伺服選型計算

常見傳動機構(gòu)負(fù)載慣量計算方法及實例引言轉(zhuǎn)動慣量(MomentofInertia)是剛體繞軸轉(zhuǎn)動時慣性(回轉(zhuǎn)物體保持其勻速圓周運動或靜止的特性)的量度，用字母I或J表示。轉(zhuǎn)動慣量在旋轉(zhuǎn)動力學(xué)中的角色相當(dāng)于線性動力學(xué)中的質(zhì)量，可形象地理解為一個物體對于旋轉(zhuǎn)運動的慣性。在負(fù)載加速和減速的過程中，慣量是一個非常重要的參數(shù)，因此在運動控制中需要非常熟練的掌握常用傳動機構(gòu)的慣量計算方法。本文整理了各種常見機構(gòu)的慣量計算方法，給出兩種應(yīng)用案例中，雷賽伺服電機選型計算例題。1伺服驅(qū)動系統(tǒng)中，常見5種傳動機構(gòu)的負(fù)載慣量計算方法1.1常見物體慣量計算模型1長為L的細(xì)棒，旋轉(zhuǎn)中心通過細(xì)棒的中心并與細(xì)棒垂直，如下圖所示。在棒上離軸x處，取一長度元dx，假設(shè)棒的質(zhì)量密度為入，則長度元的質(zhì)量為dm=Adx，根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量計算公式：J=Jr2dm得到12J=Jr2dm=芒Xx2dx=12將入l=m代入上式，得I=-^ml212-tL..模型2長為L的細(xì)棒，旋轉(zhuǎn)中心通過細(xì)棒的一端A并與細(xì)棒垂直，如下圖所示。

同理可得出JrJr2dm=崩Ax2dx=號將入l=m代入上式，得模型3半徑為R的質(zhì)量均勻的細(xì)圓環(huán)，質(zhì)量為m,旋轉(zhuǎn)中心通過圓心并與環(huán)面垂直取一長度元dx，假設(shè)棒的質(zhì)量密度為入，則長度元的質(zhì)量為dm=Adl，根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量計算公式:得到J得到J=J^2dm=井亦Rd】=2ttXR，將A=m/2nR代入上式，得模型4質(zhì)量為m質(zhì)量為m、半徑為R、厚度為h的圓盤或?qū)嵭膱A柱體，繞軸心轉(zhuǎn)動取任意半徑為r,寬度為dr的薄圓環(huán)，設(shè)p為圓盤的密度，dm為薄圓環(huán)的質(zhì)量，則此圓環(huán)轉(zhuǎn)到的慣量為J=J衫dm將dm=pdM—phZjrrdr=，r4ph3Q.-A-p：C11=，r4ph3Q.-A-p：C11：iJ=r2dm=Iph27ir3drJ=r2dm=可得]=~mR2按照此公式，直徑為D的圓柱體繞中心軸旋轉(zhuǎn)的慣量為:J=三：「TTIJL其中L為圓柱長度，p為密度模型5絲桿帶動的負(fù)載慣量注：式中Pb為絲杠導(dǎo)程（螺距）總結(jié)模型1與模型2可以應(yīng)用于均勻的長條形或棒狀負(fù)載結(jié)構(gòu)的慣量計算。模型3可應(yīng)用于同步輪負(fù)載結(jié)構(gòu)的慣量計算。模型4可應(yīng)用于絲桿本身慣量的計算或圓柱體結(jié)構(gòu)的慣量計算。模型5可應(yīng)用于絲桿帶動的負(fù)載慣量計算。注：常見剛體慣量計算助記1.2伺服驅(qū)動系統(tǒng)中，常見5種傳動機構(gòu)的負(fù)載慣量計算方法在上述五種模型的基礎(chǔ)上，可以給出伺服驅(qū)動系統(tǒng)中，常見5種傳動機構(gòu)的負(fù)載慣量計算方法（絲桿機構(gòu)、同步帶輪機構(gòu)，齒輪齒條結(jié)構(gòu)、圓盤結(jié)構(gòu)、長臂結(jié)構(gòu)）絲桿結(jié)構(gòu)絲桿慣量聯(lián)軸器慣量絲桿上負(fù)載慣量J2=m(—)2加速力矩勻速力矩總力矩T=烏皿注：巾廠同步輪/齒輪卮重，嶼一負(fù)我質(zhì)量「m二一皮帶質(zhì)量『。。一同步輪/齒輸直徑

雋廠向加速度，口一負(fù)載速度(皿人)，婦一加速度時間但，四一摩擦系數(shù)? —同步帶輪盾條結(jié)構(gòu)負(fù)載慣量

A=拘燃皮帶慣量同步輪/齒輪慣量y0=|m0D02勻速力矩To二*D0駛叫k駛叫k心ng總力矩TC總*3廣（7。+%+知*（溢）總力矩乙二J乙二J總至Bq二Go+71)*K*2ti注tE。一同步輪/齒輸質(zhì)量3嶼一負(fù)載質(zhì)量，血］—皮帶質(zhì)京。口一同步輪/齒翰直徑3「角加速度，L負(fù)栽速度（皿人），婦一加速奩時間⑶"一摩擦系數(shù), —轉(zhuǎn)盤結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)盤慣量聯(lián)軸器慣量加速力矩注￡171廠轉(zhuǎn)盤質(zhì)量FL聯(lián)軸質(zhì)量+%—轉(zhuǎn)盤直徑+3注一角加速度?一轉(zhuǎn)盤速度（t/m）,婦一加速度時間（S）』

