四川省綿陽市高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷理(含解析)-人教版高二全冊數(shù)學(xué)試題

wqrrlwqrrl#/15【考點】程序框圖.【專題】計算題；操作型；算法和程序框圖.【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值,模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案.【解答】解：當(dāng)"1,S=1時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S&,n=2；2當(dāng)"2,時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=|,n=3；當(dāng)n=3,S卷時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=Xn=4；當(dāng)n=4,時，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的S的值為：4故答案為：」【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答..某公司對其50名員工的工作積極性和參加團隊活動的態(tài)度進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到如下2X2列聯(lián)表：積極參加團隊活動不太積極參加團隊活動合計工作積極性高18725，作積極性不高61925合計242650(參考數(shù)據(jù)：p（KBk。）0.0250.010 0.0050.001k5.0246.635 7.87910.8280K2= 1rlwd )(atb)(c+dj(a+c?)(b+d)則至少有99.9^的把握可以認為員工的工作積極性與參加團隊活動的態(tài)度有關(guān).(請用百分數(shù)表示)【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用.【專題】對應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計.【分析】根據(jù)2X2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計算觀測值K2,與獨立性檢驗界值表比較，即可得出結(jié)論.【解答】解：根據(jù)2X2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，得；

。50.X（UXI3-6X7）K2= -241X.26X25X252-11.538>10.828,所以在犯錯誤不超過0.0012-11.538>10.828,即至少有99.9%的把握認為員工的工作積極性與參加團隊活動的態(tài)度有關(guān).故答案為：99.9%.【點評】本題考查了利用2X2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)進行獨立性檢驗的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目..在平面直角坐標系xOy中，給定兩個定點M(-1,2)和N(1,4),點P在x軸上移動，當(dāng)NMPN取最大值時，點P的橫坐標是1.【考點】兩直線的夾角與到角問題；直線的斜率.【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓.【分析】NMPN為弦MN所對的圓周角，故當(dāng)圓的半徑最小時，NMPN最大，設(shè)過MN且與x軸相切的圓與x軸的切點為P,則P點的橫坐標即為所求.【解答】解：過M、N兩點的圓的圓心在線段MN的中垂線y=3-x上，設(shè)圓心E(a,3-a),NMPN為弦MN所對的圓周角，故當(dāng)圓的半徑最小時，NMPN最大.由于點P在x軸上移動，故當(dāng)圓和x軸相切時，NMPN最大，此時，切點P(a,0),圓的半徑為|a|.因為M,N,P三點在圓上，???EN=EP,.??(a+1)2+(a-2)2=(a-1)2+(a-4)2,整理可得，a2+6a-7=0.解方程可得a=1,或a=-7(舍去)，故答案為：1.【點評】本題主要考查了圓的性質(zhì)圓外的角小于圓周角在求解角的最值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共4小題，每小題10分，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟..某中學(xué)舉行電腦知識競賽，對40名參賽選手考試成績(單位：分)進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)他們的成績分布在[50,60),[60,70),[70,80),[90,100),并得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)求頻率分布直方圖中a的值(2)求參賽選手成績的眾數(shù)和中位數(shù)(3)從成績在[50,70)的學(xué)生中任選2人，求這兩人分別來自第一組、第二組的概率..組【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖.【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計.【分析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖和頻率的定義即可求出a的值，

(2)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)定義即可求出，(3)利用列舉法，求出抽取的基本事件，以及滿足條件的兩人分別來自第一組、第二組的基本事件，根據(jù)概率公式計算即可.【解答】解：(1)由圖知組距為10,則(a+2a+7a+9a+a)X10=l,解得a=0.005.(2)眾數(shù)為弛獸;85；2設(shè)中位數(shù)點X。距70的距離為X,貝IJ10a+10X2a+xX7a=(10-x)a+10X9a+10a,解得x=10,???中位數(shù)為80.(3)成績在［50,60)中的學(xué)生有40X0.005X102人，設(shè)為A,,在［60,70)中的學(xué)生有40X0.005X2X104人，設(shè)為斗，貝lj抽取的基本事件有A4,ABx，ABo,AB3，AB?A,B「A,B；A,B3，AB?BBo,BB3，BA?BB3，BB4，B3B4共"15個,/%件，為。人分別來自第一組，第二組”，其事件有強，ab2,ab3,ab4,ab？ab2,AB3，A/4共m=8個， .???P(AI=&衛(wèi).n15【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用以及眾數(shù)和中位數(shù)的定義和古典概型概率問題,屬于基礎(chǔ)題..點P(0,4)關(guān)于x-y+3=0的對稱點Q在直線1上，且1與直線3x-y+2=0平行(1)求直線1的方程(2)求圓心在直線1上，與x軸相切，且被直線x-2y=0截得的弦長為4的圓的方程.【考點】直線與圓的位置關(guān)系.【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓.【分析】(1)求出點(0,4)關(guān)于x-y+3=0的對稱點，利用1與直線3x-y+2=0平行，即可求直線1的方程(2)利用待定系數(shù)法，即可求出圓的方程.【解答】解：(1)設(shè)點Q(m,n)為點(0,4)關(guān)于x-y+3=0的對稱點.解得m=l,n=3,即Q(1,3).(3分)由1與直線3x-y+2=0平行，得1的斜率為3.(4分)又Q(1,3)在直線1上，所以直線1的方程為y-3=3(x-l),即3x-y=0.(5分)(2)設(shè)圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0).^a-b=0由題意得|b|=r由題意得（7分）；5

