第2章測試題數(shù)學(xué)（文）一輪復(fù)習(xí)講練測

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第二章測試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．【2017廣西南寧模擬】函數(shù)f(x)=2A.[-1,2)B。(-2,1)C。(-2,1]D。[-2,1)【答案】D【解析】由題意得，{1-x>02x-12．【2017北京昌平二?！拷o定函數(shù)①，②，③,④，其中既是奇函數(shù)又在區(qū)間上是增函數(shù)的是A.①B.②C.③D。④【答案】D3．已知是奇函數(shù)，當(dāng)時，設(shè)，b=,，則()A。B.C.D?！敬鸢浮緼【解析】∵是奇函數(shù)，當(dāng)時，，∴，，，∵,∴，故選A。4．【2017河南新鄉(xiāng)三?！咳艉瘮?shù)與存在相同的零點(diǎn)，則的值為（)A。4或B.4或C。5或D.6或【答案】C【解析】將函數(shù)的零點(diǎn)代入得到，解得或，故選C5．已知命題，命題q:，則下列命題是真命題的是（)A。 B。C. D。【答案】B【解析】由方程x2＋ax－4＝0得，Δ＝a2－4×(－4）＝a2＋16＞0，所以命題p為真命題。當(dāng)x＝0時，20＝30＝1，所以命題q為假命題，所以為假命題，為真命題，為假命題，為假命題，故選B.6．已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是(）A。（－∞，1］ B。（－∞，－1］ C.上為減函數(shù);④方程在上有4個根；其中正確的命題個數(shù)為（）A.1B。2C.3D。4【答案】D【解析】試題分析：令，由得，又函數(shù)是R上的偶函數(shù)，所以。.即函數(shù)是以6為周期的周期函數(shù)。所以。又,所以,從而；又函數(shù)關(guān)于軸對稱.周期為6,所以函數(shù)圖象的一條對稱軸為；又當(dāng)，且時，都有，設(shè)，則.故易知函數(shù)在上是增函數(shù).根據(jù)對稱性，易知函數(shù)在上是減函數(shù)，又根據(jù)周期性，函數(shù)在上為減函數(shù)；因為，又由其單調(diào)性及周期性,可知在,有且僅有，即方程在上有4個根.綜上所述,四個命題都正確?？键c(diǎn):函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性與周期性、函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根10．已知a〉0且a≠1，f(x)＝x2－ax，當(dāng)x∈(－1，1）時，均有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A。eq\b\lc\(\rc\]（\a\vs4\al\co1(0，\f（1，2）))∪C.eq\b\lc\［\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（1,2）,1）)∪(1,2]D。eq\b\lc\（\rc\]（\a\vs4\al\co1（0，\f（1，4））)∪【答案】B【解析】，而方程的解為，方程的解為;若函數(shù)恰有三個不同的零點(diǎn)，則，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B。12．已知函數(shù)，若，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(）A。B.C.D?；颉敬鸢浮緼【解析】若?x1,x2∈R，x1≠x2，使得f(x1)=f（x2）成立,則說明f（x)在R上不單調(diào)①當(dāng)a=0時，，其圖象如圖所示，滿足題意②當(dāng)a<0時,函數(shù)y=?x2+ax的對稱軸〈0，其圖象如圖所示，滿足題意③當(dāng)a〉0時，函數(shù)y=?x2+ax的對稱軸>0，其圖象如圖所示，要使得f（x）在R上不單調(diào)則只要二次函數(shù)的對稱軸<1∴a〈2綜上可得,a<2本題選擇A選項.填空題(本大題共4小題，每小題5分,共20分。把答案填在題中的橫線上.）13．【2018湖南長沙模擬】已知fx=ln【答案】－1【解析】函數(shù)是偶函數(shù)，則：flnlne解得：k=-1.14．【2017上海閔行二?！咳艉瘮?shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

