第19章四邊形復(fù)習(xí)課件

第十九章四邊形

第十九章四邊形本章復(fù)習(xí)注意1.要分清各圖形之間的關(guān)系，熟悉各種圖形的性質(zhì)及判定方法。2.多畫圖。做題時應(yīng)多借助圖形的直觀作用。本章復(fù)習(xí)注意1.要分清各圖形之間的關(guān)系，熟悉各種圖形的性質(zhì)及四邊形

平行四邊形矩形

菱形一角為90°

正方形兩組對邊分別平行一角為直角且一組鄰邊相等一組鄰邊相等一組鄰邊相等一角為90°知識網(wǎng)絡(luò)一組對邊平行另一組對邊不平行梯形兩腰相等

有一個角是直角等腰梯形直角梯形四邊形平行四邊形矩形菱形一角為90°正方形兩邊形平行四邊形

矩形

菱形2．四邊形的從屬關(guān)系梯形等腰梯形直角梯形正方形邊形平行四邊形矩形菱形2．3．幾種特殊四邊形的性質(zhì)平行四邊形矩形菱形正方形邊對邊平行且相等對邊平行且相等對邊平行，四邊都相等對邊平行，四條邊都相等角對角相等，鄰角互補

四個角都是直角對角相等，鄰角互補

四個角都是直角對角線對角線互相平分對角線相等且互相平分對角線互相垂直平分，每條對角線平分一組對角對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角對稱性中心對稱圖形軸對稱圖形、中心對稱圖形

軸對稱圖形、中心對稱圖形

軸對稱圖形、中心對稱圖形等腰梯形一組對邊平行兩腰相等同一底上兩角相等

軸對稱圖形對角線相等它們的面積是怎樣計算的？3．幾種特殊四邊形的性質(zhì)平行矩形菱形正方形邊對邊平行4．特殊四邊形的常用判定方法平行四邊形（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（∥，∥

）（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（邊：=，=）（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;（角：=，=）（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；（OA=OC，OB=OD）（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（∥且=）矩形

（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（3）有三個角是直角的四邊形是矩形；

（2）對角線相等的平行四邊形是矩形．菱形（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（3）四條邊都相等的四邊形是菱形；

（2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．正方形（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；（2）有一個角是直角的菱形是正方形．等腰梯形（2）同一底上兩角相等的梯形是等腰梯形．（1）兩腰相等的梯形是等腰梯形．（3）對角線相等的梯形是等腰梯形．4．特殊四邊形的常用判定方法平行（1）兩組對邊分別平行的三角形的中位線三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半∵AE=ECAD=DB∴DE∥BC，DE=BC.21AEDCB三角形的中位線三角形的中位線平行于第三邊，∵AE=EC1.△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點，

BC=10cm，則DE=______.AEDCB(第1題)BDAEC(第2題)2.△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點，∠A=50°,∠B=70°,則∠AED=_____.

5cm60°1.△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點，AEDCB(第

已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，

E、F為AB、CD的中點。（1）AD=5，BC=7，EF=____；（2）EF=8，則AD+BC=______.

若梯形高為5，則其面積為________。梯形的中位線平行于上、下底邊，并且等于上、下底和的一半∵AE=EBDF=FC∴EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）.2161640已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，梯形的中位線平直角三角形斜邊上的中線=斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線=斜邊的一半歸納：與直角三角形相關(guān)的性質(zhì)1.邊：勾股定理2.角：30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。3.中線：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

歸納：與直角三角形相關(guān)的性質(zhì)1.邊：勾股定理

中點四邊形一個四邊形四邊中點所連得到的四邊形叫做中點四邊形，它的形狀僅僅與原來四邊形的

有關(guān)。1、連接任意一個四邊形四邊中點所得到的四邊形一定是

。4、連接任意一個矩形四邊中點所得到的四邊形是

。3、連接任意一個菱形四邊中點所得到的四邊形是

。2、連接任意一個平行四邊形四邊中點所得到的四邊形是

。5、連接任意一個正方形四邊中點所得到的四邊形是

。平行四邊形平行四邊形矩形菱形正方形6、連接任意一個等腰梯形四邊中點所得到的四邊形是

。菱形對角線連接對角線，聯(lián)系中位線中點四邊形一個四邊形四邊中點所連得到的四邊形叫做中點四邊形圖形的重心1.線段的重心：2.三角形的重心：3.平行四邊形的重心：小明要做一個模型，它的底盤是質(zhì)地均勻的矩形，第一步就是在底盤的重心處釘一個釘，小明怎樣找底盤的重心？線段的中點中線的交點對角線的交點矩形對角線的交點圖形的重心1.線段的重心：線段的中點中線的交點對角線的交點矩1.已知平行四邊形ABCD中，∠A∶∠B＝1∶2，則∠C＝

°，∠D＝

°.2.平行四邊形的周長是40，兩相鄰邊長的差是4，則較長邊的長度是_____。60120基礎(chǔ)練習(xí)121.已知平行四邊形ABCD中，∠A∶∠B＝1∶2，60123.已知：O是ABCD的對角線的交點，AC=10cm,BD=14cm，BC=8cm.則△BOC的周長是_____cm.4.已知：O是ABCD的對角線的交點，△BOC的面積是3，則ABCD的面積是_______.

