的運(yùn)籌學(xué)復(fù)習(xí)題及答案

的運(yùn)籌學(xué)復(fù)習(xí)題及答案5、線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型具備哪幾個(gè)要素答1）.求一組決策變量x或x的值（i=1，2，…mj=1，2…n）使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到極大或極??；（2）.表示約束條件的數(shù)學(xué)式都是線性等式或不等式；（3）.表示問題最優(yōu)化指標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)都是決策變量的線性函數(shù)第二章線性規(guī)劃的基本概念一、填空題1．線性規(guī)劃問題是求一個(gè)線性目標(biāo)函數(shù)_在一組線性約束條件下的極值問題。2．圖解法適用于含有兩個(gè)變量的線性規(guī)劃問題。3．線性規(guī)劃問題的可行解是指滿足所有約束條件的解。4．在線性規(guī)劃問題的基本解中，所有的非基變量等于零。5．在線性規(guī)劃問題中，基可行解的非零分量所對(duì)應(yīng)的列向量線性無關(guān)6．若線性規(guī)劃問題有最優(yōu)解，則最優(yōu)解一定可以在可行域的頂點(diǎn)（極點(diǎn)）達(dá)7．線性規(guī)劃問題有可行解，則必有基可行解。8．如果線性規(guī)劃問題存在目標(biāo)函數(shù)為有限值的最優(yōu)解，求解時(shí)只需在其基可行解_的集合中進(jìn)行搜索即可得到最優(yōu)解。9．滿足非負(fù)條件的基本解稱為基本可行解。10．在將線性規(guī)劃問題的一般形式轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式時(shí)，引入的松馳數(shù)量在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)為零。11．將線性規(guī)劃模型化成標(biāo)準(zhǔn)形式時(shí)，“≤”的約束條件要在不等式左_端加入12．線性規(guī)劃模型包括決策（可控）變量，約束條件，目標(biāo)函數(shù)三個(gè)要素。13．線性規(guī)劃問題可分為目標(biāo)函數(shù)求極大值和極小_值兩類。14．線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式中，約束條件取等式，目標(biāo)函數(shù)求極大值，而所有15．線性規(guī)劃問題的基可行解與可行域頂點(diǎn)的關(guān)系是頂點(diǎn)多于基可行解16．在用圖解法求解線性規(guī)劃問題時(shí)，如果取得極值的等值線與可行域的一段邊界重合，則這段邊界上的一切點(diǎn)都是最優(yōu)解。17．求解線性規(guī)劃問題可能的結(jié)果有無解，有唯一最優(yōu)解，有無窮多個(gè)最優(yōu)解。18.如果某個(gè)約束條件是“≤”情形，若化為標(biāo)準(zhǔn)形式，需要引入一松弛變量。19.如果某個(gè)變量X為自由變量，則應(yīng)引進(jìn)兩個(gè)非負(fù)變量X′,X〞,同時(shí)令X＝ 20.表達(dá)線性規(guī)劃的簡(jiǎn)式中目標(biāo)函數(shù)為max(min)Z=∑cx。 二、單選題1．如果一個(gè)線性規(guī)劃問題有n個(gè)變量，m個(gè)約束方程(m<n)，系數(shù)矩陣的m，則基可行解的個(gè)數(shù)最為C。A．m個(gè)B．n個(gè)C．CnmD．Cmn個(gè)2．下列圖形中陰影部分構(gòu)成的集合是凸集的是A3．線性規(guī)劃模型不包括下列_D要素。A．目標(biāo)函數(shù)B．約束條件C．決策變量D．狀態(tài)變量4．線性規(guī)劃模型中增加一個(gè)約束條件，可行域的范圍一般將B。A．增大B．縮小C．不變D．不定5．若針對(duì)實(shí)際問題建立的線性規(guī)劃模型的解是無界的，不可能的原因是B__。A．出現(xiàn)矛盾的條件B．缺乏必要的條件C．有多余的條件D．有相同的條件6．在下列線性規(guī)劃問題的基本解中，屬于基可行解的是D7．關(guān)于線性規(guī)劃模型的可行域，下面B的敘述正確。A．可行域內(nèi)必有無窮多個(gè)點(diǎn)B．可行域必有界C．可行域內(nèi)必然包括原點(diǎn)D．可行域必是凸的8．下列關(guān)于可行解，基本解，基可行解的說法錯(cuò)誤的是D.A．可行解中包含基可行解B．可行解與基本解之間無交集C．線性規(guī)劃問題有可行解必有基可行解D．滿足非負(fù)約束條件的基本解為基可行解9.線性規(guī)劃問題有可行解，則AA必有基可行解B必有唯一最優(yōu)解C無基可行解D無唯一最優(yōu)解10.線性規(guī)劃問題有可行解且凸多邊形無界，這時(shí)CA沒有無界解B沒有可行解C有無界解D有有限最優(yōu)解11.若目標(biāo)函數(shù)為求max，一個(gè)基可行解比另一個(gè)基可行解更好的標(biāo)志是AA使Z更大B使Z更小C絕對(duì)值更大DZ絕對(duì)值更小12.如果線性規(guī)劃問題有可行解，那么該解必須滿足DA所有約束條件B變量取值非負(fù)C所有等式要求D所有不等式要求13.如果線性規(guī)劃問題存在目標(biāo)函數(shù)為有限值的最優(yōu)解，求解時(shí)只需在D集合中進(jìn)行搜索即可得到最優(yōu)解。A基B基本解C基可行解D可行域14.線性規(guī)劃問題是針對(duì)D求極值問題.15如果第K個(gè)約束條件是“≤”情形，若化為標(biāo)準(zhǔn)形式，需要BA左邊增加一個(gè)變量B右邊增加一個(gè)變量C左邊減去一個(gè)變量D右邊減去一個(gè)變量16.若某個(gè)b≤0,化為標(biāo)準(zhǔn)形式時(shí)原不等式Dk—17.為化為標(biāo)準(zhǔn)形式而引入的松弛變量在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)應(yīng)為A12.若線性規(guī)劃問題沒有可行解，可行解集是空集，則此問題BA沒有無窮多最優(yōu)解B沒有最優(yōu)解C有無界解D有無界解三、多選題1．在線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式中，不可能存在的變量是D.A．可控變量B．松馳變量c．剩余變量D．人工變量2．下列選項(xiàng)中符合線性規(guī)劃模型標(biāo)準(zhǔn)形式要求的有BCDA．目標(biāo)函數(shù)求極小值B．右端常數(shù)非負(fù)C．變量非負(fù)D．約束條件為等式E．約束條件為“≤”的不等式法正確的是ABDE。A．基可行解的非零分量的個(gè)數(shù)不大于mB．基本解的個(gè)數(shù)不會(huì)超過Cm個(gè)C．該n問題不會(huì)出現(xiàn)退化現(xiàn)象D．基可行解的個(gè)數(shù)不超過基本解的個(gè)數(shù)E．該問題的基是一個(gè)m×m階方陣4．若線性規(guī)劃問題的可行域是無界的，則該問題可能ABCDA．無有限最優(yōu)解B．有有限最優(yōu)解C．有唯一最優(yōu)解D．有無窮多個(gè)最優(yōu)解E．有有限多個(gè)最優(yōu)解5．判斷下列數(shù)學(xué)模型，哪些為線性規(guī)劃模型(模型中a．b．c為常數(shù)；θ為可取某6．下列模型中，屬于線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式的是ACD7．下列說法錯(cuò)誤的有_ABD_。A．基本解是大于零的解B．極點(diǎn)與基解一一對(duì)應(yīng)C．線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解是唯一的D．滿足約束條件的解就是線性規(guī)劃的可行解8.在線性規(guī)劃的一般表達(dá)式中，變量x為ABEij——A大于等于0B小于等于0C大于0D小于0E等于09.在線性規(guī)劃的一般表達(dá)式中，線性約束的表現(xiàn)有CDE10.若某線性規(guī)劃問題有無界解，應(yīng)滿足的條件有ADAP＜0kjB非基變量檢驗(yàn)數(shù)為零C基變量中沒有人工變量Dδ>Oj11.在線性規(guī)劃問題中a表示AE43.線性規(guī)劃問題若有最優(yōu)解，則最優(yōu)解ADA定在其可行域頂點(diǎn)達(dá)到B只有一個(gè)C會(huì)有無窮多個(gè)D唯一或無窮多個(gè)E其值為042.線性規(guī)劃模型包括的要素有CDEA．目標(biāo)函數(shù)B．約束條件C．決策變量D狀態(tài)變量E環(huán)境變量1基：在線性規(guī)劃問題中，約束方程組的系數(shù)矩陣A的任意一個(gè)m×m階的非奇異子方陣B，稱為線性規(guī)劃問題的一個(gè)基。2、線性規(guī)劃問題：就是求一個(gè)線性目標(biāo)函數(shù)在一組線性約束條件下的極值問題。3.可行解：在線性規(guī)劃問題中，凡滿足所有約束條件的解稱為線性規(guī)劃問題可行解4、行域：線性規(guī)劃問題的可行解集合。5、本解：在線性約束方程組中，對(duì)于選定的基B令所有的非基變量等于零，得到的解，稱為線性規(guī)劃問題的一個(gè)基本解。6.