四川省雅安市高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析)_第1頁
四川省雅安市高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析)_第2頁
四川省雅安市高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析)_第3頁
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#幽空迫至返設(shè)AP=x,貝i]PB=2-x,則由AG=AB,可得%/!二?,解得AM=2x,2 2在RSAAM中，「”=+AM>4+4xz1亞同理MG二AG-蒯二舍-2x,(Vs-—I)2(—)2—-在RSMGN中，MN2=MG2+GN2=2 +工=④-3x+4xz?,.在RSA1MN中，二與葭一+皿，3__3 1即3=4+4*2+4-3x+4x2,解得x=1,即AP=1,此時P為AB的中點.…(12分).【點評】本題考查的是線面平行的性質(zhì)，平面與平面垂直的判定，考查余弦定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題八1一閂22.設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,對任意的正整數(shù)n,都有a「5Sn+l成立，記bn二n(n￡N*).(I)求數(shù)列｛an｝和數(shù)列｛bn｝的通項公式；(II)設(shè)數(shù)列｛bn｝的前9項和為Rn,求證：對任意的n￡N*,都有Rn<4n；(III)記c=b-b (n￡N*),設(shè)數(shù)列｛c｝的前n項和為T,求證；對任意n￡N*,都有TSyn=l【分析】(I)利用公式一 門》》求出｛an｝為等比數(shù)列，得出其通項公式，代入b」一叫得出⑷的通項公式；(II)化簡bn,得出｛bn｝的相鄰兩項之和小于8,從而得出結(jié)論；25 25(III)化簡cn,得出從第二項開始使用不等式cnvlG",得出結(jié)論.【解答】解：（I）：a「5Sn+1,當(dāng)n=l時，aj5a1+1, a1=-」當(dāng)nN2時，an_1=5Sn_1+1,/.a-a1=5a,

???{a}是以-4為首項，以-4為公比的等比數(shù)列.nn.1-.*.b=(II)由(I)知b二nn(II)由(I)知b二n(L6k-1X16M<8=8+Ab2k(L6k-1X16M<8=8+Ab2k+b2k-125-16n25*fl6rL尸二1為-1二8+1y-1 1臚十4二8-.,.當(dāng)n為偶數(shù)時，設(shè)n=2m,則R=(b1+b2)+(b3+b4)+…+(b21+b2)<8m=4n.當(dāng)n為奇數(shù)時，設(shè)n=2m-1,R=(b1+b2)+(b3+b4)+…+(b23+b22)+b21<8(m-1)+4=4n.???對任意的n￡N*,都有Rn<4n.5 5 257 2576n(III)c「b2n-嚷「盧一 6與4)S呼+3?16/<&L_J_&L_J_,<3+25X 16=43當(dāng)nN2時，Tn<3+2513 3b=3,b=民，c=^,n=l16+…+16)=3

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