山西省2018高二上學期期末考試數(shù)學(理)試題

高二年級上學期期末考試理科數(shù)學試題一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.請將正確的答案填涂在答題卡上.1.若，則A.B.C.D.【答案】A【分析】若，化簡得，所以..應選A.2.履行以以下圖的程序框圖，若輸入，輸出的，則空白判斷框內(nèi)應填的條件為A.B.C.D.【答案】B【分析】由程序框圖，得程序運轉(zhuǎn)過程為：；；；由于輸出的結(jié)果為，所以判斷框內(nèi)應填“”.應選B.3.某種商品的廣告費支出（單位：萬元）與銷售額（單位：萬元）之間有以下對應數(shù)據(jù)：x24568y304050m70依據(jù)表中供給的所有數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出與的線性回歸方程為，則表中-1-的值為A.B.C.D.【答案】D【分析】由表中數(shù)據(jù),計算，，∵回歸直線方程過樣本中心，=6.5×5+17.5，解得m=60.應選：D.4.已知是兩個平面，直線若以①，②，③中兩個為條件，另一個為結(jié)論組成三個命題，則此中正確命題的個數(shù)是A.0個B.1個C.2個D.3個【答案】C【分析】由題意可得：①l∥β②l⊥α?③α⊥β，依據(jù)面面垂直的定義可得此結(jié)論是正確的。所以①②?③正確。①l∥β③α⊥β?②l⊥α不正確,還有可能是l∥α.所以①③?②錯誤。②l⊥α③α⊥β?①l∥β，由空間中線面的地點關(guān)系可得此結(jié)論正確。所以②③?①正確。應選C.5.“”是“，使得是真命題”的A.充分不用要條件B.必需不充分條件C.充要條件D.既不充分也不用要條件【答案】B【分析】由“，使得是真命題”，又，則,所以“”是“，使得是真命題”的必需不充分條件，應選B.6.已知為拋物線上一個動點，到其準線的距離為，為圓上一個動點，的最小值是A.B.C.D.-2-【答案】C【分析】∵點P是拋物線上的點，點P到拋物線的準線的距離為d，P到圓B:上的動點Q的距離為|PQ|，由拋物線定義知：P到準線的距離等于P到焦點F的距離，∴如圖，連接圓心B與F，交圓于Q，F(xiàn)B交拋物線的點即為使d+|PQ|的最小時P的地點。(d+|PQ|)min=|FQ|，B(0,4),F(1,0)，∴.∴|FQ|=.應選：C.已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖以以下圖，則該截面的面積為-3-B.D.【答案】A【分析】以以下圖，正方體被面ABCD所截，截面ABCD是上底為，下底為，兩腰長為的等腰梯形，可得高為.其面積為.應選A.點睛：此題利用空間幾何體的三視圖要點察看學生的空間想象能力和抽象思想能力，三視圖問題是察看學生空間想象能力最常有題型，也是高考熱門.察看三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的要點，不單需注意三視圖的三因素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及同樣圖形的不同樣地點對幾何體直觀圖的影響.下邊給出的命題中：（1）已知函數(shù)，則；（2）“”是“直線與直線相互垂直”的必需不充分條件；（3）已知隨機變量遵照正態(tài)散布，且，則；（4）已知圓，圓，則這兩個圓恰有兩條公切線.-4-此中真命題的個數(shù)為A.1B.2C.3D.4【答案】B【分析】(1)由=sina,可得=sin=1,故(1)正確；直線(m+2)x+my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直?(m+2)(m-2)+m(m+2)=0，即m=-2或m=1.∴“m=-2”是“直線(m+2)x+my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的充分不用要條件,故(2)錯誤；(3)隨機變量ξ遵照正態(tài)散布,且P(-2?ξ?0)=0.4,則P(ξ>2)=0.1,故(3)錯誤；(4)圓化為(x+1)2+y2=1,圓化為=1，兩圓的圓心距d=1，小于兩半徑之和，兩圓訂交，∴這兩個圓恰有兩條公切線,故(4)正確?！嗾_的命題是2個。應選：B.9.已知命題函數(shù)是奇函數(shù)，命題函數(shù)在區(qū)間上單一遞增，則以下命題中為真命題的是A.B.C.D.【答案】A【分析】.故f(x)是奇函數(shù)，命題p是真命題；x∈(0,+∞)，，令g′(x)>0,解得：，令g′(x)<0,解得：0<x<，故g(x)在(0,)遞減,在(,+∞)遞加，-5-故命題q是假命題；故p∨q是真命題，p∧q是假命題，￢p∧q是假命題，￢p∨q是假命題，應選：A.10.已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是A.B.C.D.【答案】D【分析】已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率，∴,離心率，e?2，應選D.11.