(浙江專用)2020版高考數(shù)學函數(shù)的奇偶性與周期性習題(含解析)

第4節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性試求1.的函數(shù)的奇偶性.、.知識梳理.函數(shù)的奇偶性奇偶性 義 象點對數(shù)()個有)＝)，函數(shù) 關于y軸對稱么數(shù)(偶數(shù)如果對數(shù)(個有－)－數(shù) 于對稱()數(shù)()數(shù).函性(1)周對函數(shù)＝(數(shù)當x取定義值時，有()(數(shù)(稱T為這個函數(shù)的周.)數(shù)()正數(shù)就做(期.[常用結論與醒].的論(1)如數(shù)(即有＝.()如數(shù))么(＝|.3)奇數(shù)兩于對的上有的性偶在關原稱的上的..的論對()值：)若(＋－(則2；1)若(＋（則；11)若(＋－（則＝2(＞)113.數(shù)()系＋＝(－表明的是數(shù)()關系(＋＝＋()數(shù)系.基礎自測.思考辨(”))數(shù)＝2在數(shù).( ))若數(shù)(有)＝0( ))若數(shù)＝()數(shù)(線a.( ))若數(shù)＝()數(shù)(于點(，心稱.( )析)由故＝2在0).()由奇函若()在＝0處有意足)＝0)錯.案(×()×√4√22.知()＝x＋x是定義[1，]么b的值是( )211.3 .31111C.2 .2111 1析依題意＝且＝－(－3，則＋1 1案B3.(2019研在0，＋是( ).＝csx .＝－2.＝lg|2

.＝－ex析＝csx是偶函數(shù)在不具有項A錯誤＝1－2是偶在0項B＝g|在是2增函數(shù)，所項C正確；令(＝ee－則－)e－e－e－e－)－(，以＝e－e－x是項D選C.案C.若函數(shù)＝)在R上的為2的奇則(20)＋2019)＝( ).－200 0C1 D200解析因為(定在R上的周期為2的奇函數(shù)以－＝)－)以)＝0且)0而200)(×1010)()＝，21)×2100＋1＝)＝選B.案B.偶函數(shù)＝)線＝2對稱，＝3則－)＝___.解析∵)∴().又()線＝2對，∴)＝∴－.案3.設0且1函數(shù)

＋1－，0，fx()（，fx

＝______，((2))＝____.f解析∵是R∴)＝即0＋－2＝∴2當0－0，()fx＋1x2－，，x＋－－－2－＋－)＝2－－＋1即)22－＋1∴()x＋1x2－，，x＋13＝2－－2＋12221322∴((＝＝2－3＋1＝2－21＝2－2.222案2－22一斷【例】：)()＝3－＋2－x2lg（－）()()x2lg（－）fx2＋fx)()－2，.解

3－，x x)23≥得＝3x x

3，即函數(shù)()為－3，3}，從而(＝3－＋2－＝.3因此(－)－()且－)(，∴數(shù)()數(shù).1－)|為(1，∪0)，關于原.－x∴－20|－－－∴()g（－－x－x x∵－1－）g（－－－x x∴數(shù)()數(shù).)顯數(shù))為對稱.當0時，，則－－－)－－2－()；當0時，－0，則－＝()2＝－－()；綜上可知：對于定義域內(nèi)的任意有()－(數(shù)(奇函數(shù).律法判斷函數(shù)的奇括：)定；()斷)與()具.在判式()＋(－＝(奇)或()()(否立.2【訓練1】(1)(201州)數(shù)(＝－＋(0且數(shù)()偶2性( ).與a無關，且與b無關C.與a有關，但與b無關

.與a有與b有關.與a無與b有關()設數(shù)((為R且()(正是( ).((函數(shù).(|(|數(shù)