、圖解法：對(duì)于只有兩個(gè)變量的線性規(guī)劃問題，可以用在平面上作圖的方法來求解，這種方法稱為圖解法。7、本可行解：在線性規(guī)劃問題中，滿足非負(fù)約束條件的基本解稱為基本可行解。8、模型是一件實(shí)際事物或?qū)嶋H情況的代表或抽象，它根據(jù)因果顯示出行動(dòng)與反映的關(guān)系和客觀事物的內(nèi)在聯(lián)系。四、把下列線性規(guī)劃問題化成標(biāo)準(zhǔn)形式：2、minZ=2x-x+2x五、按各題要求。建立線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型1、某工廠生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品的原材料消耗量、機(jī)械臺(tái)時(shí)消耗量以及這些資源的限量，單位產(chǎn)品的利潤如下表所示：根據(jù)客戶訂貨，三種產(chǎn)品的最低月需要量分別為200，250和100件，最大月銷2、某建筑工地有一批長度為10米的相同型號(hào)的鋼筋，今要截成長度為3米的鋼筋1．某運(yùn)輸公司在春運(yùn)期間需要24小時(shí)晝夜加班工作，需要的人員數(shù)量如下表起運(yùn)時(shí)間起運(yùn)時(shí)間2—622—2服務(wù)員數(shù)4874每個(gè)工作人員連續(xù)工作八小時(shí)，且在時(shí)段開始時(shí)上班，問如何安排，使得既滿足以上要求，又使上班人數(shù)最少第三章線性規(guī)劃的基本方法一、填空題1．線性規(guī)劃的代數(shù)解法主要利用了代數(shù)消去法的原理，實(shí)現(xiàn)基可行解的轉(zhuǎn)換，尋2．標(biāo)準(zhǔn)形線性規(guī)劃典式的目標(biāo)函數(shù)的矩陣形式是_maxZ=CB－1b+(C－CB－1N)X。3．對(duì)于目標(biāo)函數(shù)極大值型的線性規(guī)劃問題，用單純型法求解時(shí)，當(dāng)基變量檢驗(yàn)j—4．用大M法求目標(biāo)函數(shù)為極大值的線性規(guī)劃問題時(shí)，引入的人工變量在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)應(yīng)為－M。5．在單純形迭代中，可以根據(jù)最終_表中人工變量不為零判斷線性規(guī)劃問題無解。6．在線性規(guī)劃典式中，所有基變量的目標(biāo)系數(shù)為0。7．當(dāng)線性規(guī)劃問題的系數(shù)矩陣中不存在現(xiàn)成的可行基時(shí)，一般可以加入人工變量8．在單純形迭代中，選出基變量時(shí)應(yīng)遵循最小比值θ法則。9．線性規(guī)劃典式的特點(diǎn)是基為單位矩陣，基變量的目標(biāo)函數(shù)系數(shù)為0。10．對(duì)于目標(biāo)函數(shù)求極大值線性規(guī)劃問題在非基變量的檢驗(yàn)數(shù)全部δ≤O、問題無界時(shí)，問題無解時(shí)情況下，單純形迭代應(yīng)停止。11．在單純形迭代過程中，若有某個(gè)δk>0對(duì)應(yīng)的非基變量x的系數(shù)列向量P≤kk__0_時(shí)，則此問題是無界的。12．在線性規(guī)劃問題的典式中，基變量的系數(shù)列向量為單位列向量_13.對(duì)于求極小值而言，人工變量在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)應(yīng)取-114.(單純形法解基的形成來源共有三種二、單選題1．線性規(guī)劃問題C2．在單純形迭代中，出基變量在緊接著的下一次迭代中B立即進(jìn)入基底。A．會(huì)B．不會(huì)C．有可能D．不一定3．在單純形法計(jì)算中，如不按最小比值原則選取換出變量，則在下一個(gè)解中B。A．不影響解的可行性B．至少有一個(gè)基變量的值為負(fù)C．找不到出基變量D．找不到進(jìn)基變量4．用單純形法求解極大化線性規(guī)劃問題中，若某非基變量檢驗(yàn)數(shù)為零，而其他非基變量檢驗(yàn)數(shù)全部<0，則說明本問題B。A．有惟一最優(yōu)解B．有多重最優(yōu)解C．無界D．無解5．線性規(guī)劃問題maxZ=CX，AX=b，X≥0中，選定基B，變量X的系數(shù)列向量為kA．BPB．BTPC．PBD．B-1P6．下列說法錯(cuò)誤的是BA．圖解法與單純形法從幾何理解上是一致的B．在單純形迭代中，進(jìn)基變量可以任選C．在單純形迭代中，出基變量必須按最小比值法則選取D．人工變量離開基底后，不會(huì)再進(jìn)基7.單純形法當(dāng)中，入基變量的確定應(yīng)選擇檢驗(yàn)數(shù)CA絕對(duì)值最大B絕對(duì)值最小C正值最大D負(fù)值8.在單純形表的終表中，若若非基變量的檢驗(yàn)數(shù)有0，那么最優(yōu)解AA不存在B唯一C無窮多D無窮大9.若在單純形法迭代中，有兩個(gè)Q值相等，當(dāng)分別取這兩個(gè)不同的變量為入基變量時(shí)，獲得的結(jié)果將是CA先優(yōu)后劣B先劣后優(yōu)C相同D會(huì)隨目標(biāo)函數(shù)而改變10.若某個(gè)約束方程中含有系數(shù)列向量為單位向量的變量，則該約束方程不必再引A松弛變量B剩余變量C人工變量D自由變量11.在線性規(guī)劃問題的典式中，基變量的系數(shù)列向量為DA單位陣B非單位陣C單位行向量D單位列向量12.在約束方程中引入人工變量的目的是DA體現(xiàn)變量的多樣性B變不等式為等式C使目標(biāo)函數(shù)為最優(yōu)D形成一個(gè)單位陣13.出基變量的含義是DA該變量取值不變B該變量取值增大C由0值上升為某值D由某值下14.在我們所使用的教材中對(duì)單純形目標(biāo)函數(shù)的討論都是針對(duì)B情況而言的。AminBmaxCmin+maxDmin,max任選15.求目標(biāo)函數(shù)為極大的線性規(guī)劃問題時(shí)，若全部非基變量的檢驗(yàn)數(shù)≤O，且基變量中有人工變量時(shí)該問題有BA無界解B無可行解C唯一最優(yōu)解D無窮多最優(yōu)解三、多選題-x”j,其中x’≥0，x-x”j,其中x’≥0，x”≥0，在’用單純形法求得的最優(yōu)解中，可能出現(xiàn)的是ABC2．線性規(guī)劃問題maxZ=x+CX優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值分別達(dá)到上界或下界。A．c=6a=-1b=10B．c=6a=-1b=12C．c=4a=3b=12D．c=4a=3b=12E．c=6a=3b=123．設(shè)X(1)，X(2)是用單純形法求得的某一線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解，則說明ACDE。A．此問題有無窮多最優(yōu)解B．該問題是退化問題C．此問題的全部最優(yōu)解可表示為λX(1)+(1一λ)X(2)，其中0≤λ≤1D．X(1)，X(2)是兩個(gè)基可行解E．X(1)，X(2)的基變量個(gè)數(shù)相同則ABD。A．該問題的典式不超過CM個(gè)B．基可行解中的基變量的個(gè)數(shù)為m個(gè)NC．該問題一定存在可行解D．該問題的基至多有CM=1個(gè)E．該問題有111個(gè)基可N5．單純形法中，在進(jìn)行換基運(yùn)算時(shí)，應(yīng)ACDE。A．先選取進(jìn)基變量，再選取出基變量B．先選出基變量，再選進(jìn)基變量C．進(jìn)基變量的系數(shù)列向量應(yīng)化為單位向量D．旋轉(zhuǎn)變換時(shí)采用的矩陣的初等行變換E．出基變量的選取是根據(jù)最小比值法則6．從一張單純形表中可以看出的內(nèi)容有ABCE。A．一個(gè)基可行解B．當(dāng)前解是否為最優(yōu)解C．線性規(guī)劃問題是否出現(xiàn)退化D．線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解E．線性規(guī)劃7.單純形表迭代停止的條件為（AB）A所有δ均小于等于0B所有δ均小于等于0且有a≤0C所有a＞i8.下列解中可能成為最優(yōu)解的有（ABCDE）A基可行解B迭代一次的改進(jìn)解C迭代兩次的改進(jìn)解D迭代三次的改進(jìn)解E所有檢驗(yàn)數(shù)均小于等于0且解中無人工變量9、若某線性規(guī)劃問題有無窮多最優(yōu)解，應(yīng)滿足的條件有（BCE）AP＜P0B非基變量檢驗(yàn)數(shù)為零C基變量中沒有人工變量Dδ＜OEj10.下列解中可能成為最優(yōu)解的有（ABCDE）A基可行解B迭代一次的改進(jìn)解C迭代兩次的改進(jìn)解D迭代三次的改進(jìn)解E所有檢驗(yàn)數(shù)均小于等于0且解中無人工變量四、名詞、簡(jiǎn)答1、人造初始可行基：當(dāng)我們無法從一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的線性規(guī)劃問題中找到一個(gè)m階單位矩陣時(shí)，通常在約束方程中引入人工變量，而在系數(shù)矩陣中湊成一個(gè)m階單位矩陣，進(jìn)而形成的一個(gè)初始可行基稱為人造初始可行基。