映實長。V面垂直線(正垂線)立體圖投影圖投影特點正垂線1.V面投影積聚為一點；OYHZXYWa'(b')baa"b"VZXYOWHABb"a"aba'(b')2.H面投影垂直于OX軸，W面投影垂直于OZ軸

（即直線上所有的點的X坐標(biāo)和Z坐標(biāo)相等）；3.H面投影和W面投影反映實長。W面垂直線(側(cè)垂線)立體圖投影圖投影特點側(cè)垂線1.W面投影積聚為一點；HWVOZYXABYHOXZYW(b")a"bab'a'ba(b")a"a'b'2.H面投影垂直于OYH軸，V面投影垂直于OZ軸

（即直線上所有的點的Y坐標(biāo)和Z坐標(biāo)相等）；3.H面投影和V面投影反映實長。ABCDE(F)[例]判斷形體中的輪廓線與投影面的相對位置a'd'bcdb"c"e(f)b'(e')c'(f')a"(e")d"(f")aEF是鉛垂線CF是正垂線DF是側(cè)垂線CD是水平線AD是正平線BC是側(cè)平線例1ABCDE(F)[例]判斷形體中的輪廓線與投影面的相對位置a'd'bcdb"c"e(f)b'(e')c'(f')a"(e")d"(f")aEF是鉛垂線CF是正垂線DF是側(cè)垂線CD是水平線AD是正平線BC是側(cè)平線例1用直角三角形法求一般位置

直線的實長與傾角

以H（V、W）投影長為一直角邊，兩端點的Z（Y、X）坐標(biāo)差為另一直角邊，作一直角三角形，則斜邊長為實長，斜邊與投影長的夾角即為α（β、γ）.a'b'b"a"abBAβαγoZXYVWHHYZXoWY實長aa'bb'b"a"αH投影長β實長ΔYΔYγΔXΔX實長ΔZΔZ直角三角形的構(gòu)成：投影長、坐標(biāo)差、傾角、實長。直角三角形法

[例]

已知直線AB的

=30，B在A的前方，補全水平投影ab.2.過a作一水平線，在此線的下方畫一水平線，兩線相距為A、B兩點的

Y坐標(biāo)差，后者與b‘向下的投影線相交于a,連

ab即為所求。1.過a’作一直線與a’b’

成30角，過b’作a’b’

的垂線，二線相交，得一直角三角形。30角所對的直角邊的邊長即為A、B兩點的Y坐標(biāo)差ΔY。bΔYΔY

=30Xb'a'a用直角三角形法求線段的實長和傾角[例]

過A作直線AB與CD相交，交點K距H面為20，線段AB長為50，求作AB的投影。2.用直角三角形法求出AK的實長。例3（直角三角形法）3.用等比性按AB的實長求出B點的投影。20bb'ac'd'cdXa'AB實長=50k'k1.在OX軸上方距OX軸為20作一水平線，與cd交于k，向下求出k.[例]

過A作直線AB與CD相交，交點K距H面為20，線段AB長為50，求作AB的投影。2.用直角三角形法求出AK的實長。3.用等比性按AB的實長求出B點的投影。20bb'ac'd'cdXa'AB實長=50k'k1.在OX軸上方距OX軸為20作一水平線，與cd交于k，向下求出k.45°Z坐標(biāo)差V面投影長H面投影長

[例]

已知線段AB的

=45°、

=30°,AB＝25，作出線段AB的兩面投影,并回答有幾解。XOZ坐標(biāo)差V面投影長H面投影長Y坐標(biāo)差Z坐標(biāo)差25bbbbb'b'b'b'a'a30°1.以AB長25為直徑畫一半圓，依題目條件畫兩個直角三角形。2.以所畫直角三角形的相應(yīng)直角邊來作圖。本題有8個解例4（直角三角形法）

[例]

已知線段AB的

=45°、

=30°,AB＝25，作出線段AB的兩面投影,并回答有幾解。oZXYVWHABabbaabab直線上的點直線上的點直線上的點的投影，一定落在該直線的同面投影上（歸屬性）。一直線上兩線段長度之比，等于它們的投影長度之比（等比性）。CccAC/CB=ac/cb=ac/cbccoZXYVWH例5（直線上取點）直線上的點[例]

