《對數(shù)的運算》教學設計

《對數(shù)的運算》教學設計教學設計一、復習鞏固，引入新課.對數(shù)的定義log”N=b,掌握其中a與N的取值范圍..指數(shù)式與對數(shù)式的互化，及兩個重要公式..指數(shù)靠運算性質(zhì).設計意圖：對數(shù)的概念和指數(shù)第的運算性質(zhì)是學習本節(jié)課的基礎，學習新知前的簡單復習不僅能喚起學生的記憶，而且為學習新課做好了知識上的準備.二、新課講解問題1：請同學判斷以下幾組數(shù)是否相等：1 ( 1A10IglOO+lg—,lg100x—° °10Iloj10⑵log24+log2-,10g24x-.Xko/提出問題：由(1)(2)結(jié)果出發(fā)，同學們能看出它們具有一個怎樣的共同點嗎？設計意圖：讓學生觀察，學會從特殊到一般，尋求規(guī)律.同學交流得出結(jié)論：當?shù)讛?shù)相同的時候，兩個正數(shù)的對數(shù)之和等于兩個正數(shù)積的對數(shù)，那么這個結(jié)論是否正確呢？接下來具體證明這一結(jié)論.證明：已知設N=a".于是=由對數(shù)的定義得到N=a'=〃=log“N,MN=an,+n<=>，〃+〃=log“(A/N),二.得到(1)log〃(MN)=log〃M+k)g“N.事實上，除了上面的這個運算性質(zhì)之外，人們在對數(shù)的運算和推理過程中，還發(fā)現(xiàn)了兩個性質(zhì)：log“蘇?=log“M-logwN,即商的對數(shù)等于對數(shù)的差.log<;=nlogttM(/?eR),即一個數(shù)的〃次方的對數(shù)等于這個數(shù)對數(shù)的〃倍.讓同學們結(jié)合前面性質(zhì)(1)的證明以及以前所學知識，對性質(zhì)(2)(3)進行證明.3分鐘后同桌交換，看相互之間的證明，交換心得，并進一步討論是否能夠找到更多的證明方法.教師給予證明.設計意圖：1.讓學生熟悉和掌握對數(shù)式和指數(shù)式之間的互化，更深地理解對數(shù)的概念.2.尋求多種方法，發(fā)散學生思維品質(zhì).問題2：你能根據(jù)對數(shù)的定義推導出下面的換底公式嗎？log“〃J。*”(〃>0,且awl;/?>0;c>0,且c工1)?log"學生掌握了前面的證明方法，已經(jīng)具有了一定的推斷能力，在這里進一步推導對數(shù)換底公式，加強學生的計算推導能力.三、核心必記數(shù)的運算性質(zhì)：如果。>0且awl,M>0,N>0,那么：(1)log/MN)=log,M+log”N；、Mlog—=lognM-logfl7V：log“M"=〃log“￡R).2.對數(shù)換底公式：log”〃="""(a>0,且a工1；/?>0；c>0,且cwl).四、例題剖析例1求下列各式的值：IgVlOO；(2)log2(47x25).想一想：(1)對數(shù)式與指數(shù)式如何轉(zhuǎn)化？(2)對數(shù)的運算性質(zhì)有哪些？ 1 1 7解：(1)lgV100=lgl005=-lgl00=-.5 5log2(47x25)=log247+log22s=71og24+51og22=7x2+5xl=19.例2用Inx,Iny,Inz表示In.yJz解：In辛\lz=\n(x2y[y)-\n>/z=Inx24-InJ~y-InVz=zlnX4-—iny--inz.例3盡管目前人類還無法準確預報地震，但科學家通過研究，己經(jīng)對地震有所了解，例如，地震時釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級M之間的關系為lgE=4.8+1.5M.2011年3月11日，日本東北部海域發(fā)生里氏9.0級地震，它所釋放出來的能量是2008年5月12日我國汶川發(fā)生里氏8.0級地震的多少倍（精確到1）?想一想：（1）在求近似值時，精確到某一位（如個位）時，需要由哪位數(shù)決定？（2）對數(shù)式與指數(shù)式如何轉(zhuǎn)化？解：設里氏9.0級和8.0級地震的能量分別為和旦.由lgE=4.8+1.5M,可得,lgE2=4.8+1.5x8.0.-F于是，lgU=lgg7g￡，E2=（4.8+1.5x9.0）-（4.8+l.5x8.0）=1.5.利用計算工具可得，-^=10,5?32.E2雖然里氏9.0級地震與里氏8.0級地震僅相差1級，但前者釋放出來的能量卻是后者的約32倍.五、鞏固提升教材第126頁練習第1,2,3題.板書設計對數(shù)的運算一、復習鞏固，引入新課二、新課講解三、核心必記.對數(shù)的運算性質(zhì)如果且。工1,M>0,N>0,那么：（1）log。（MN）=log4M+log'NM（2）logar=bg“MTog*logaMn=n\ogaA/（z?eR）.對數(shù)換底公式：log"b="g"（a>0,且aw1；/?>0；c>0,且c。1）log4四、例題剖析例1例2例3五、鞏固提升教學研討本案例通過兩組具體運算，猜想出對數(shù)的運算性質(zhì)（1），再證明猜想，使學生經(jīng)歷數(shù)學探究的過程.例1、