2、單純形法解題的基本思路可行域的一個(gè)基本可行解開始，轉(zhuǎn)移到另一個(gè)基本可行解，并且使目標(biāo)函數(shù)值逐步得到改善，直到最后球場(chǎng)最優(yōu)解或判定原問題無五、分別用圖解法和單純形法求解下列線性規(guī)劃問題．并對(duì)照指出單純形迭代的每一步相當(dāng)于圖解法可行域中的哪一個(gè)頂點(diǎn)。六、用單純形法求解下列線性規(guī)劃問題：七、用大M法求解下列線性規(guī)劃問題。并指出問題的解屬于哪一類。八、下表為用單純形法計(jì)算時(shí)某一步的表格。已知該線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)為maxZ=5x+3x，約束形式為“≤”,X，X為松馳變量．表中解代入目標(biāo)函數(shù)后得Z=103lX（1）a=2b=0c=0d=1e=4/5f=0g=－5（2）表中給出的解為最優(yōu)解第四章線性規(guī)劃的對(duì)偶理論一、填空題1．線性規(guī)劃問題具有對(duì)偶性，即對(duì)于任何一個(gè)求最大值的線性規(guī)劃問題，都有一個(gè)求最小值/極小值的線性規(guī)劃問題與之對(duì)應(yīng)，反之亦然。2．在一對(duì)對(duì)偶問題中，原問題的約束條件的右端常數(shù)是對(duì)偶問題的目標(biāo)函數(shù)系3．如果原問題的某個(gè)變量無約束，則對(duì)偶問題中對(duì)應(yīng)的約束條件應(yīng)為等式_。4．對(duì)偶問題的對(duì)偶問題是原問題_。5．若原問題可行，但目標(biāo)函數(shù)無界，則對(duì)偶問題不可行。6．若某種資源的影子價(jià)格等于k。在其他條件不變的情況下(假設(shè)原問題的最佳基不變)，當(dāng)該種資源增加3個(gè)單位時(shí)。相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值將增加3k。7．線性規(guī)劃問題的最優(yōu)基為B，基變量的目標(biāo)系數(shù)為CB，則其對(duì)偶問題的最優(yōu)解Y﹡=CBB－1。8．若X﹡和Y﹡分別是線性規(guī)劃的原問題和對(duì)偶問題的最優(yōu)解，則有CX﹡=Y﹡9．若X、Y分別是線性規(guī)劃的原問題和對(duì)偶問題的可行解，則有CX≤Yb。10．若X﹡和Y﹡分別是線性規(guī)劃的原問題和對(duì)偶問題的最優(yōu)解，則有CX﹡=Y*b。11．設(shè)線性規(guī)劃的原問題為maxZ=CX，Ax≤b，X≥0，則其對(duì)偶問題為min=YbYA≥cY≥0_。12．影子價(jià)格實(shí)際上是與原問題各約束條件相聯(lián)系的對(duì)偶變量的數(shù)量表現(xiàn)。13．線性規(guī)劃的原問題的約束條件系數(shù)矩陣為A，則其對(duì)偶問題的約束條件系數(shù)矩陣為AT。14．在對(duì)偶單純形法迭代中，若某bi<0，且所有的aij≥0(j=1，2，…n)，則原二、單選題1．線性規(guī)劃原問題的目標(biāo)函數(shù)為求極小值型，若其某個(gè)變量小于等于0，則其對(duì)偶問題約束條件為A形式。分別是標(biāo)準(zhǔn)形式的原問題與對(duì)偶問題的可行解,則C。3．對(duì)偶單純形法的迭代是從_A_開始的。A．正則解B．最優(yōu)解C．可行解D．基本解4．如果z。是某標(biāo)準(zhǔn)型線性規(guī)劃問題的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值，則其對(duì)偶問題的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值w﹡A。﹡5．如果某種資源的影子價(jià)格大于其市場(chǎng)價(jià)格，則說明_BA．該資源過剩B．該資源稀缺C．企業(yè)應(yīng)盡快處理該資源D．企業(yè)應(yīng)充分利用該資源，開僻新的生產(chǎn)途徑三、多選題1．在一對(duì)對(duì)偶問題中，可能存在的情況是ABC。A．一個(gè)問題有可行解，另一個(gè)問題無可行解B．兩個(gè)問題都有可行解C．兩個(gè)問題都無可行解D．一個(gè)問題無界，另一個(gè)問題可行2．下列說法錯(cuò)誤的是B。A．任何線性規(guī)劃問題都有一個(gè)與之對(duì)應(yīng)的對(duì)偶問題B．對(duì)偶問題無可行解時(shí)，其原問題的目標(biāo)函數(shù)無界。C．若原問題為maxZ=CX，AX≤b，X≥0，則對(duì)偶問題為minW=Yb，YA≥C，Y≥0。D．若原問題有可行解，但目標(biāo)函數(shù)無界，其對(duì)偶3．如線性規(guī)劃的原問題為求極大值型，則下列關(guān)于原問題與對(duì)偶問題的關(guān)系中正確的是BCDE。A原問題的約束條件“≥”,對(duì)應(yīng)的對(duì)偶變量“≥0”B原問題的約束條件為“=”，對(duì)應(yīng)的對(duì)偶變量為自由變量C．原問題的變量“≥0”，對(duì)應(yīng)的對(duì)偶約束“≥”D．原問題的變量“≤O”對(duì)應(yīng)的對(duì)偶約束“≤”E．原問題的變量無符號(hào)限制，對(duì)應(yīng)的對(duì)偶約束“=”4．一對(duì)互為對(duì)偶的問題存在最優(yōu)解，則在其最優(yōu)點(diǎn)處有BDA．若某個(gè)變量取值為0，則對(duì)應(yīng)的對(duì)偶約束為嚴(yán)格的不等式B．若某個(gè)變量取值為正，則相應(yīng)的對(duì)偶約束必為等式C．若某個(gè)約束為等式，則相應(yīng)的對(duì)偶變?nèi)≈禐檎鼶．若某個(gè)約束為嚴(yán)格的不等式，則相應(yīng)的對(duì)偶變量取值為0E．若某個(gè)約束為等式，則相應(yīng)的對(duì)偶變量取值為05．下列有關(guān)對(duì)偶單純形法的說法正確的是ABCD。A．在迭代過程中應(yīng)先選出基變量，再選進(jìn)基變量B．當(dāng)?shù)械玫降慕鉂M足原始可行性條件時(shí)，即得到最優(yōu)解C．初始單純形表中填列的是一個(gè)正則解D．初始解不需要滿足可行性E．初始解必須是可行的。6．根據(jù)對(duì)偶理論，在求解線性規(guī)劃的原問題時(shí)，可以得到以下結(jié)論ACD。對(duì)偶問題的解B．市場(chǎng)上的稀缺情況C．影子價(jià)格D．資源的購銷決策E．資源的市場(chǎng)價(jià)格7．在下列線性規(guī)劃問題中，CE采用求其對(duì)偶問題的方法，單純形迭代的步驟一般四、名詞、簡(jiǎn)答題1、對(duì)偶可行基：凡滿足條件δ=C-CB-1A≤0的基B稱為對(duì)偶可行基。B2、.對(duì)稱的對(duì)偶問題：設(shè)原始線性規(guī)劃問題為maxZ=CXAX≤b稱線性規(guī)劃問題minW=YbYA≥CY≥0為其對(duì)偶問題。又稱它們?yōu)橐粚?duì)對(duì)稱的對(duì)偶問題。3、影子價(jià)格：對(duì)偶變量Y表示與原問題的第i個(gè)約束條件相對(duì)應(yīng)的資源的影子價(jià)i格，在數(shù)量上表現(xiàn)為，當(dāng)該約束條件的右端常數(shù)增加一個(gè)單位時(shí)（假設(shè)原問題的最優(yōu)解不變），原問題目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值增加的數(shù)量。4．影子價(jià)格在經(jīng)濟(jì)管理中的作用。（1）指出企業(yè)內(nèi)部挖潛的方向；（2）為資源的購銷決策提供依據(jù)3）分析現(xiàn)有產(chǎn)品價(jià)格變動(dòng)時(shí)資源緊缺情況的影響4）分析資源節(jié)約所帶來的收益5）決定某項(xiàng)新產(chǎn)品是否應(yīng)投產(chǎn)。5．線性規(guī)劃對(duì)偶問題可以采用哪些方法求解（1）用單純形法解對(duì)偶問題；（2）由原問題的最優(yōu)單純形表得到；（3）由原問題的最優(yōu)解利用互補(bǔ)松弛定理求得；（4）由Y*=CB-1求得，其中B為原問題的最優(yōu)基B6、一對(duì)對(duì)偶問題可能出現(xiàn)的情形：1.原問題和對(duì)五、寫出下列線性規(guī)劃問題的對(duì)偶問題六、已知線性規(guī)劃問題應(yīng)用對(duì)偶理論證明該問題最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)值不大于七、已知線性規(guī)劃問題maxZ=2x+x+5x+6x其對(duì)偶問題的最優(yōu)解為Y﹡=4，Y﹡=1，試應(yīng)用對(duì)偶問題的性質(zhì)求原問題的最優(yōu)七、用對(duì)偶單純形法求解下列線性規(guī)劃問題：八、已知線性規(guī)劃問題(1)寫出其對(duì)偶問題(2)已知原問題最優(yōu)解為X﹡=(2，2，4，0)T，試根據(jù)對(duì)偶理論，直接求出對(duì)偶問題的最優(yōu)解。第五章線性規(guī)劃的靈敏度分析一、填空題1、靈敏度分析研究的是線性規(guī)劃模型的原始、最優(yōu)解數(shù)據(jù)變化對(duì)產(chǎn)生的影響。2、在線性規(guī)劃的靈敏度分析中，我們主要用到的性質(zhì)是_可行性，正則性。3．