?！敬鸢浮?5．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．【答案】【解析】∵，∴。當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得.綜上．16．【2017黔東南州一?！恳阎瘮?shù)f(x)=x,x>0x2-4x,x≤0【答案】-6,0解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17。已知冪函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求的解析式;（2）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】由為冪函數(shù)知,得或當(dāng)時,，符合題意：當(dāng)時，，不合題意，舍去．∴（2)由（1）得，即函數(shù)的對稱軸為，由題意知在上為單調(diào)函數(shù)，所以或即或．．18?！?017福建模擬】已知函數(shù)是R上的奇函數(shù),且的圖象關(guān)于對稱,當(dāng)時,，(Ⅰ）當(dāng)時,求的解析式；（Ⅱ）計算的值?！窘馕觥浚á瘢┊?dāng)x∈時，2－x∈,又f（x）的圖象關(guān)于x＝1對稱,則f(x）＝f（2－x）＝22－x－1，x∈．(Ⅱ）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則f(－x）＝－f（x）,函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x＝1對稱，則f（2＋x)＝f（－x)＝－f(x），所以f(4＋x）＝f＝－f（2＋x）＝f(x），所以f(x）是以4為周期的周期函數(shù)．∵f(0）＝0，f（1)＝1，f(2）＝0,f(3)＝f(－1）＝－f(1）＝－1又f(x)是以4為周期的周期函數(shù)．∴.19.（本題滿分12分）【浙江金華階段性檢測】某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注:利潤與投資單位：萬元）．（Ⅰ）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資x(萬元）的函數(shù)關(guān)系式；(Ⅱ）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元．【答案】（Ⅰ）(Ⅱ）【解析】（Ⅰ）當(dāng)投資為x萬元，設(shè)A產(chǎn)品的利潤為f(x)萬元，B產(chǎn)品的利潤為g(x）萬元,由題意可設(shè)f(x）＝k1x,g(x）＝k2eq\r（x)。由圖知f(1)＝eq\f（1,4),故k1＝eq\f（1,4）。又g（4）＝eq\f(5,2),故k2＝eq\f(5，4)。從而f(x)＝eq\f（1,4)x(x≥0）,g（x)＝eq\f(5，4)eq\r（x)（x≥0）．（Ⅱ)設(shè)A產(chǎn)品投入x萬元，則B產(chǎn)品投入（10－x)萬元，設(shè)企業(yè)利潤為y萬元．y＝f（x）＋g(10－x）＝eq\f（1,4)x＋eq\f（5，4)eq\r(10－x)(0≤x≤10)．令t＝eq\r(10－x），則．當(dāng)t＝eq\f（5，2）時，ymax＝eq\f（65,16)，此時x＝3。75,10－x＝6。25.答:當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬元，B產(chǎn)品投入6.25萬元時,企業(yè)獲得最大利潤為eq\f(65，16）萬元．20.定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)滿足,且是區(qū)間上的遞增函數(shù)．求：（1）的值;（2）求證：函數(shù)為定義域上的偶函數(shù);(3）解不等式【解析】（1）令，則令,則（2)令,則，∴為定義域上的偶函數(shù)．(3）據(jù)題意可知,函數(shù)圖象大致如下：，或，或21。設(shè)函數(shù)f（x）＝kax－a－x（a〉0且a≠1）是定義域為R的奇函數(shù)．（1)若，試求不等式的解集;（2)若，且函數(shù)g（x)＝a2x＋a－2x－4f(x）,求函數(shù)g（x)在［1，＋∞）上的最小值．【解析】∵是定義域為的奇函數(shù)，∴，∴，∴，。(1）∵，∴.又且，∴。當(dāng)時，和在上均為增函數(shù)，∴在上為增函數(shù)．原不等式可化為，故,即，解得或?！嗖坏仁降慕饧癁榛颍?）∵，∴，即,解得或（舍去)．∴.令，則.∵在上為增函數(shù)（由(1)可知)，∴，即。∵，∴當(dāng)時,取得最小值－2，即取得最小值－2，此時x＝log2（1＋eq\r（2））．故當(dāng)x＝log