|(|)數(shù)|()(|數(shù)22析)數(shù)(－＋b為，－－－＋＝22－2ax－＋當1數(shù)()當1數(shù)(－2ax4以函數(shù)()偶性與a無關，但與b選D.g f)依意R有(－)－()，－)(，(－)(－)g ff())－[(·(]，()()A|－·－＝－(·()f＝||()，(|)是偶函數(shù)，B錯；(－|(－|＝－(|(|＝－[(|(]，(|(|是奇函數(shù)，C正確；|(－·(－|＝|－()|＝|()(|，|()(|是偶函數(shù)D.案()DC二用【例】(1)(解函數(shù))在R上的奇，當，)，)＝2＋2則)____.(2)若數(shù)(＝(＋＋)偶則＝.析)一令＞－＜.∴()－23＋.∵數(shù)()在R上的奇函數(shù)，∴()－.∴(＝23－().∴(2－221.法二(()－(－)＋－2)2＝1.(2)()，則(＋＋)，所以ln(＋＋)＋ln(－＋＋＝0，則ln(＋－2＝，∴＝.案(112(1律法(1)據(jù)(±－＝0得等程組)進.)已函的性數(shù)或式首住知間解，待間上自轉已間再奇求或利偶造于(程(組)到()值.練】(1)知(，(別在R上且)－)3＋21則)＋)于( )5A.－3 B.－1C1 3(2)在R數(shù)()足(＝2(>0若(2，則a的取值范圍為( )2－2，[＋2，＋)B.[2－2，＋2]C.[－2，2]D2＋2，)析(1)因為(是函數(shù)(以)＋)＝－(－＝(－1)＋－)＋11.(2)數(shù))的圖象圖所示知)＝0且(2)＝－2≤0或≥2得－2≤2或＋2，故選A.案()CA三函用f【例3】設在R上數(shù)(足()()當)，()＝－2，f則)＋)＋)＋(2019＝_.析∵＋)＝(數(shù)()期＝.又當，2(＝22，∴(＝，)＝，)＋)＝.∴)＋))＋)＝)＋)＝(201)(2019＝，∴(0＋))…＋(2019＝10.案10規(guī)律方法()據(jù)的期奇性給間的數(shù)解式應據(jù)期6ππ偶求已.)若(＋－((a是且則a為函數(shù)()期.【訓練】(1)(蘇卷數(shù)(滿足()＝)(R間(－]，π 1π 1()＝ 則((5_____.2<，1(2)知)在R且(＋)－（當≤3(＝則1(05.)__.解析(1)因為函數(shù)(足()((R)以數(shù)(是4.為s2，，在區(qū)間(－2，]，()＝ 所以 1 1π24＝2π21)(＋)＝()]－（2＝()，1

1((5)((－11故函為4.∴(10.5＝－)＝－2)5.23，得25＝.∴(10.5＝.2案)2()52點四函用【例】(Ⅱ卷知(為(－)奇足1－)＝(1若)＝2則)＋)＋)＋＝( ).－0 B0C2 D0(2)已數(shù))在R上的偶函數(shù)0)減數(shù)a滿足(g31 1)＋(3)則a的取1 10] 1 1

B.01]711解析(1法一∵(為∴(－)－()且)＝0∵1)1＋∴(＝2－)，(－＝2＋∴2)－(，∴4)－2)＝()∴(是期函，一個期為，)＝(＝0，f2)(＋1＝(－1＝(＝，(3)＝(＋2＝－2＝－1－∴＋)f＋)＋)120＋49＋)＝選C.二設 π()＝n2出()的部分圖象如圖所示.由圖可知，()的一個周期為4，所以(1)＋(2)＋(3)＋…＋(50＝12(1＋(2＋3)＋(4)]＋(49) π(1(2＝，故選C.1()數(shù))在R上的偶在＋調(diào)故(在1(－∞，增.為lg3

)3

2)以g3

＋(－lg3

)＝2g3

2)即g3

≥)＝(－所以－≤og3

≤1解3≤，故選.案()CC律法(.數(shù)的性.).周將變數(shù)解.)單調(diào)性、奇偶性與周期性的綜合.解決此類問題通常先利用周期性轉化自變量所在的區(qū)利求解.練】(1)知(義在R上，()在R上的奇函數(shù)且(＝(－)則20)(201)為( ).－1C0x＋1(2)設數(shù)(（＋）＋nx＋1

B12的最值為為.則＝__.8x＋1x＋1x＋1x＋1x＋1x＋1解析(1意，(在R，∴()－.由()＝()得－)(－)∴－)－(1.由()在R上的偶則(－)＝(，∴(－)＝[－＋]＝(＋)∴(＋)＝－(－)即(－)(＋)＝.∴(2017＋21)2018－1＋208＋＝.()()2＋2＋＋sn2

＝12＋sn2

，令()2＋sn2

則(－)()又R.∴(，知()＋()0， 故＝.案()C2鞏組一選擇題＋ax10·州適考數(shù)()n－(，R且)＋ax.與a有關，且與b有關B.與a有關，但與b無關C.與a無關，但與b有關D.與a無關，且與b無關－ax析知()為)＝ln＋－ax

＋x－x＝－)數(shù)(與，b均無選D.案D.數(shù)()＝ln2)則( ).(在0，)增.(在，減C.＝(線1稱9D.＝(關點，)稱析由題意知，2－＝2－＋n＝(以()線1對稱，xx x－ （2－）C正確，D又()1－212（1<)故(在0xx x－ （2－）在[1)上單，B錯誤，故選C.案C1x3.1京卷)函數(shù)()＝3則1.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.是奇函數(shù)，在R上是減函數(shù)D.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)解析(定義域為R，()3－3－)則()數(shù).＝xy 1 1＝函，則()＝3－為增函數(shù)，選A.案A 14數(shù)()＝ee，若(1(2 1.x>x12.x<x12