在靈敏度分析中，某個(gè)非基變量的目標(biāo)系數(shù)的改變，將引起該非基變量自身的4．如果某基變量的目標(biāo)系數(shù)的變化范圍超過其靈敏度分析容許的變化范圍，則此5．約束常數(shù)b；的變化，不會(huì)引起解的正則性的變化。6．在某線性規(guī)劃問題中，已知某資源的影子價(jià)格為Y，相應(yīng)的約束常數(shù)b，在靈敏度容許變動(dòng)范圍內(nèi)發(fā)生Δb的變化，則新的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值是1Z*+y△b(設(shè)原最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為Z﹡) 7．若某約束常數(shù)b的變化超過其容許變動(dòng)范圍，為求得新的最優(yōu)解，需在原最優(yōu)i單純形表的基礎(chǔ)上運(yùn)用對(duì)偶單純形法求解。8．已知線性規(guī)劃問題，最優(yōu)基為B，目標(biāo)系數(shù)為C，若新增變量x，目標(biāo)系數(shù)為9．如果線性規(guī)劃的原問題增加一個(gè)約束條件，相當(dāng)于其對(duì)偶問題增加一個(gè)變量。10、若某線性規(guī)劃問題增加一個(gè)新的約束條件，在其最優(yōu)單純形表中將表現(xiàn)為增加11．線性規(guī)劃靈敏度分析應(yīng)在最優(yōu)單純形表的基礎(chǔ)上，分析系數(shù)變化對(duì)最優(yōu)解產(chǎn)生12．在某生產(chǎn)規(guī)劃問題的線性規(guī)劃模型中，變量x的目標(biāo)系數(shù)C代表該變量所對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品的利潤，則當(dāng)某一非基變量的目標(biāo)系數(shù)發(fā)生增大變化時(shí)，其有可能二、單選題1．若線性規(guī)劃問題最優(yōu)基中某個(gè)基變量的目標(biāo)系數(shù)發(fā)生變化，則C。A．該基變量的檢驗(yàn)數(shù)發(fā)生變化B．其他基變量的檢驗(yàn)數(shù)發(fā)生變化C．所有非基變量的檢驗(yàn)數(shù)發(fā)生變化D．所有變量的檢驗(yàn)數(shù)都發(fā)生變化2．線性規(guī)劃靈敏度分析的主要功能是分析線性規(guī)劃參數(shù)變化對(duì)D的影響。A．正則性B．可行性C．可行解D．最優(yōu)解3．在線性規(guī)劃的各項(xiàng)敏感性分析中，一定會(huì)引起最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值發(fā)生變化的是A．目標(biāo)系數(shù)c的變化B．約束常數(shù)項(xiàng)b變化C．增加新的變量D．增加新約束4．在線性規(guī)劃問題的各種靈敏度分析中，B_的變化不能引起最優(yōu)解的正則性變A．目標(biāo)系數(shù)B．約束常數(shù)C．技術(shù)系數(shù)D．增加新的變量E．增加新的約束條件5．對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)型的線性規(guī)劃問題，下列說法錯(cuò)誤的是CA．在新增變量的靈敏度分析中，若新變量可以進(jìn)入基底，則目標(biāo)函數(shù)將會(huì)得到進(jìn)一步改善。B．在增加新約束條件的靈敏度分析中，新的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值不可k系數(shù)增大，目標(biāo)函數(shù)值將得到改善6.靈敏度分析研究的是線性規(guī)劃模型中最優(yōu)解和C之間的變化和影響。A基B松弛變量C原始數(shù)據(jù)D條件系數(shù)三、多選題1．如果線性規(guī)劃中的c、b同時(shí)發(fā)生變化，可能對(duì)原最優(yōu)解產(chǎn)生的影響是_ABCD.A．正則性不滿足，可行性滿足B．正則性滿足，可行性不滿足C．正則性與可行性都滿足D．正則性與可行性都不滿足E．可行性和正則性中只可能有一個(gè)受影響2．在靈敏度分析中，我們可以直接從最優(yōu)單純形表中獲得的有效信息有ABCE。A．最優(yōu)基B的逆B-1B．最優(yōu)解與最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值C．各變量的檢驗(yàn)數(shù)D．對(duì)偶問題的解E．各列向量3．線性規(guī)劃問題的各項(xiàng)系數(shù)發(fā)生變化，下列不能引起最優(yōu)解的可行性變化的是ABC_。A．非基變量的目標(biāo)系數(shù)變化B．基變量的目標(biāo)系數(shù)變化C．增加新的變量D，增加新的約束條件4．下列說法錯(cuò)誤的是ACDA．若最優(yōu)解的可行性滿足B-1b≥0，則最優(yōu)解不發(fā)生變化B．目標(biāo)系數(shù)c發(fā)生變j化時(shí)，解的正則性將受到影響C．某個(gè)變量x的目標(biāo)系數(shù)c發(fā)生變化，只會(huì)影響到該變量的檢驗(yàn)數(shù)的變化D．某個(gè)變量xj的目標(biāo)系數(shù)cj發(fā)生變化，會(huì)影響到所有變量四、名詞、簡(jiǎn)答題1.靈敏度分析：研究線性規(guī)劃模型的原始數(shù)據(jù)變化對(duì)最優(yōu)解產(chǎn)生的影響2．線性規(guī)劃問題靈敏度分析的意義。（1）預(yù)先確定保持現(xiàn)有生產(chǎn)規(guī)劃條件下，單位產(chǎn)品利潤的可變范圍；（2）當(dāng)資源限制量發(fā)生變化時(shí)，確定新的生產(chǎn)方案；（3）確定某種新產(chǎn)品的投產(chǎn)在經(jīng)濟(jì)上是否有利；（4）考察建模時(shí)忽略的約束對(duì)問題的影響程度；（5）當(dāng)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)工藝改變時(shí)，原最優(yōu)方案是否需要調(diào)整。臺(tái)時(shí)及A、B兩種原料的消耗如表所示：原材料A原材料B8臺(tái)時(shí)20440該工廠每生產(chǎn)一件產(chǎn)品I可獲利2百元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品Ⅱ可獲利3百元。(1)單純形迭代的初始表及最終表分別如下表I、Ⅱ所示：x1x2x3x4x5B0Z830X4X014l045210XXXXO4x40000000225-用于生產(chǎn)I、Ⅱ,求這時(shí)該廠生產(chǎn)產(chǎn)品I、Ⅱ的最優(yōu)方案。(3)確定原最優(yōu)解不變條件下，產(chǎn)品Ⅱ的單位利潤可變范圍。(4)該廠預(yù)備引進(jìn)一種新產(chǎn)品Ⅲ,已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品Ⅲ,需消耗原材料A、B分別為6kg，3kg使用設(shè)備2臺(tái)時(shí)，可獲利5百元，問該廠是否應(yīng)生產(chǎn)該產(chǎn)品及生產(chǎn)多少?(1)使工廠獲利最多的產(chǎn)品混合生產(chǎn)方案：生產(chǎn)I產(chǎn)品4件，生產(chǎn)II產(chǎn)品2件，設(shè)備臺(tái)時(shí)與原材料A全部用完，原材料B剩余4kg，此時(shí)，獲利14百元。(2)X*=(4，3,2，0，o)Tz*=17(3)0≤C≤4(4)應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品Ⅲ,產(chǎn)量為2五、給出線性規(guī)劃問題用單純形表求解得單純形表如下，試分析下列各種條件變化下最優(yōu)解(基)的變xlx3x4x5xB8-5xlx2142(1)分別確定目標(biāo)函數(shù)中變量X和X的系數(shù)C，c在什么范圍內(nèi)變動(dòng)時(shí)最優(yōu)解0)TZ*=10(3)X*=(2，1，0，0，1，0)TZ*=7(4)X*=(0，2，0，0，0，第六章物資調(diào)運(yùn)規(guī)劃運(yùn)輸問題一、填空題平衡條件為Σaii=1=Σbij=12．物資調(diào)運(yùn)方案的最優(yōu)性判別準(zhǔn)則是：當(dāng)全部檢驗(yàn)數(shù)非負(fù)時(shí)，當(dāng)前的方案一定3．可以作為表上作業(yè)法的初始調(diào)運(yùn)方案的填有數(shù)字的方格數(shù)應(yīng)為m+n－1個(gè)(設(shè)問題中含有m個(gè)供應(yīng)地和n個(gè)需求地)4．若調(diào)運(yùn)方案中的某一空格的檢驗(yàn)數(shù)為1，則在該空格的閉回路上調(diào)整單位運(yùn)置而使運(yùn)費(fèi)增加1。5．調(diào)運(yùn)方案的調(diào)整是要在檢驗(yàn)數(shù)出現(xiàn)負(fù)值的點(diǎn)為頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的閉回路內(nèi)進(jìn)行運(yùn)6．按照表上作業(yè)法給出的初始調(diào)運(yùn)方案，從每一空格出發(fā)可以找到且僅能找到_1條閉回路7．