圓周角公開課

圓周角·ABCDEO一、概念oAB頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角．特征：①角的頂點(diǎn)在圓上.②角的兩邊都與圓相交.練習(xí)一、判斷下列各圖中,哪些是圓周角,為什么？oABoABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC圖1圖2圖3圖4圖5圖6圖7圖8圖9如圖是一個(gè)圓柱形的海洋館的橫截面的示意圖,人們可以通過其中的圓弧形玻璃AB觀看窗內(nèi)的海洋動物,同學(xué)甲站在圓心的O位置，同學(xué)乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角（∠AOB和∠ACB）有什么關(guān)系？如果同學(xué)丙、丁分別站在他靠墻的位置D和E，他們的視角（∠ADB和∠AEB

）和同學(xué)乙的視角相同嗎？二、觀察它們之間有什么關(guān)系呢？·CDABO同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半．分別量一下圖中所對的兩個(gè)圓周角的度數(shù)，比較一下，再變動點(diǎn)C在圓周上的位置，圓周角的度數(shù)有沒有變化？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？再分別量出圖中所對的圓周角和圓心角的度數(shù)，比較一下，你什么發(fā)現(xiàn)？三、探究為了進(jìn)一步探究上面的發(fā)現(xiàn)，如圖在⊙O任取一個(gè)圓周角∠BAC，將圓對折，使折痕經(jīng)過圓心O和∠BAC的頂點(diǎn)A．由于點(diǎn)A的位置的取法可能不同，這時(shí)折痕可能會:·COAB四、同弧所對圓周角與圓心角的關(guān)系·COABD·COABD·COAB即∵OA=OC，∴∠A=∠C．又∠BOC=∠A+∠C∴∠BOC=2∠A（1）在圓周角的一條邊上；（2）在圓周角的內(nèi)部．圓心O在∠BAC的內(nèi)部，作直徑AD，利用（１）的結(jié)果，有·COABD（3）在圓周角的外部．圓心O在∠BAC的外部，作直徑AD，利用（１）的結(jié)果，有·COABD·ABC1OC2C3五、定理

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．定理

半圓（或直徑）所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑．推論1.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，四邊形ABCD的對角線把4個(gè)內(nèi)角分成8個(gè)角，這些角中哪些是相等的角？ABCD12345678∠1=∠4∠5=∠8∠2=∠7∠3=∠6練習(xí)二、方法點(diǎn)拔：由同弧來找相等的圓周角

BAO.70°xAO.X120°600BP2、求圓中角X的度數(shù)在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對弧一定相等嗎？為什么？?思考在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對的弧一定相等．六、例、如圖，⊙O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD、BD的長．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.七、例題1.如圖，你能設(shè)法確定一個(gè)圓形紙片的圓心嗎？你有多少種方法？與同學(xué)交流一下．DABCOOO·方法一方法二方法三方法四AB練習(xí)三2、AB、AC為⊙O的兩條弦，延長CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35°，求∠BOC的度數(shù)?！螧OC=140°3507003.求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形．（提示：作出以這條邊為直徑的圓.）·ABCO求證：△ABC

為直角三角形.證明：CO=AB,以AB為直徑作⊙O，∵AO=BO， ∴AO=BO=CO.∴點(diǎn)C在⊙O上.又∵AB為直徑,∴∠ACB=90°.已知：△ABC中，CO為AB邊上的中線，且CO=AB∴△ABC

為直角三角形.能力提升

1、在⊙O中,∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A2、如圖，在⊙O中，AB為直徑，CB=CF,弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E求證：BE=EC⌒⌒能力提升4、在⊙O中，一條弧所對的圓心角和圓周角分別為(2x+100)°和(5x-30)°，則x=__；3.如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C、D

為半圓上的兩點(diǎn)，∠COD=50°，則∠CAD=______；20°25°能力提升5.如圖，圓心角∠AOB=100°，則∠ACB=___。OABC能力提升1.圓周角定義:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周