長臂結(jié)構(gòu)長臂慣量負(fù)載慣量加速力矩注；繞&點旋轉(zhuǎn)，。一長臂長度即旋轉(zhuǎn)半徑，灑口一長臂重量，M—負(fù)載重量2計算選型舉例雷賽公司的交流伺服電機一般有不同慣量的型號可供用戶選用，如60、80機座電機都有中慣量和小慣量兩種。下面通過兩個常見案例的負(fù)載慣量計算，合理電機選型，來說明減小慣量不匹配的方法。2.1絲桿結(jié)構(gòu)已知：負(fù)載重量m=200kg，螺桿螺距P_b=20mm，螺桿直徑D_b=50mm，螺桿重量m_b=40kg，摩擦系數(shù)^=0.002，機械效率n=0.9負(fù)載移動速度V=30m/min，全程移動時間t=1.4s，加減速時間t1=t3=0.2s，靜止時間t4=0.3s。請選擇滿足負(fù)載需求的最小功率伺服電機。01計算折算到電機軸上的負(fù)載慣量重物折算到電機軸上的轉(zhuǎn)動慣量}w=m，(烏/Zn)2=200*(2/6.28)2=20.29kg■+cm2螺桿轉(zhuǎn)動慣量k=fm「D了=40*25/8=125kg*cmA2總負(fù)載慣量>=Jw+h=145.29kgrm

02計算電機轉(zhuǎn)速電機所需轉(zhuǎn)速IN=V/PB=30/0.02=1500rpm03計算電機驅(qū)動負(fù)載所需要的扭矩克服摩擦力所需轉(zhuǎn)矩T>=Liniff*--—=(200*9.8*0.002*0.02)/2jl/0.92.E璀7也重物加速時所需轉(zhuǎn)矩T=nia*-^―=200*(30/60/0.2)*0.02/271/0.9=1.769Nm '眼亦螺桿加速時所需要轉(zhuǎn)矩=0.0125*(1^00*6.28/60/0.2)/0.9gggkcmg=10.9O3Nm所需最大轉(zhuǎn)矩1=號+馬+業(yè)二lM86Nm選定電機方案：運動系統(tǒng)總慣量為145.29kg*cm八2，需要最大轉(zhuǎn)矩為12.686Nm。雷賽ACM13030M2E-51-B電機，額定轉(zhuǎn)速2500RPM，額定力矩12NM，轉(zhuǎn)子慣量29kg*cmA2，負(fù)載慣量比=145/29^5倍，符合要求。2.2同步輪結(jié)構(gòu)已知：快速定位運動模型中，負(fù)載重量M=5kg，同步帶輪直徑D=60mm，D1=90mm，D2=30mm，負(fù)載與機臺摩擦系數(shù)—0.003，負(fù)載最高運動速度2m/s，負(fù)載從靜止加速到最高速度時間100ms，忽略各傳送帶輪重量，選擇伺服電機。01計算折算到電機軸上的負(fù)載慣量02計算電機驅(qū)動負(fù)載所需要的扭矩克服摩擦力所需轉(zhuǎn)矩gamg-kgifiq|*『=侶*9.8*0.003*0.03)/3gamg-kgifiq=0.0015Hnn加速時所需轉(zhuǎn)矩DBn2 1Th=ma一*二=5*一*0.03*-=LNm1 2D1G.l303所需轉(zhuǎn)矩T=Ti+"￡NM04計算電機所需要轉(zhuǎn)速V% 2*60^3N=—*—= =WilrpmTtD 3.14*0.06選定電機方案：由上述計算結(jié)果,可選擇雷賽伺服電機ACM6006L2H（額定轉(zhuǎn)矩1.9NM,額定轉(zhuǎn)速3000RPM，電機慣量0.6kg*cmA2），慣量比為：5/0.6=8.3倍。筆者在一些客戶現(xiàn)場發(fā)現(xiàn)，有部分用戶選用了以下型號電機：ACM6004L2H（額定力矩1.27NM，峰值轉(zhuǎn)矩3.81NM，額定轉(zhuǎn)速3000RPM，電機慣量0.42kg.cm八2）。如果選擇了此方案，系統(tǒng)慣量比為5/0.42=11.9倍，動態(tài)響應(yīng)性能及定位完成時間都會比選擇ACM6006L2H伺服方案要差，合理的慣量比對整個運動系統(tǒng)的動態(tài)性能有很大的提升。3結(jié)論伺服驅(qū)動系統(tǒng)中，常見傳動機構(gòu)有五種：絲桿機構(gòu)、同步帶輪機構(gòu)，齒輪齒條結(jié)構(gòu)、圓盤結(jié)構(gòu)、長臂結(jié)構(gòu)。工程師宜熟練掌握各種機構(gòu)的負(fù)載慣量計算方法。在此基礎(chǔ)上，才能正確計算慣量比。要提高伺服系統(tǒng)的快速響應(yīng)特性，首先必須提高機械傳動部件的諧振頻率，即提高機械傳動部件的剛性和減小機械傳動部件的慣量。其次通過增大阻尼壓低諧振峰值也能提高快速響應(yīng)特性創(chuàng)造條件。第三，如果負(fù)載慣量較大時，可以考慮