在運(yùn)輸問題中，單位運(yùn)價(jià)為C位勢(shì)分別用u，V表示，則在基變量處有c 8、供大于求的、供不應(yīng)求的不平衡運(yùn)輸問題，分別是指mΣaiaii=1_<Σnbij=1i=1ij=110．在表上作業(yè)法所得到的調(diào)運(yùn)方案中，從某空格出發(fā)的閉回路的轉(zhuǎn)角點(diǎn)所對(duì)應(yīng)示)則相應(yīng)的調(diào)整量應(yīng)為300_。B40012.若某運(yùn)輸問題初始方案的檢驗(yàn)數(shù)中只有一個(gè)負(fù)值：－2，則這個(gè)－2的含義是該檢驗(yàn)數(shù)所在格單位調(diào)整量。13.運(yùn)輸問題的初始方案中的基變量取值為正。14表上作業(yè)法中，每一次調(diào)整1個(gè)“入基變量”。15.在編制初始方案調(diào)運(yùn)方案及調(diào)整中，如出現(xiàn)退化，則某一個(gè)或多個(gè)點(diǎn)處應(yīng)填入數(shù)字016運(yùn)輸問題的模型中，含有的方程個(gè)數(shù)為n+M個(gè)。17表上作業(yè)法中，每一次調(diào)整，“出基變量”的個(gè)數(shù)為1個(gè)。18給出初始調(diào)運(yùn)方案的方法共有三種。19.運(yùn)輸問題中，每一行或列若有閉回路的頂點(diǎn)，則必有兩個(gè)。二、單選題1、在運(yùn)輸問題中，可以作為表上作業(yè)法的初始基可行解的調(diào)運(yùn)方案應(yīng)滿足的條件是D。A．含有m+n—1個(gè)基變量B．基變量不構(gòu)成閉回路C．含有m+n一1個(gè)基變量且不構(gòu)成閉回路D．含有m+n一1個(gè)非零的基變量且不構(gòu)成閉回2．若運(yùn)輸問題的單位運(yùn)價(jià)表的某一行元素分別加上一個(gè)常數(shù)k，最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案將A．發(fā)生變化B．不發(fā)生變化C．A、B都有可能3．在表上作業(yè)法求解運(yùn)輸問題中，非基變量的檢驗(yàn)數(shù)D。A．大于0B．小于0C．等于0D．以上三種都可能4.運(yùn)輸問題的初始方案中，沒有分配運(yùn)量的格所對(duì)應(yīng)的變量為BA基變量B非基變量C松弛變量D剩余變量5.表上作業(yè)法的基本思想和步驟與單純形法類似，那么基變量所在格為CA有單位運(yùn)費(fèi)格B無單位運(yùn)費(fèi)格C有分配數(shù)格D無分配數(shù)格6.表上作業(yè)法中初始方案均為AA可行解B非可行解C待改進(jìn)解D最優(yōu)解7.閉回路是一條封閉折線，每一條邊都是DA水平B垂直C水平＋垂直D水平或垂直8當(dāng)供應(yīng)量大于需求量，欲化為平衡問題，可虛設(shè)一需求點(diǎn)，并令其相應(yīng)運(yùn)價(jià)為DA0B所有運(yùn)價(jià)中最小值C所有運(yùn)價(jià)中最大值D最大與最小運(yùn)量之差9.運(yùn)輸問題中分配運(yùn)量的格所對(duì)應(yīng)的變量為AA基變量B非基變量C松弛變量D剩余變量10.所有物資調(diào)運(yùn)問題，應(yīng)用表上作業(yè)法最后均能找到一個(gè)DA可行解B非可行解C待改進(jìn)解D最優(yōu)解11.一般講，在給出的初始調(diào)運(yùn)方案中，最接近最優(yōu)解的是CA西北角法B最小元素法C差值法D位勢(shì)法12.在運(yùn)輸問題中，調(diào)整對(duì)象的確定應(yīng)選擇CA檢驗(yàn)數(shù)為負(fù)B檢驗(yàn)數(shù)為正C檢驗(yàn)數(shù)為負(fù)且絕對(duì)值最大D檢驗(yàn)數(shù)為負(fù)且絕對(duì)值最小13.運(yùn)輸問題中，調(diào)運(yùn)方案的調(diào)整應(yīng)在檢驗(yàn)數(shù)為C負(fù)值的點(diǎn)所在的閉回路內(nèi)進(jìn)行。A任意值B最大值C絕對(duì)值最大D絕對(duì)值最小14.表上作業(yè)法的基本思想和步驟與單純形法類似，因而初始調(diào)運(yùn)方案的給出就相當(dāng)于找到一個(gè)CA基B可行解C初始基本可行解D最優(yōu)解15平衡運(yùn)輸問題即是指m個(gè)供應(yīng)地的總供應(yīng)量Dn個(gè)需求地的總需求量。A大于B大于等于C小于D等于三、多選題1．運(yùn)輸問題的求解結(jié)果中可能出現(xiàn)的是ABC_。A、惟一最優(yōu)解B．無窮多最優(yōu)解C．退化解D．無可行解2．下列說法正確的是ABD。A．表上作業(yè)法也是從尋找初始基可行解開始的B．當(dāng)一個(gè)調(diào)運(yùn)方案的檢驗(yàn)數(shù)全部為正值時(shí)，當(dāng)前方案一定是最佳方案C．最小元素法所求得的運(yùn)輸?shù)倪\(yùn)量是最小的D．表上作業(yè)法中一張供需平衡表對(duì)應(yīng)一個(gè)基可行解3．對(duì)于供過于求的不平衡運(yùn)輸問題，下列說法正確的是ABC。A．仍然可以應(yīng)用表上作業(yè)法求解B．在應(yīng)用表上作業(yè)法之前，應(yīng)將其轉(zhuǎn)化為平衡的運(yùn)輸問題C．可以虛設(shè)一個(gè)需求地點(diǎn)，令其需求量為供應(yīng)量與需求量之差。D．令虛設(shè)的需求地點(diǎn)與各供應(yīng)地之間運(yùn)價(jià)為M(M為極大的正數(shù))4．下列關(guān)于運(yùn)輸問題模型特點(diǎn)的說法正確的是ABDA．約束方程矩陣具有稀疏結(jié)構(gòu)B．基變量的個(gè)數(shù)是m+n-1個(gè)C．基變量中不能有零D．基變量不構(gòu)成閉回路5.對(duì)于供過于求的不平衡運(yùn)輸問題，下列說法正確的是ABCA．仍然可以應(yīng)用表上作業(yè)法求解B．在應(yīng)用表上作業(yè)法之前，應(yīng)將其轉(zhuǎn)化為平衡的運(yùn)輸問題C．可以虛設(shè)一個(gè)需求地點(diǎn)，令其需求量為供應(yīng)量與需求量之差。D．令虛設(shè)的需求地點(diǎn)與各供應(yīng)地之間運(yùn)價(jià)為M(M為極大的正數(shù))E.可以虛設(shè)一個(gè)庫存，令其庫存量為0三、判斷表(a)(b)(c)中給出的調(diào)運(yùn)方案能否作為表上作業(yè)法求解時(shí)的初始解，為什么BlB2B3B4B5B6產(chǎn)量lA2A3A4AlA2A3A4BlB2B3B4BB產(chǎn)量Bl23(c)中存在以非零元素為頂點(diǎn)的閉回路，不能作為初始方案四、已知某運(yùn)輸問題的產(chǎn)銷平衡表。單位運(yùn)價(jià)表及給出的一個(gè)調(diào)運(yùn)方案分別見表(a)和(b)，判斷給出的調(diào)運(yùn)方案是否為最優(yōu)如是說明理由；如否。也說明理由。表(a)產(chǎn)銷平衡表及某一調(diào)運(yùn)方案單位運(yùn)價(jià)表銷銷4l產(chǎn)地l234產(chǎn)量AAABBBBB6235五、給出如下運(yùn)輸問題BBBB運(yùn)價(jià)產(chǎn)量BBBB運(yùn)價(jià)2341234產(chǎn)l23銷量AAA該方案是否為最優(yōu)方案六、用表上作業(yè)法求給出的運(yùn)輸問題的最優(yōu)解74銷量在最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案下的運(yùn)輸費(fèi)用最小為118。七、名詞輸問題稱平衡運(yùn)輸問題。運(yùn)輸問題稱不平衡運(yùn)輸問題。第七章整數(shù)規(guī)劃一、填空題1．用分枝定界法求極大化的整數(shù)規(guī)劃問題時(shí)，任何一個(gè)可行解的目標(biāo)函數(shù)值是該問題目標(biāo)函數(shù)值的下界。2．在分枝定界法中，若選X=4／3進(jìn)行分支，則構(gòu)造的約束條件應(yīng)為X≤1，X3．已知整數(shù)規(guī)劃問題P，其相應(yīng)的松馳問題記為P’，若問題P’無可行解，則問題P。無可行解。4．在0-1整數(shù)規(guī)劃中變量的取值可能是_0或1。5．對(duì)于一個(gè)有n項(xiàng)任務(wù)需要有n個(gè)人去完成的分配問題，其解中取值為1的6．分枝定界法和割平面法的基礎(chǔ)都是用_線性規(guī)劃方法求解整數(shù)規(guī)劃。7．若在對(duì)某整數(shù)規(guī)劃問題的松馳問題進(jìn)行求解時(shí)，得到最優(yōu)單純形表中，由X。所在行得X+1／7x+2／7x=13／7，則以X行為源行的割平面方程為6－-1X-2X≤0_。--8．在用割平面法求解整數(shù)規(guī)劃問題時(shí)，要求全部變量必須都為整數(shù)。9．用割平面法求解整數(shù)規(guī)劃問題時(shí)，若某個(gè)約束條件中有不為整數(shù)的系數(shù)，則10．求解純整數(shù)規(guī)劃的方法是割平面法。求解混合整數(shù)規(guī)劃的方法是分枝定界法 11．求解0—1整數(shù)規(guī)劃的方法是隱枚舉法。求解分配問題的專門方法是匈牙利12．在應(yīng)用匈牙利法求解分配問題時(shí)，最終求得的分配元應(yīng)是獨(dú)立零元素_。