結(jié)論：四個小三角形兩兩全等，四個面積全相等20123.已知：O是ABCD的對角線的交點，AC=10cm,5.如圖：△ABC的三邊中點為D、E、F。（1）DE=4，DF=6，EF=3，則△ABC的周長為____.（2）若△DEF的周長是a，則△ABC的周長為____.（3）若△ABC的面積為20，則△DEF的面積為_____。結(jié)論：三條中位線組成的三角形：

周長是大三角形的一半，面積是大三角形的四分之一。2652a5.如圖：△ABC的三邊中點為D、E、F。2652a解:(1)∵D為Rt△ABC斜邊AB的中點∴AB=2CD=13∵∴BC=12∴△ABC的面積為：12×5÷2=306.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若D為AB中點，AC=5，CD=6.5，△ABC的面積為___。（2）若AB=2AC，求∠A，∠B。30（2）連接C與AB的中點D。∵AB=2AC，D為AB的中點∴AC=AD=CD=BD∴△ACD是等邊三角形∴∠A=60°∴∠B=30°D（1）（2）解:(1)∵D為Rt△ABC斜邊AB的中點6.已知：在Rt7.在矩形ABCD中，（1）OA=3，BD=_______；（2）AB=6，OB=5，AC=______，BC=_______；（3）AB=5，BC=12，610815157.在矩形ABCD中，610815158.菱形的對角線長為8和10，則它的面積為____。9.（1）如圖，菱形ABCD的對角線AC=24，BD=10，則菱形的周長是________.

（2）菱形ABCD的周長為20cm，∠ABC＝120°,則對角線BD等于（）

A.4cmB.6cmC.5cmD.10cmC40第9題（1）52

畫圖！8.菱形的對角線長為8和10，則它的面積為____。C4010.如圖，已知：ABCD的對角線AC、BC相交于點O，且AB=5，AO=4，BO=3.

求證：ABCD是菱形析：平行四邊形+AC⊥BD=菱形

（課本99頁例3）10.如圖，已知：ABCD的對角線AC、BC相交于點O11.在等腰ABCD中，AD=2，BC=4，高DE=2，求腰長和面積。（課本109頁第1題）解：過A點作AF⊥BC于F，則四邊形AFED是矩形，BF=CE.∴EF=AD=2，在Rt△ACE中，∴腰長面積：（2+4）×2÷2=6F11.在等腰ABCD中，AD=2，BC=4，高DE=2，12.如圖：在梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥CD。若△ABE的周長是16，AD=5，則梯形ABCD的周長是_______。（課本109頁第5題的變形）26已知：AB+BE+AE=16待求：AB+BC+CD+AD=AB+BE+EC+CD+AD=AB+BE+EC+AE+AD=16+5+5=26對比法：對比已知與待求12.如圖：在梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥CD。若△A綜合訓(xùn)練1.如圖，ABCD的對角線AC，BD交于點O，△AOB

是等邊三角形，AB=4,則ABCD的面積為______。（課本96頁第2題）綜合訓(xùn)練1.如圖，ABCD的對角線AC，BD交于點O，△2.如圖，四邊形ABCD是菱形。對角線AC=8，BD=6，DE⊥AB于點。則DE=____。（課本103頁第11題）

等面積法4.82.如圖，四邊形ABCD是菱形。對角線AC=8，BD=6，D3.已知：如圖，ABCO，點A的坐標為（1，4），點C的坐標為（5，0），則點B的坐標為_______。4.已知如圖，等腰梯形ABCO，點A的坐標為（1，4），AB=3.則點B的坐標為________，則點C的坐標為________。（6，4）（4，4）（5，0）3.已知：如圖，ABCO，點A的坐標為（1，4），（6，5.如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14厘米，AD=18厘米，BC=21厘米，動點P從A開始沿AD邊向點D以1厘米/秒的速度移動，動點Q從點C開始沿CB邊向點B以2厘米/秒的速度移動，如果P，Q分別從A，C同時出發(fā)，設(shè)移動的時間為t秒，⑴當(dāng)t為何值時，四邊形ABQP為矩形？⑵當(dāng)t為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形？5.如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，解:(1)設(shè)x秒后四邊形PQCD成為平行四邊形則PD=CQ，即：AD-AP=CQ24-1·x=3x∴x=6

答：6秒后成為平行四邊形。（2）設(shè)y秒后成為等腰梯形則CQ-PD=4，即：CQ-（AD-AP）=4

3y-（24-1·y）=4

∴y=7

答：7秒后成為等腰梯形。EFBC-AD=2cm2解:(1)設(shè)x秒后四邊形PQCD成為平行四邊形EFBC-AD6.如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O又是正方形EFGO的一個頂點，而且這兩個正方形邊長相等。當(dāng)正方形EFGO繞點O轉(zhuǎn)動時，兩個正方形的重疊部分的面積變化嗎？為什么？（課本105頁探究）6.如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O又是正方形(1)先證特殊情形.

如圖，正方形EFGO的邊與正方形ABCD的對角線重合，此時重疊部分是△AOB，其面積是正方形面積的四分之一。

(2)對于一般情況?！咚倪呅蜛BCD是正方形∴∠OAM=∠OBN=45°,OA=OB∵∠AOM+∠MOB=∠BON+∠MOB=90°∴∠AOM=∠BON∴△AOM≌△BON（ASA）∴∴由（1）可知，結(jié)論成立。解：重疊部分的面積不變，始終是正方形面積的四分之一。證明如下:(1)先證特殊情形.解：重疊部分的面積不變，始終是正方形6.四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F。求證：AE=EF。提示：取AB的中點G，連接EG

拓展選講題目方法析：證△AGE≌△ECF（ASA）G(課本122頁第15題)6.四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF=97.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，過點D作DP∥OC，且DP=OC，連結(jié)CP，試判斷四邊形CODP的形狀．ABDCOP

解:四邊形CODP是菱形