在AB線上求一點C，使點C與V、H等距。a"b"作V-H平面的分角面（此面垂直于W面，積聚為一條45°線，面上所有的點均與V、H等距），求出AB的W投影與此45°線的交點即得。45°分角面與H面距離與V面距離babABb"a"accCababc"ccc"oZXYVWH直線上的點[例]

在AB線上求一點C，使點C與V、H等距。a"b"作V-H平面的分角面（此面垂直于W面，積聚為一條45°線，面上所有的點均與V、H等距），求出AB的W投影與此45°線的交點即得。45°分角面與H面距離與V面距離babABb"a"accCababc"ccc"兩直線平行a'b'd'c'XOabdca'b'd'c'DACBabcdHVOX空間平行兩直線，其同面投影仍互相平行。反之，若兩直線的同面投影都互相平行，則這兩直線平行。判斷兩條一般線是否平行，可判斷任兩投影是否平行即可；若是投影面平行線，則要觀察直線所平行的投影面上的投影是否平行來判斷。AB

CDab

cd;a’b’

c’d’

e"f"e'eff'm'mnn'm"n"XOYYZWHEFMN?EF

MN兩直線平行兩直線相交相交兩直線，其同面投影均相交，且交點的連線垂直于投影軸。反之，若兩直線的同面投影均相交，且交點的連線垂直于投影軸，則兩直線相交。若兩直線中有一條為某一投影面的平行線，則應(yīng)利用第三投影來進行判斷。(本例中Ｌ和Ｋ點不是交點，因此，AB與CD不相交。)ABb'a'abcd'c'dXOa'b'abc'd'cdHVOXCDKk'kk'ka'b'aa"b"bXOYYZWHc'd'cdc"d"ｌ'ｋ"AB與CD不相交兩直線相交cdcdaaefef兩直線相交例6（判斷兩直線相交）bb[例]過點A作線ABEF，問AB與CD是否相交。因G點和H點分屬CD和AB，不是公有點，因此AB與CD兩直線不相交。g

(h)hg作圖：作ab

ef,交cd于h;作

ab

ef,交a

b

于g(h

)，過C任作一條長為cd的線段，并由C點起截取cg和g

d

，得線段分點；

將線段末端與d點連線，過線段分點作此連線的平行線得g點;c

gg

d

cdcdaaefef兩直線相交bb[例]過點A作線ABEF，問AB與CD是否相交。因G點和H點分屬CD和AB，不是公有點，因此AB與CD兩直線不相交。g

(h)hg作圖：作ab

ef,交cd于h;作

ab

ef,交a

b

于g(h

)，過C任作一條長為cd的線段，并由C點起截取cg和g

d

，得線段分點；

將線段末端與d點連線，過線段分點作此連線的平行線得g點;c

gg

d

兩直線交叉兩直線交叉既不平行、也不相交的兩直線稱為交叉兩直線。交叉二直線的同面投影可能平行，但不可能所有同面投影都平行；其同面投影可能相交，但交點連線不垂直于投影軸。b'a'abc'd'cdVHOXABDCFEe(f)g'(j')GJ重影點兩直線交叉比較相鄰?fù)队皟牲c的坐標(biāo)大小，坐標(biāo)大的可見，坐標(biāo)小的不可見。YG

>YJg'可見j'不可見ZE>ZFe可見f不可見g'(j')c'd'dcb'a'abOXgje(f)e'f'重影點重影點重影點的可見性判斷：b'a'abc'd'cdVHOXABDCFEe(f)g'(j')GJ重影點：分屬兩直線的兩個點在某投影面上的重合投影叫重影點。兩直線垂直空間兩直線相交（或交叉）垂直，當(dāng)一直線（或兩直線）平行于某投影面時，它們在該投影面上的投影才反映直角。反之，若兩直線在某投影面上的投影為直角，而且其中一條直線平行于該投影面，