13.分枝定界法一般每次分枝數(shù)量為2個(gè).二、單選題1．整數(shù)規(guī)劃問題中，變量的取值可能是D。A．整數(shù)B．0或1C．大于零的非整數(shù)D．以上三種都可能2．在下列整數(shù)規(guī)劃問題中，分枝定界法和割平面法都可以采用的是A。A．純整數(shù)規(guī)劃B．混合整數(shù)規(guī)劃C．0—1規(guī)劃D．線性規(guī)劃3．下列方法中用于求解分配問題的是D_。A．單純形表B．分枝定界法C．表上作業(yè)法D．匈牙利法三、多項(xiàng)選擇1．下列說明不正確的是ABC。A．求解整數(shù)規(guī)劃可以采用求解其相應(yīng)的松馳問題，然后對(duì)其非整數(shù)值的解四舍五入的方法得到整數(shù)解。B．用分枝定界法求解一個(gè)極大化的整數(shù)規(guī)劃問題，當(dāng)?shù)玫蕉嘤谝粋€(gè)可行解時(shí)，通常任取其中一個(gè)作為下界。C．用割平面法求解整數(shù)規(guī)劃時(shí)，構(gòu)造的割平面可能割去一些不屬于最優(yōu)解的整數(shù)解。D．用割平面法求解整數(shù)規(guī)劃問題時(shí)，必須首先將原問題的非整數(shù)的約束系數(shù)及右端常數(shù)化為整數(shù)。2．在求解整數(shù)規(guī)劃問題時(shí)，可能出現(xiàn)的是ABC。A．唯一最優(yōu)解B．無可行解C．多重最佳解D．無窮多個(gè)最優(yōu)解3．關(guān)于分配問題的下列說法正確的是_ABD。A．分配問題是一個(gè)高度退化的運(yùn)輸問題B．可以用表上作業(yè)法求解分配問題C．從分配問題的效益矩陣中逐行取其最小元素，可得到最優(yōu)分配方案D．匈牙利法所能求解的分配問題，要求規(guī)定一個(gè)人只能完成一件工作，同時(shí)一件工作也只給4.整數(shù)規(guī)劃類型包括（CDE）A線性規(guī)劃B非線性規(guī)劃C純整數(shù)規(guī)劃D混合整數(shù)規(guī)劃E0—1規(guī)劃5.對(duì)于某一整數(shù)規(guī)劃可能涉及到的解題內(nèi)容為（ABCDE）A求其松弛問題B在其松弛問題中增加一個(gè)約束方程C應(yīng)用單形或圖解法D割去部分非整數(shù)解E多次切割三、名詞1、純整數(shù)規(guī)劃：如果要求所有的決策變量都取整數(shù)，這樣的問題成為純整數(shù)規(guī)劃2、0—1規(guī)劃問題：在線性規(guī)劃問題中，如果要求所有的決策變量只能取0或1，3、混合整數(shù)規(guī)劃：在線性規(guī)劃問題中，如果要求部分決策變量取整數(shù)，則稱該問題為混合整數(shù)規(guī)劃。maxZ=40x+90x五、用割平面法求解六、下列整數(shù)規(guī)劃問題說明能否用先求解相應(yīng)的線性規(guī)劃問題然后四舍五入的辦法來求得該整數(shù)規(guī)劃答：不考慮整數(shù)約束，求解相應(yīng)線性規(guī)劃得最優(yōu)解為x=10/3，x=x=0，用四舍五人法時(shí)，令x=3，x=x=0，其中第2個(gè)約束無法滿足，故不可行。七、若某鉆井隊(duì)要從以下10個(gè)可供選擇的井位中確定5個(gè)鉆井探油。使總的鉆探費(fèi)用為最小。若10個(gè)井位的代號(hào)為S,S．…，S相應(yīng)的鉆探費(fèi)用為C,C,…C，并且井位選擇要滿足下列限制條件：八、有四項(xiàng)工作要甲、乙、丙、丁四個(gè)人去完成．每項(xiàng)工作只允許一人去完成。每個(gè)人只完成其中一項(xiàng)工作，已知每個(gè)人完成各項(xiàng)工作的時(shí)間如下表。問應(yīng)指派每個(gè)人完成哪項(xiàng)工作，使總的消耗時(shí)間最少工人67第八章圖與網(wǎng)絡(luò)分析一、填空題1．圖的最基本要素是點(diǎn)、點(diǎn)與點(diǎn)之間構(gòu)成的邊2．在圖論中，通常用點(diǎn)表示，用邊或有向邊表示研究對(duì)象，以及研究對(duì)象之間3．在圖論中，通常用點(diǎn)表示研究對(duì)象，用邊或有向邊表示研究對(duì)象之間具有某4．在圖論中，圖是反映研究對(duì)象_之間_特定關(guān)系的一種工具。5．任一樹中的邊數(shù)必定是它的點(diǎn)數(shù)減1。6．最小樹問題就是在網(wǎng)絡(luò)圖中，找出若干條邊，連接所有結(jié)點(diǎn)，而且連接的總7．最小樹的算法關(guān)鍵是把最近的未接_結(jié)點(diǎn)連接到那些已接結(jié)點(diǎn)上去。8．求最短路問題的計(jì)算方法是從0≤f≤c開始逐步推算的，在推算過程中需要 不斷標(biāo)記平衡和最短路線。二、單選題1、關(guān)于圖論中圖的概念，以下敘述(B)正確。2．關(guān)于樹的概念，以下敘述(B)正確。A樹中的點(diǎn)數(shù)等于邊數(shù)減1B連通無圈的圖必定是樹C含n個(gè)點(diǎn)的樹是唯一的D任一樹中，去掉一條邊仍為樹。3．一個(gè)連通圖中的最小樹(B)，其權(quán)(A)。A是唯一確定的B可能不唯一C可能不存在D一定有多個(gè)。4．關(guān)于最大流量問題，以下敘述(D)正確。A一個(gè)容量網(wǎng)絡(luò)的最大流是唯一確定的B達(dá)到最大流的方案是唯一的C當(dāng)用標(biāo)號(hào)法求最大流時(shí)，可能得到不同的最大流方案D當(dāng)最大流方案不唯一時(shí)，得到的最大流量亦可能不相同。5．圖論中的圖，以下敘述(C)不正確。A．圖論中點(diǎn)表示研究對(duì)象，邊或有向邊表示研究對(duì)象之間的特定關(guān)系。B．圖論中的圖，用點(diǎn)與點(diǎn)的相互位置，邊的長短曲直來表示研究對(duì)象的相互關(guān)系。C．圖論中的邊表示研究對(duì)象，點(diǎn)表示研究對(duì)象之間的特定關(guān)系。D．圖論中的圖，可以改變點(diǎn)與點(diǎn)的相互位置。只要不改變點(diǎn)與點(diǎn)的連接關(guān)系。6．關(guān)于最小樹，以下敘述(B)正確。A．最小樹是一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中連通所有點(diǎn)而邊數(shù)最少的圖B．最小樹是一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中連通所有的點(diǎn)，而權(quán)數(shù)最少的圖C．一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的最大權(quán)邊必不包含在其最小樹內(nèi)D．一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的最小樹一般是不唯一的。7．關(guān)于可行流，以下敘述(A)不正確。A．可行流的流量大于零而小于容量限制條件B．在網(wǎng)絡(luò)的任一中間點(diǎn)，可行流滿足流人量=流出量。C．各條有向邊上的流量均為零的流是一個(gè)可行流D．可行流的流量小于容量限制條件而大于或等于零。三、多選題1．關(guān)于圖論中圖的概念，以下敘述(123)正確。(1)圖中的邊可以是有向邊，也可以是無向邊(2)圖中的各條邊上可以標(biāo)注權(quán)。(3)結(jié)點(diǎn)數(shù)等于邊數(shù)的連通圖必含圈(4)結(jié)點(diǎn)數(shù)等于邊數(shù)的圖必連通。2．關(guān)于樹的概念，以下敘述(123)正確。后必不連通(4)樹中兩點(diǎn)之間的通路可能不唯一。3．從連通圖中生成樹，以下敘述(134)正確。(1)任一連通圖必有支撐樹(2)任一連通圖生成的支撐樹必唯一(3)在支撐樹中再增加一條邊后必含圈(4)任一連通圖生成的各個(gè)支撐樹其邊數(shù)必相同5．從賦權(quán)連通圖中生成最小樹，以下敘述(124)不正確。(1)任一連通圖生成的各個(gè)最小樹，其總長度必相等(2)任一連通圖生成的各個(gè)最小樹，其邊數(shù)必相等。(3)任一連通圖中具有最小權(quán)的邊必包含6．從起點(diǎn)到終點(diǎn)的最短路線，以下敘述(123)不正確。起點(diǎn)到終點(diǎn)的最短路線是唯一的。7．關(guān)于帶收發(fā)點(diǎn)的容量網(wǎng)絡(luò)中從發(fā)點(diǎn)到收點(diǎn)的一條增廣路，以下敘述(123)不正(1)增廣路上的有向邊的方向必須是從發(fā)點(diǎn)指向收點(diǎn)的(2)增廣路上的有向邊，必須都是不飽和邊(3)增廣路上不能有零流邊(4)增廣路上與發(fā)點(diǎn)到收點(diǎn)方向一致的有向邊不能是飽和邊，相反方向的有向邊不能是零流邊8．關(guān)于樹，以下敘述(ABCE)正確。A．樹是連通、無圈的圖B．任一樹，添加一條邊便含圈C．任一樹的邊數(shù)等于點(diǎn)數(shù)減1。D．任一樹的點(diǎn)數(shù)等于邊數(shù)減1E．任一樹，去掉_條邊便不連通。9．關(guān)于最短路，以下敘述(ACDE)不正確。A從起點(diǎn)出發(fā)到終點(diǎn)的最短路是唯一的。B．從起點(diǎn)出發(fā)到終點(diǎn)的最短路不一定是唯一的，但其最短路線的長度是確定的。C．從起點(diǎn)出發(fā)的有向邊中的最小權(quán)定不包含在起點(diǎn)到終點(diǎn)的最短路上。