已知函數(shù)的兩個極值點分別在與內(nèi)，則的取值范圍是A.B.C.D.【答案】A【分析】由題意知有兩根分別在與內(nèi)，所以，畫出可行域，利用線性規(guī)劃可得，應選A............................12.已知函數(shù)在上可導，其導函數(shù)為，若知足：，，則以下判斷必定正確的選項是A.B.C.D.【答案】C-6-【分析】由，得，令則.∵f(x)知足，∴當x<1時,f′(x)-f(x)<0.∴g′(x)<0.此時函數(shù)g(x)單一遞減.g(-1)>g(0).即f(2-x)=f(x)?∴f(3)=f(-1)>f(0)?=f(0).應選：C.點睛：此題主要察看結(jié)構(gòu)函數(shù)，常用的有：，結(jié)構(gòu)xf(x)；2xf(x)+x2f′(x)，結(jié)構(gòu)x2f(x)；，結(jié)構(gòu);，結(jié)構(gòu)；，結(jié)構(gòu).等等.二、填空題：本大題共4個小題，每題5分，共20分。請將答案填在答題卡對應題號．．．．．．．的地點上，答錯地點，書寫不清，含糊其詞均不得分。13.的二項張開式中的常數(shù)項的值為______．【答案】【分析】的二項張開式中的通項公式為：.令，解得.可得常數(shù)項為：.故答案為：.點睛：求二項張開式相關(guān)問題的常有種類及解題策略(1)求張開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第r＋1項，再由特定項的特色求出r值即可.(2)已知張開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第r＋1項，由-7-特定項得出r值，最后求出其參數(shù).14.甲、乙兩人各進行一次射擊，假定兩人擊中目標的概率分別是0.6和0.7，且射擊結(jié)果相互獨立，則甲、乙至多一人擊中目標的概率為______．【答案】0.58【分析】由題意可得：兩人能否擊中目標是相互獨立的，由于兩人擊中目標的概率分別是0.6和0.7，所以兩人都擊中目標的概率為：0.6×0.7=0.42，所以甲、乙至多一人擊中目標的概率為：1-0.42=0.58.故答案為：0.58.15.對于曲線C：，給出以下說法：①對于坐標軸對稱；②對于點對稱；③對于直線對稱；④是關(guān)閉圖形，面積大于．則此中正確說法的序號是______注：把你以為正確的序號都填上【答案】（1）（3）（4）【分析】對于①②，將方程中的x換成-x，y換成-y方程不變，所以曲線C對于x軸、y軸、原點對稱，故①②對；對于③，將方程中的x換為y，y換為x方程變成y4+x2=1與原方程不同樣，故③錯；對于④，在曲線C上任取一點，∵||?1，∴?，∴，即點在圓x2+2=1外，故④對.My故答案為：①②④.16.已知當獲得最小值時，直線與曲線的交點個數(shù)為______.【答案】2【分析】試題分析：∵，∴當且僅當，即時，獲得最小值8，故曲線方程為時，方程化為；當時，方程化為，-8-當時，方程化為，當時，沒心義，由圓錐曲線可作出方程和直線與的圖象，由圖象可知，交點的個數(shù)為2.考點：基本不等式，直線與圓錐曲線的地點關(guān)系.三、解答題：本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知：不等式對于恒建立，:對于的不等式有解，若為真，為假，求的取值范圍．【答案】【分析】試題分析：先求出對于p，q的m的范圍，依據(jù)p∨q為真，且p∧q為假，p與必有一真一假，獲得不等式組，解出即可．試題分析：解：不等式對于恒建立，可得，又命題:對于的不等式有解，所以解得或，由于為真，為假，所以p與q必有一真一假當p真q假時，有，當p假q真時，或，綜上，實數(shù)m的取值范圍是．18.一個盒子中裝有大批形狀大小同樣但重量不盡同樣的小球，從中隨機抽取50個作為樣本，稱出它們的重量單位：克，重量分組區(qū)間為,,,，由此得到樣本的重量頻次散布直方圖如圖．（1）求的值，并依仍舊本數(shù)據(jù)，試預計盒子中小球重量的眾數(shù)與均勻值；-9-（2）從盒子中隨機抽取3個小球，此中重量內(nèi)的小球個數(shù)為，求的散布列和數(shù)學希望．（以直方圖中的頻次作為概率）【答案】（1）,眾數(shù)約為20，均勻值為24.6（2）【分析】試題分析：（Ⅰ）由頻次散布直方圖中所有小矩形面積（頻次）之和為1，可計算出,眾數(shù)取頻次最大即矩形最高的那個矩形的中點橫坐標，均勻值用各矩形中點值乘頻次相加即得；（Ⅱ）的可能取值為、、、，利用樣本預計整體，該盒子中小球重量在內(nèi)的概率為，所以有，從而可得散布列，最后由希望公式可計算出希望．試題分析：（Ⅰ）由題意，得，解得；又由最高矩形中點的的橫坐標為20，可預計盒子中小球重量的眾數(shù)約為20（克）而個樣本小球重量的均勻值為：（克）故由樣本預計整體，可預計盒子中小球重量的均勻值約為克；（Ⅱ）利用樣本預計整體，該盒子中小球重量在內(nèi)的概率為則.的可能取值為、、、，，，，.的散布列為：-10-.