新人教A版高中數(shù)學(xué)必修一2.2《基本不等式(第2課時(shí))》課件

新人教A版高中數(shù)學(xué)必修一基本不等式（2）復(fù)習(xí)引入1．基本不等式：

如果a>0，b>0，那么

，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立.復(fù)習(xí)引入1．基本不等式：

如果a>0，b>0，那么

，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立.

2．已知x，y都是正數(shù)，

（1）如果積xy等于定值P，那么當(dāng)x=y時(shí)，和x+y有最小值.

（2）如果和x+y等于定值S，那么當(dāng)x=y時(shí)，積xy有最大值.復(fù)習(xí)引入1．基本不等式：

如果a>0，b>0，那么

，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立.

2．已知x，y都是正數(shù)，

（1）如果積xy等于定值P，那么當(dāng)x=y時(shí)，和x+y有最小值.

（2）如果和x+y等于定值S，那么當(dāng)x=y時(shí)，積xy有最大值.復(fù)習(xí)引入1．基本不等式：

如果a>0，b>0，那么

，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立.

2．已知x，y都是正數(shù)，

（1）如果積xy等于定值P，那么當(dāng)x=y時(shí)，和x+y有最小值.

（2）如果和x+y等于定值S，那么當(dāng)x=y時(shí)，積xy有最大值.當(dāng)兩個(gè)正數(shù)變量的積或和為定值時(shí)，它們的和有最小值或積有最大值．研究新知問題一

（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100m2的矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長為多少時(shí)，所用籬笆最短？最短籬笆的長度是多少？

（2）用一段長為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少？研究新知問題一

（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100m2的矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長為多少時(shí)，所用籬笆最短？最短籬笆的長度是多少？研究新知解：設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長分別為xm，ym，則籬笆的長度為

2(x+y)m.研究新知解：設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長分別為xm，ym，則籬笆的長度為

2(x+y)m.（1）由已知，得xy=100，研究新知解：設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長分別為xm，ym，則籬笆的長度為

2(x+y)m.（1）由已知，得xy=100，

根據(jù)基本不等式

，

可得

，研究新知解：設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長分別為xm，ym，則籬笆的長度為

2(x+y)m.（1）由已知，得xy=100，

根據(jù)基本不等式

，

可得

，

所以，2(x+y)≥40.研究新知解：設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長分別為xm，ym，則籬笆的長度為

2(x+y)m.（1）由已知，得xy=100，

根據(jù)基本不等式

，

可得

，

所以，2(x+y)≥40.

當(dāng)且僅當(dāng)x=y=10時(shí)，上式等號(hào)成立.研究新知解：設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長分別為xm，ym，則籬笆的長度為

2(x+y)m.（1）由已知，得xy=100，

根據(jù)基本不等式

，

可得

，

所以，2(x+y)≥40.

當(dāng)且僅當(dāng)x=y=10時(shí)，上式等號(hào)成立.

因此，當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長為10m的正方形時(shí)，所用籬笆最

短，最短籬笆的長度為40m.研究新知解：設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長分別為xm，ym，則籬笆的長度為

2(x+y)m.（1）由已知，得xy=100，

根據(jù)基本不等式

，

可得

，

所以，2(x+y)≥40.

當(dāng)且僅當(dāng)x=y=10時(shí)，上式等號(hào)成立.

因此，當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長為10m的正方形時(shí)，所用籬笆最

短，最短籬笆的長度為40m.若x，y都是正數(shù)，如果xy等于定值P，那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，x+y有最小值.研究新知問題一

（2）用一段長為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少？研究新知解：設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長分別為xm，ym，則籬笆的長度為

2(x+y)m.研究新知解：設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長分別為xm，ym，則籬笆的長度為

2(x+y)m.（2）由已知，得2(x+y)=36，矩形菜園的面積為xym2.研究新知解：設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長分別為xm，ym，則籬笆的長度為

2(x+y)m.（2）由已知，得2(x+y)=36，矩形菜園的面積為xym2.

根據(jù)基本不等式可得

，

所以，xy≤81.研究新知解：設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長分別為xm，ym，則籬笆的長度為

2(x+y)m.（2）由已知，得2(x+y)=36，矩形菜園的面積為xym2.