E．整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的最大權(quán)邊的一定不包含在從起點(diǎn)到終點(diǎn)的最短路線上。10．關(guān)于增廣路，以下敘述(BC)正確。A．增廣路是一條從發(fā)點(diǎn)到收點(diǎn)的有向路，這條路上各條邊的方向必一致。B．增廣路是一條從發(fā)點(diǎn)到收點(diǎn)的有向路，這條路上各條邊的方向可不一致。C．增廣路上與發(fā)點(diǎn)到收點(diǎn)方向一致的邊必須是非飽和邊，方向相反的邊必須是流量大于零的邊。D．增廣路上與發(fā)點(diǎn)到收點(diǎn)方向一致的邊必須是流量小于容量的邊，方向相反的邊必須是流量等于零的邊。E．增廣路上與發(fā)點(diǎn)到收點(diǎn)方向一致的邊必須是流量為零的邊，方向相反的邊必須是流量大于零的邊。四、名詞解釋1、樹:在圖論中，具有連通和不含圈特點(diǎn)的圖稱為樹。2．權(quán)：在圖中，邊旁標(biāo)注的數(shù)字稱為權(quán)。3．網(wǎng)絡(luò)：在圖論中，給邊或有向邊賦了權(quán)的圖稱為網(wǎng)絡(luò)4．最大流問題：最大流問題是指在網(wǎng)絡(luò)圖中，在單位時(shí)間內(nèi)，從發(fā)點(diǎn)到收點(diǎn)的最大流量5．最大流問題中流量：最大流問題中流量是指單位時(shí)間的發(fā)點(diǎn)的流出量或收點(diǎn)的6．容量：最大流問題中，每條有向邊單位時(shí)間的最大通過能力稱為容量7．飽合邊：容量與流量相等的有向邊稱為飽合邊。8零流邊：流量為零的有向邊稱為零流邊10根：有向圖G中可以到達(dá)圖中任一頂點(diǎn)的頂點(diǎn)u稱為G的根。12.平行邊：具有相同端點(diǎn)的邊叫平行邊。13根樹：若有向圖G有根u，且它的基本圖是一棵樹，則稱G為以u(píng)為根的根樹。1．下圖是6個(gè)城市的交通圖，為將部分道路改造成高速公路，使各個(gè)城市均能通達(dá)，又要使高速公路的總長度最小，應(yīng)如何做最小的總長度是多少2．對(duì)下面的兩個(gè)連通圖，試分別求出最小樹。3、第1題中的交通圖，求城市A到D沿公路走的最短路的路長及路徑。4．對(duì)下面兩圖，試分別求出從起點(diǎn)到終點(diǎn)的最短路線。5．分別求出下面兩圖中從發(fā)點(diǎn)到收點(diǎn)的最大流。每條有向邊上的數(shù)字為該邊的6．下面網(wǎng)絡(luò)中，點(diǎn)①,②是油井，點(diǎn)⑥是原油脫水處理廠，點(diǎn)③、④、⑤是泵站，各管道的每小時(shí)最大通過能力(噸／小時(shí))如有向邊上的標(biāo)注。求從油井①、②每小時(shí)能輸送到脫水處理廠的最大流量。(提示：虛設(shè)一個(gè)發(fā)點(diǎn)S，令有向邊(S，1)，(S，2)的容十一章4、訂貨批量Q：存貯系統(tǒng)根據(jù)需求，為補(bǔ)充某種物資的庫存而向供貨廠商一次訂貨或采購的數(shù)量。5、訂貨間隔期T：兩次訂貨的時(shí)間間隔可訂貨合同中規(guī)定的兩次進(jìn)貨之間的時(shí)6、記賬間隔期R：指庫存記賬制度中的間隔記賬制所規(guī)定的時(shí)間。十二章1、預(yù)測(cè)：是決策的基礎(chǔ)，它借助于經(jīng)濟(jì)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、現(xiàn)代管理科學(xué)、系統(tǒng)論和計(jì)算機(jī)科學(xué)等所提供的理論及方法，通過適當(dāng)?shù)哪Ｐ图夹g(shù)，分析和預(yù)測(cè)研究對(duì)象的發(fā)展趨勢(shì)。十三章1、決策：凡是根據(jù)預(yù)定目標(biāo)而采取某種行動(dòng)方案所作出的選擇或決定就稱為決2、單純選優(yōu)決策：是指根據(jù)已掌握的數(shù)據(jù)，不需再加工計(jì)算，或僅進(jìn)行方案指標(biāo)值的簡(jiǎn)單計(jì)算，通過比較便可以直接選出最優(yōu)方案的決策方法。3、模型選優(yōu)決策：是在決策對(duì)象的客觀狀態(tài)完全確定的條件下，建立一定的符合實(shí)際經(jīng)濟(jì)狀況的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而通過對(duì)模型的求解來選擇最優(yōu)方案的方4、非確定型決策：是一種在決策分析過程中，對(duì)決策方案付諸實(shí)施后可能遇到5、風(fēng)險(xiǎn)型決策：是一種在分析過程中，對(duì)方案付諸實(shí)施后可能遇到的客觀狀態(tài)，不僅在決策分析時(shí)能夠加以估計(jì)，而且對(duì)每一種狀態(tài)出現(xiàn)的概率大小也有6、決策樹：就是對(duì)一個(gè)決策問題畫一張圖，用更容易了解的形式來表示有關(guān)信十四章1、排隊(duì)論：排隊(duì)論所討論的是一個(gè)系統(tǒng)對(duì)一群體提供某種服務(wù)時(shí)該群體占用此服務(wù)系統(tǒng)時(shí)所呈現(xiàn)的狀態(tài)。2、排隊(duì)規(guī)則：是描述顧客來到服務(wù)系統(tǒng)時(shí)，服務(wù)機(jī)構(gòu)是否充許，顧客是否愿意排隊(duì)，在排隊(duì)等待情形下服務(wù)的順序。3、M/G/1排隊(duì)系統(tǒng)：是單服務(wù)臺(tái)系統(tǒng)，其顧客到達(dá)服從參數(shù)為λ的泊松分布，服務(wù)時(shí)間屬一般分布。隨機(jī)排隊(duì)模型：稱服務(wù)員個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量的排隊(duì)系統(tǒng)為隨機(jī)排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)，相應(yīng)的模型為隨機(jī)排隊(duì)模型。一、（10分）某咨詢公司，受廠商委托，對(duì)新上市的一種新產(chǎn)品進(jìn)行消費(fèi)者反映的調(diào)查。該公司采用了挨戶調(diào)查的方法，委托他們調(diào)查的廠商以及該公司的市場(chǎng)研究專家對(duì)該調(diào)查提出下列幾點(diǎn)要求：（1）必須調(diào)查2000戶人家；（2）在晚上調(diào)查的戶數(shù)和白天調(diào)查的戶數(shù)相等；（3）至少應(yīng)調(diào)查700戶有孩子的家庭；（4）至少應(yīng)調(diào)查450戶無孩子的家庭。每會(huì)見一戶家庭，進(jìn)行調(diào)查所需費(fèi)用為晚上會(huì)見晚上會(huì)見家庭有孩子無孩子問為使總調(diào)查費(fèi)用最少，應(yīng)調(diào)查各類家庭的戶數(shù)是多少（只建立模型）某公司受委托，準(zhǔn)備把120萬元投資兩種基金A和B，其中A基金的每單位投資額為50元，年回報(bào)率為10%，B基金的每單位投資額為100元，年回報(bào)率為4%。委托人要求在每年的年回報(bào)金額至少達(dá)到6萬元的基礎(chǔ)上要求投資風(fēng)險(xiǎn)最小。據(jù)測(cè)定每單位A基金的投資風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)為8，每單位B基金的投資風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)為3，投資風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)越大表明投資風(fēng)險(xiǎn)越大。委托人要求在B基金中的投資額不少于30萬元。為了使總的投資風(fēng)險(xiǎn)最小，該公司應(yīng)該在基金A和基金B(yǎng)中各投資多少單位這時(shí)每年的回報(bào)金額是多少為求該解問題，設(shè)可以建立下面的線性規(guī)劃模型使用《管理運(yùn)籌學(xué)》軟件，求得計(jì)算機(jī)解如下圖所示，3約束松馳/剩余變量對(duì)偶價(jià)格123無上限無下限12d.當(dāng)每單位基金A的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)從8降為6，而每單位基金B(yǎng)的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)從3上升為5時(shí)，用百分之一百法則能否斷定，其最優(yōu)解變或不變?yōu)槭裁磂.對(duì)圖中的右邊值范圍的上、下限給予具體解釋，并闡述如何使用這些信息。三、（10分）某造船廠根據(jù)合同從當(dāng)年起連續(xù)三年末各提供五條規(guī)格型號(hào)相同的大型客貨輪。已知該廠這三年內(nèi)生產(chǎn)大型客貨輪的能力及每艘客貨輪的成本如下表所示。已知加班生產(chǎn)時(shí)，每艘客貨輪成本比正常高出10%，又知造出來的客貨輪如當(dāng)年不交貨，每艘每積壓一年所造成的積壓損失為60萬元。在簽合同時(shí)，該廠已積壓了兩艘未交貨的客貨輪，而該廠希望在第三年末完成合同后還能儲(chǔ)存一艘備用。問該廠應(yīng)如何安排每年客貨輪生產(chǎn)量，使在滿足上述各項(xiàng)要求的情況下，總的生產(chǎn)費(fèi)用為最少？建立上述運(yùn)輸問題模型。