a=lb=3.（9分）、a=lb=3.（9分）、r二3解得b=-3或|、工二3 1???圓的方程為(x+l)2+(y+3)口9或(X-1)2+(y-3)2=9.(10分)【點評】本題主要考查求圓的標準方程的方法，求出圓心坐標和半徑的值，是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題..已知.是等比數(shù)列｛aj的前n項和，S2,S8, 成等差數(shù)列(1)求證：a?,成落差數(shù)列(2)若｛bj是等差數(shù)列，且bjajl,b廣/，求數(shù)列｛|a」3?bj的前n項和二.【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式.【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】(1)設(shè)等比數(shù)列｛a｝的公比為q,然后分q=L和qWl結(jié)合已知即可證明%，%,%成等差數(shù)列； n 1 7 4(2)由(1)求出等比數(shù)列的公比，再由已知求得等差數(shù)列的公差，進一步求出數(shù)列｛|a4?bj的通項，再由錯位相減法求得數(shù)列｛|a」3?bj的前n項和二. nn【解答】⑴證明：設(shè)等比數(shù)列｛a｝曲公/為q, nn當(dāng)q=l時，2Sj2X8ajl6ajS+S=2a+5a=7ar，由于雪￡0,故16aF7a「即2s產(chǎn)0與已知矛盾；ai(1-q8)ai(1-Q2)社］(Lq”當(dāng)qW1時，由已知得2- +^- ,1-q 1-Q 1-Q整理得2(1-qs)=1-q2+l-q5,化簡為2q口?+q5,由于qWO,故可化簡為2q6=q3+l.???義己丁二工色1qE二自1 =g［+色［可3二3］+色(，??.aja7,力成等差數(shù)列.(2)解：由(1)得，2口6押+1,解得q'二-，或1(舍).?"二

2百二?"二

2??.等差數(shù)列｛b｝是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，n.*.b=1+(n-1)Xl=n.又］%尸二二|力?(q~”1|引1?…仁,"%Ab：n?由”L???T；L?([)口+2?弓)立弓)，……門-1)?吟]"一％?(；)于是Bn=V(i)+2,弓)2+3- ”??+(□-1)?(n-1)n-1+n-.■工-勺b1+9￡",,,十+6)，即] (1)n4TLi二 4—-n-(i)^2[1-(i)n]-n-(1)X”(2+口)?心宜乙 rJ_ 乙 乙 乙 乙1一，為.*.Tn=4-12門+4)?(段)刃hZu【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，訓(xùn)練了錯位相減法求數(shù)列的前n項和，是中檔題.20.動圓M與圓q：(x+1)2+y2=|外切，同時與圓q：x2-2x+y2-9=0內(nèi)切，不垂直于x軸的直線1交動圓圓心M的軌跡C于A,B兩點(1)求點M的軌跡C的方程TOC\o"1-5"\h\z(2)若C與x軸正半軸交于4,以AB為直徑的圓過點4,試問直線1是否過定點.若是,請求出該定點坐標；若不是，常說明理由. 2【考點】橢圓的簡單性質(zhì).【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】(1)設(shè)動圓M的半徑為r,推導(dǎo)出點M的軌跡是以J(-1,0),C(1,0)為焦點的橢圓，由此能求出點M的軌跡方程. 1 2(2)設(shè)直線1方程為y=kx+m,與橢圓聯(lián)立，得(l+2k2)x2+4mkx+2m2-2=0,由此利用根的判別式、韋達定理、圓的直徑、向量垂直，結(jié)合題意能求出直線1過定點(亞，0).【解答】解：(1)設(shè)動圓M的半徑為r,圓C/(S-l)2十了2二號.(1分)\o"CurrentDocument"由題意得|MCj岑+r, (2分)??? |=2的〉|%七|二九???點m的軌跡是以q(-1,0),C2(1,0)為焦點的橢圓，且長半軸長a=2也，焦半距2c=2,從而短半軸長相-匕』，于是點M的軌跡方程為1+/=1.(4分)(2)設(shè)直線1方程為y=kx+m,A(x/yj,B(x?,y2),y=kk+id由*,2，得(1+2k2)x2+4mkx+2m2-2=0,

???△二(4km)2-4(l+2k2)(2mz-2)>0__4mk____?力”？XITIo~ O'宜1X)一 n,J' l+2k2 l+2k'yjkX]+m,y「kx,+m,（6分）1x2-bkni(，！+K-pJ+皿221nJ2. _4mkk" 7T+mk t,（6分）1x2-bkni(，！+K-pJ+皿221nJ2. _4mkk" 7T+mk t,l+2krl+2k22_ 2O-IT! 上k,八、ID」: 丁，(7分)l+2k2???點％（血，0）在以AB為直徑的圓周上,???AA±BA2,即麗?匹二Q.（8分）又諼（魏?一詢_yj，ba2=（正-萬，-八），(V2_ _yP"(V2_ _y2)=0,)+x1x2+y1y2=O,代入得?4rnk.如'代入得?4rnk.如'-ZnJ-：Ekl+2k?l+2k22一