根據(jù)基本不等式可得

，

所以，xy≤81.

當(dāng)且僅當(dāng)x=y=9時(shí)，上式等號(hào)成立.研究新知解：設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長分別為xm，ym，則籬笆的長度為

2(x+y)m.（2）由已知，得2(x+y)=36，矩形菜園的面積為xym2.

根據(jù)基本不等式可得

，

所以，xy≤81.

當(dāng)且僅當(dāng)x=y=9時(shí)，上式等號(hào)成立.

因此，當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長為9m的正方形時(shí)，菜園面積最大，最大面積是81m2.研究新知解：設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長分別為xm，ym，則籬笆的長度為

2(x+y)m.（2）由已知，得2(x+y)=36，矩形菜園的面積為xym2.

根據(jù)基本不等式可得

，

所以，xy≤81.

當(dāng)且僅當(dāng)x=y=9時(shí)，上式等號(hào)成立.？？？

因此，當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長為9m的正方形時(shí)，菜園面積最大，最大面積是81m2.研究新知解：設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長分別為xm，ym，則籬笆的長度為

2(x+y)m.（2）由已知，得2(x+y)=36，矩形菜園的面積為xym2.

根據(jù)基本不等式可得

，

所以，xy≤81.

當(dāng)且僅當(dāng)x=y=9時(shí)，上式等號(hào)成立.必要性！

因此，當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長為9m的正方形時(shí)，菜園面積最大，最大面積是81m2.研究新知解：設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長分別為xm，ym，則籬笆的長度為

2(x+y)m.（2）由已知，得2(x+y)=36，矩形菜園的面積為xym2.

根據(jù)基本不等式可得

，

所以，xy≤81.

當(dāng)且僅當(dāng)x=y=9時(shí)，上式等號(hào)成立.

因此，當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長為9m的正方形時(shí)，菜園面積最大，最大面積是81m2.若x，y都是正數(shù)，如果x+y等于定值S，那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，xy有最大值.研究新知問題一

（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100m2的矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長為多少時(shí)，所用籬笆最短？最短籬笆的長度是多少？

（2）用一段長為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少？當(dāng)兩個(gè)正數(shù)變量的積或和為定值時(shí)，它們的和有最小值或積有最大值．思維提升問題二

某工廠要建造一個(gè)長方體形無蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m.如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，那么怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？思維提升問題二

某工廠要建造一個(gè)長方體形無蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m.如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，那么怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？思維提升問題二

某工廠要建造一個(gè)長方體形無蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m.如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，那么怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？3思維提升問題二

某工廠要建造一個(gè)長方體形無蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m.如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，那么怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？3思維提升問題二

解：設(shè)貯水池池底的相鄰兩條邊的長分別為xm，ym，水池的總造價(jià)為

z元.3思維提升問題二

解：設(shè)貯水池池底的相鄰兩條邊的長分別為xm，ym，水池的總造價(jià)為

z元.

根據(jù)題意，得z=150xy+120(2×3x+2×3y)=150xy+720(x+y)3思維提升問題二

解：設(shè)貯水池池底的相鄰兩條邊的長分別為xm，ym，水池的總造價(jià)為

z元.

根據(jù)題意，得z=150xy+120(2×3x+2×3y)=150xy+720(x+y)

由容積為4800m3，可得3xy=4800，

因此xy=1600，

3思維提升問題二

所以z=240000+720(x+y).3思維提升問題二

所以z=240000+720(x+y).3根據(jù)基本不等式可知，

，思維提升問題二

所以z=240000+720(x+y).3根據(jù)基本不等式可知，

，所以720(x+y)≥720×

，

思維提升問題二

所以z=240000+720(x+y).3根據(jù)基本不等式可知，

，所以720(x+y)≥720×

，

所以240000+720(x+y)≥240000+720×.思維提升問題二

所以z=240000+720(x+y)≥240000+720×

=240000+720×=297600.3思維提升問題二

所以z=240000+720(x+y)≥240000+720×

=240000+720×=297600.

當(dāng)且僅當(dāng)x=y=40時(shí)，上式等號(hào)成立.3思維提升問題二

所以z=240000+720(x+y)≥240000+720×

=240000+720×