（或許）考點：頻次散布直方圖，用樣本預計整體，隨機變量散布列，數(shù)學希望．19.將兩塊三角板按圖甲方式拼好，此中，，，，現(xiàn)將三角板沿折起，使在平面上的射影恰幸虧上，如圖乙．（1）求證：；（2）求證：為線段中點；（3）求二面角的大小的正弦值．【答案】（1）看法析（2）看法析（3）【分析】試題分析：（2）由AD在平面ABC上的射影與BC垂直，即可證明；2）經(jīng)過計算，求得AD=BD，再由等腰三角形高線即中線的性質(zhì)證得；3）利用射影定理作出二面角D-AC-B的平面角，再由正弦定義求得．試題分析：證明：由已知D在平面ABC上的射影O恰幸虧AB上,∴DO⊥平面ABC，∴AO是AD在平面ABC上的射影．又∵BC⊥AB，∴BC⊥AD．解：由(1)得AD⊥BC，又AD⊥DC又BC∩DC=C，∴AD⊥平面BDC又∵BDì平面ADB，∴AD⊥BD，在RT⊿ABD中，由已知=2，得，=1，∴BD=1,∴=AD,ACADBD∴O是AB的中點.-11-解：過D作DE⊥AC于E，連接OE，∵DO⊥平面ABC，∴OE是DE在平面ABC上的射影．∴OE⊥AC∴∠DEO是二面角D－AC－B的平面角，且即二面角D－AC－B的正弦值為．20.宜昌市擬在2020年點軍奧體中心落成后申辦2022年湖北省省運會，據(jù)認識，當前武漢，襄陽，黃石等申辦城市因市民擔憂賽事開銷超支而準備接踵退出，某機構(gòu)為檢查宜昌市市民對申辦省運會的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民檢查結(jié)果統(tǒng)計以下：支持不支持共計年紀不大于50歲80年紀大于50歲10共計70100（1）依據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫圓滿；（2）能否在出錯誤的概率不超出的前提下以為不同樣年紀與支持申辦省運會沒關(guān)？（3）已知在被檢查的年紀大于50歲的支持者中有5名女性，此中2位是女教師，現(xiàn)從這5名女性中隨機抽取3人，求至多有1位教師的概率．附：,.0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.635【答案】（1）看法析（2）能（3）【分析】試題分析：-12-試題分析：支持不支持共計年紀不大于50歲206080年紀大于50歲101020共計3070100，所以能在出錯誤的概率不超出的前提下以為不同樣年紀與支持申辦省運會沒關(guān)；記5人為abcde，此中ab表示教師，從5人隨意抽3人的所有等可能事件是：共10個，此中至多1位教師有7個基本領(lǐng)件：所以所求概率是．21.已知橢圓的左焦點為，左極點為．（1）是橢圓上的隨意一點，求的取值范圍；（2）已知直線與橢圓訂交于不同樣的兩點（均不是長軸的端點），，垂足為且，求證：直線恒過定點．【答案】（1）[0,12]（2）看法析【分析】試題分析：（1）設(shè)點的坐標，由向量坐標化的方法得，依據(jù)點在橢圓方程上獲得，從而獲得范圍。（2）聯(lián)立直線和橢圓獲得二次方程，向量坐標化，依據(jù)韋達定理獲得，從而獲得結(jié)果。（1）設(shè)，又所以，由于點在橢圓上，所以，即，且，所以，函數(shù)在單一遞加，-13-當時，取最小值為0；當時，取最大值為12.所以的取值范圍是.（2）由題意：聯(lián)立得，由得①設(shè)，則.，所以即，所以或均適合①.當時，直線過點，舍去，當時，直線過定點.點睛：這個題目察看了直線和圓錐曲線的應用。用到了二次函數(shù)求最值的應用；向量坐標化的意識；一般圓錐曲線和向量聯(lián)合的題目，先是采納向量坐標化的方法來確立做題方向，將向量關(guān)系轉(zhuǎn)變成坐標關(guān)系，今后就會知道需要聯(lián)立應用韋達定理。22.已知函數(shù).（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，務實數(shù)的取值范圍；（2）在（1）的條件下，若，，，求的極小值；（3）設(shè)，.若函數(shù)存在兩個零點，且知足，問：函數(shù)在處的切線能否平行于軸？若能，求出該切線方程，若不可以，請說明理由.-14-【答案】（1）（2）（3）不可以【分析】試題分析：（1）先依據(jù)題意寫出：g（x）再求導數(shù)，由題意知，g′（x）≥0，x∈（0，+∞）恒建立，即，n由此即可求得實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利用換元法律t=ex，則t∈[1，2]，則h（t）=t3-3at，接下來利用導數(shù)研究此函數(shù)的單一性，從而得出h（x）的極小值；（Ⅲ）對于能否問題，可先假定能，即設(shè)F（x）在（x0，F(xiàn)（x0））的切線平行于x軸，此中F（x）=2lnx-x2-kx聯(lián)合題意，列出方程組，證得函數(shù)在（0，1）上單一遞加，最后出現(xiàn)矛盾，說明假定不建立，即切線不可以否平行于x軸．試題分析：解：（Ⅰ）由題意，知恒建立，即又，當且僅當時等號建立.故，