年年度正常生產(chǎn)時(shí)間內(nèi)可完成的客貨輪數(shù)加班生產(chǎn)時(shí)間內(nèi)可完成的客貨輪數(shù)正常生產(chǎn)時(shí)每艘成本133242323某畜產(chǎn)品公司計(jì)劃在市區(qū)的東、西、南、北四區(qū)建立銷售門市部，擬議中有10個(gè)位置A(i＝1，2，3，…，10)可供選擇，考慮到各地區(qū)居民的消費(fèi)水平及居iA各點(diǎn)的設(shè)備投資及每年可獲利潤由于地點(diǎn)不同都是不一樣的，預(yù)測(cè)情況見下i表（單位：萬元）所示。AAAAAAAAAAA但投資總額不能超過820萬元，問應(yīng)選擇哪幾個(gè)銷售點(diǎn)，可使年利潤為最大建立上述問題的整數(shù)規(guī)劃模型。五、（10分）某公司擬將某種設(shè)備4臺(tái)，分配給所屬的甲、乙、丙三個(gè)工廠。各工廠獲得此設(shè)備后，預(yù)測(cè)可創(chuàng)造的利潤如下表所示，問這4臺(tái)設(shè)備應(yīng)如何分配給這3個(gè)工廠，使得所創(chuàng)造的總利潤為最大？用動(dòng)態(tài)六、（10分）請(qǐng)確定a、b、c、d各題的存儲(chǔ)模型，確定各輸入數(shù)據(jù)，不需計(jì)算：a、某公司生產(chǎn)一種電子設(shè)備，該設(shè)備所需的一個(gè)部件由自己的分廠提供，分廠對(duì)這種部件的生產(chǎn)能力為6000/件，分廠每次的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為250元。公司的這40%。該部件每件成本為500元，年存貯為成本的20%。求：公司生產(chǎn)關(guān)于這種部件費(fèi)用最小的生產(chǎn)批量。b、某單位每年需要一種備件5000個(gè)，這種備件可以從市場(chǎng)直接購買到。設(shè)該備件的單價(jià)為16元/個(gè)，年存貯費(fèi)為單價(jià)的25%。一個(gè)備件缺貨一年的缺貨費(fèi)為單價(jià)的10%。若每組織采購一次的費(fèi)用為120元。試確定一個(gè)使采購存貯費(fèi)用之和為c、一條生產(chǎn)線如果全部用于某型號(hào)產(chǎn)品時(shí)，其年生產(chǎn)能力為600000臺(tái)。據(jù)預(yù)測(cè)對(duì)該型號(hào)產(chǎn)品的年需求量為250000臺(tái)，并在全年內(nèi)需求基本保持平衡，因此該生產(chǎn)線將用于多品種的輪番生產(chǎn)。已知在生產(chǎn)線上更換一種產(chǎn)品時(shí)，需準(zhǔn)備結(jié)束費(fèi)1350元。該產(chǎn)品每臺(tái)成本為45元，年存貯費(fèi)用為產(chǎn)品成本的24%，不允許發(fā)生供應(yīng)短缺。求使費(fèi)用最小的該產(chǎn)品的生產(chǎn)批量。d、某企業(yè)的產(chǎn)品中有一外購件，年需求量為60000件，單價(jià)為35元。該外購件可在市場(chǎng)立即采購到，并設(shè)不允許缺貨。已知每組織一次采購需720元，每件每年的存貯費(fèi)為該件單價(jià)的20%。試求經(jīng)濟(jì)訂貨批量及每年最小的存貯加上采購的總某公司在今后四個(gè)月內(nèi)需租用倉庫堆放物資。已知各個(gè)月所需的倉庫面積數(shù)字如下所示：租借倉庫的租借倉庫的合同每月初每份合同具體規(guī)定租用積積倉庫的租借費(fèi)用，當(dāng)租借期限越長時(shí)，享受的折扣優(yōu)惠越大，具體數(shù)字如下：合同租借期限合同租借期限合同期限內(nèi)每百平方米倉庫面積的租借費(fèi)用面積數(shù)和期限。因此該廠可根據(jù)需要在任何一個(gè)月初辦理租借合同，且每次辦理，可簽一份，也可同時(shí)簽定若干份租用面積和租借期不同的合同。請(qǐng)建立求解出一個(gè)所付租借費(fèi)為最小的租借方案的線性規(guī)劃模型。設(shè)x表示i時(shí)會(huì)見的j種家庭的人數(shù)約束8分）第二題（10分）c.第一個(gè)約束條件對(duì)偶價(jià)格：；第二個(gè)約束條件對(duì)偶價(jià)格：；第三個(gè)約束條件對(duì)e.當(dāng)右邊值總投資額取值在780000—1500000之間時(shí)，不改變約束條件1的對(duì)偶價(jià)格；當(dāng)右邊值回報(bào)額取值在48000—102000之間時(shí)，不改變約束條件2的對(duì)偶價(jià)格；當(dāng)右邊值B的投資額小于10000時(shí)，不改變約束條件3的對(duì)偶價(jià)格。第三題（10分）M為一足夠大的數(shù)第四題（10分）約束條件8分）x為0-1變量（i=1,2,…,10）i第五題（10分）iSi23x43iiSi0*6+502*6+12*11+5*11+7003522*11+x40060223iiSi3*4+16186x4i第六題（10分）1元/年(3分)131C=720元/次(2分)3第十題（10分）設(shè)x為第i月初辦理的期限為j月的合同規(guī)定的倉庫面積minZ=2800(1+x21+x31+x41)+4500((2+x22+x32)+6000(3+x23)+73004約束條件8分）一、某公司制造三種產(chǎn)品A、B、C，需要兩種資源（勞動(dòng)力和原材料），現(xiàn)要確定總利潤最大的生產(chǎn)計(jì)劃，列出下述線性規(guī)劃(35分)求1）線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解；00x563345【5】10019605x3633150101001最優(yōu)解為X*=(x,x,x,x,x)T=(0,0,6,15,0)T，最優(yōu)目標(biāo)值z(mì)*=30（2）求對(duì)偶問題的數(shù)學(xué)模型及其最優(yōu)解；y*=0,y*=1(3)最優(yōu)解不變的情況下，求產(chǎn)品A的利潤允許變化范圍；有利元，低于影子價(jià)格。同時(shí)，在保持最優(yōu)基不變的情況下購進(jìn)15噸的原材料，最優(yōu)基不變。該材料的影子價(jià)格仍為1元。（5）當(dāng)可利用的資源增加到60單位時(shí)，求最優(yōu)解。05bbx33x1314/55x3010100x5【-05x5x3901001010最優(yōu)解為X*=(x,x,x,x,x)T=(0,0,9,0,15)T，最優(yōu)目標(biāo)值z(mì)*=45（6）當(dāng)產(chǎn)品B的原材料消耗減少為2個(gè)單位時(shí)，是否影響當(dāng)前的最優(yōu)解，為什x在最有表是非基變量，該產(chǎn)品的原材料消耗只影響x的檢驗(yàn)數(shù)。（7）增加約束條件2x+x+3x≤20，對(duì)原最優(yōu)解有何影響，對(duì)對(duì)偶解有何影增加的約束條件，相當(dāng)于增加了一個(gè)約束方程050x3b623244/511x301301000x500050x362034/54/5-7/5001001005 001對(duì)原問題的最優(yōu)解無影響，對(duì)對(duì)偶問題的最優(yōu)解也無影響。二、某鉆井隊(duì)要從8個(gè)可供選擇的井位中確定4個(gè)鉆井探油，使總的鉆探費(fèi)用最 并且井位滿足下列條件限制：（10分）4v.選擇了s的話必須選擇s試用：整數(shù)規(guī)劃方法建模。四、A、B兩個(gè)煤礦負(fù)責(zé)供應(yīng)甲、乙、丙三個(gè)城市煤炭。已知A、B兩礦年產(chǎn)量、三個(gè)城市的需求量以及從兩煤礦至各城市煤炭運(yùn)價(jià)如下表。由于供不應(yīng)求，經(jīng)協(xié)商，甲城市必要時(shí)可少供應(yīng)0－30萬噸，乙城市需求須全部滿足，丙城市需求不少于270萬噸。試求：將甲、乙兩礦煤炭全部分配出去，滿足上述條件又使總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案。（15分）丙產(chǎn)產(chǎn)量丙產(chǎn)銷銷AB銷量（T）產(chǎn)產(chǎn)甲’甲’’乙丙’丙銷’’ABC銷量M0MM0產(chǎn)量(2)做初始的調(diào)運(yùn)方案（伏格爾法）銷’’1銷量（3）用位勢(shì)法進(jìn)行檢驗(yàn)UU丙’’51M-5-5M-80產(chǎn)甲’甲’’乙丙’2銷AB02銷’’1（5）進(jìn)行進(jìn)一步檢驗(yàn)產(chǎn)產(chǎn)甲’甲’’乙丙’丙銷’’51M-50M-8M02AUB02(6)調(diào)整后的方案為最優(yōu)方案最低費(fèi)用＝150×15＋250×18＋140×21＋270×16＋40×16＋30×0＋40×0=五、分配甲、乙、丙、丁四人去完成5項(xiàng)任務(wù)。每人完成各項(xiàng)任務(wù)時(shí)間如下表所示。由于任務(wù)數(shù)多于人數(shù)，故規(guī)定其中有一人可兼完成兩項(xiàng)任務(wù)，其余三人每人完成一項(xiàng)，試確定總花費(fèi)時(shí)間最少的指派方案。（15分）EEABDC解：假設(shè)增加一個(gè)人戊完成各項(xiàng)工作的時(shí)間取A、B、C、D、E最小值。各行減最小值，各列減最小值：得變換得進(jìn)一步最有指派方案甲——B，乙——C,D