.xx＝01 2.2<212 1析∵－－e－e＝)，∴( 11 1∵()e－e＋ee，∴0，1 1∴(在0，數(shù)，由(x)<x)得|x|)<|x|，1 2 1 2∴|x|<|x2<2.1 2 12答案Df f.已數(shù)()為R.當＜0，()＝－1當1≤1時，()＝(f f1 1 1當＞1 1 110A.－2 B.－1C0 21 1 1析當2時由＝，得()＝1 1 1又由知)－)且－)＝()3－，此)－(－)＝.案D2－ax.若函數(shù)(2＋使()＞3成立的x的取值范圍為(2－ax(－1)C0)

B.(－，)D.(1，)析∵)∴()－)，即 － ，2－＋12＋12－－a即 － ，得12＋)＝，x2＋1∴＝∴(＞2－x2＋1于2－(2－)＜，∴1＜＜0＜＜1.案C 17.(2019綠色評價聯(lián)盟考)數(shù)(cosπ≤， 1為( )析由－－(及≤π且0判定函數(shù))原1點對稱除，B選當0且0時，－，os時－排111除C選D.案Da＋1f.知()在R上的以3為周期若(1)，(5)2－數(shù)aa＋1f范為( )(－，) (－，)C(－，) (－，)析∵)是在R上的周期為3的偶函，∴)＝5－)＝(－＝)，a aa＋1 ＋1 ＋1∵()1(2－2－a aa＋1 ＋1 ＋1解1<.案A.對數(shù)x有＋)－()＝)若＝(－)于＝1對且)2則209)2020)＝( )A0 B2C3 4解析＝()的圖象關于＝1對稱數(shù)()于＝0數(shù)()是函數(shù)，令－則(－＋)－()21)，∴)－)2)＝即)＝0，則(＋－)2＝0，即(＋＝)，則函是2，又)＝2，則209)＋(2020()0＝＋2.案B.設(是R，( ).若(奇則(數(shù)B.若(，則(()數(shù).若(則(()也是單調(diào)遞減函數(shù)D.若方程(＝x有實根，則程(()x根析若(則－(以(＝((－()，12所以(())也以A正確若T是(的周期則(＋＝(所以(x＋)＝((以()也是周期函數(shù)以B若(不取(－則(()＝－＝x以C設x程()0＝x則(x)x則(x)＝(x)＝x即x是程()＝x以0 0 0 0 0 0D確.選C.案C二填空題11.若(＝ne31)x是偶則__.解析于－＝(，e－3)e3＋)，化簡得2a＋3＝R則＋＝，3∴2.33案23.若函數(shù)((R)是周期為4的奇函數(shù)，且在0，]上的解析式為()＝f f f f 9 1nπ，<，則4＋6＝______. 4 6 4 6解析由于數(shù)()周 4 6 4 6 3 7 3 73 3 7 3 73π5案

561.已數(shù))－2，，則)＝___；(為___.（2，1解析1時(期為2的函數(shù)故))0，(的值域為－∞0.答案00]2＋2＋，，14若數(shù)(，0， 為奇函則______，(－2)＝___.（2，0解析由題意＝)0.設－0，()＝－2＋－(∴2)－2＋2－∴(－)4∴(－)＝－)－)－(6＋＋1＝13－2.答案0－25提組1，，Dx152·華中模知數(shù)(0，Dx

).()＝10是(一個周期B.(＝11是(一個周期C.(＝01是(一個周期D.(＝0(周在析當x為有理數(shù)時()＝，()＝當x為無理數(shù)(＝(()＝，故排除，D若x為則)1，(＝1若x為無則()＝，x＋1)0，(＋)(以1是函數(shù)()期選B.案B.知()，(都是定在R上的函數(shù)且)，)線＝1下的是( ).＝(()＋)數(shù).＝(()數(shù).＝(()的圖象線＝1對稱.＝((＋)數(shù)解析由已知得(－)＝－)，1－)＝1＋)，則(－)＋1＝1－)＝g((＋)數(shù)()＋；(＝(()＝2(即()gf為非奇非偶；(－)＝(2)故(()于直線＝1對稱又(－f＋)＝＋故((＋1)偶.項A，，D為真命，項B為假選B.案B 117.湖適考試)知數(shù))·cos 1描正的( ).數(shù)()數(shù).數(shù)()在0π大小值14C.數(shù)()有2個點.數(shù)()在，0上單遞減 1解析于A，函數(shù)()的定義域關于原點對稱，且－－－co 1 11cos＝()數(shù)(奇函數(shù)A于B設)(＝cs，則當)((0數(shù)( 11 π2π時，()>，且為增函數(shù)，(<0，且為減函數(shù)數(shù) π π π1，2時(，所以存在0∈1，2，使得函數(shù) π π 1π數(shù)()B正確；對于C，由(cos＝0得±1或±2，即函數(shù)()有4個，C錯誤；對于D，由B知函數(shù)()在 1π數(shù)()數(shù)()(，)，D錯誤.選B.案B.知()是R上為2的周期函數(shù)，且當≤2，(＝－數(shù)y＝(象0]與x軸的為.f析因為當≤2，()3又(是R上最小為2的周且(