北京航空航天大學(xué)理論力學(xué)第一學(xué)期總復(fù)習(xí)

2023/10/41理論力學(xué)期末答疑通知時(shí)間：

1月12、13日12日18：30－21：3013日08：30－11：30地點(diǎn)：主北3022023/10/42理論力學(xué)復(fù)習(xí)課靜力學(xué)(幾何靜力學(xué)和分析靜力學(xué)）運(yùn)動(dòng)學(xué)（點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)、剛體的運(yùn)動(dòng)學(xué)）動(dòng)力學(xué)（質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)、動(dòng)靜法）2023/10/43一、靜力學(xué)靜力學(xué)的基本概念與方法平衡方程虛位移原理例題、思考題、問題2023/10/44力系(forcesystem):

作用在物體上的一組力等效力系(equivalentforcesystem):

對同一剛體產(chǎn)生相同作用效果的力系.合力(resultantforce)：與某力系等效的力一、靜力學(xué)的基本概念與基本原理和定理平衡力系(forcesysteminequilibrium):

對剛體不產(chǎn)生任何作用效果的力系平衡力系也稱為零力系靜力學(xué)的基本概念、定義、公理和定理。內(nèi)容？應(yīng)用？2023/10/45二、空間任意力系簡化及其平衡條件平衡空間任意力系簡化空間任意力系的平衡條件：注：正交條件是充分的，不是必要的。要求：1、能夠給出各種力系的平衡方程，確定獨(dú)立平衡方程的個(gè)數(shù)。2、能夠求解含摩擦的平衡問題（利用摩擦角）。2023/10/46ABCD(2)靜定問題

(staticallydeterminateproblem):

未知量的數(shù)目=

獨(dú)立平衡方程的數(shù)目靜不定問題(staticallyindeterminateproblem):

未知量的數(shù)目>獨(dú)立平衡方程的數(shù)目思考題：確定圖示系統(tǒng)是否為靜定結(jié)構(gòu)三、剛體系與結(jié)構(gòu)的平衡(1)ABCD2023/10/47AB例題:均質(zhì)桿AB和均質(zhì)圓盤鉸接，如圖所示，桿和圓盤的質(zhì)量相同，桿與鉛垂線的夾角為，圓盤與墻壁的摩擦系數(shù)為f.若系統(tǒng)處于平衡，求桿與地面的靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)的最小值。OC解：不滑動(dòng)的條件：2023/10/48元功:四、虛位移原理則等效力系作功定理:

若作用于剛體上的力系等效即:虛位移:

在給定瞬時(shí)，質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系為約束容許

的任何

微小位移。

理想約束:

質(zhì)點(diǎn)系中所有約束力在任何虛位移上所作虛功之和為零的約束。2023/10/49ABCD問題:

用什么方法求繩索BD的拉力?問題:

作用于BC桿上的力偶M與繩索BD的拉力是否有關(guān)?要求：能熟練求解剛體系的平衡問題、會(huì)判斷結(jié)構(gòu)的靜定性。2023/10/410運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)方程、速度、加速度矢量法、直角坐標(biāo)法、自然坐標(biāo)法點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)絕對運(yùn)動(dòng)、相對運(yùn)動(dòng)、牽連運(yùn)動(dòng)絕對速度、相對速度、牽連速度絕對加速度、相對加速度、牽連加速度、科氏加速度剛體的平面運(yùn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)的速度和加速度、剛體的角速度和角加速度的分析與計(jì)算2023/10/411反映速度大小的變化反映速度方向的變化一、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)2023/10/412思考題：點(diǎn)M做平面曲線運(yùn)動(dòng)，已知該點(diǎn)速度的大小v=at(a>0),速度的方向與x軸的夾角θ=0.5bt2(b>0),求任意時(shí)刻動(dòng)點(diǎn)M的加速度在坐標(biāo)軸上的投影以及軌跡的曲率半徑。xyOMvθ2023/10/413AB1、基點(diǎn)法2、速度投影法Ax’y’為平移動(dòng)系，B為動(dòng)點(diǎn)二、剛體的平面運(yùn)動(dòng)3、速度瞬心法M2023/10/414AB4、平面圖形上各點(diǎn)的加速度加速度瞬心：在某瞬時(shí)，平面圖形上加速度為零的點(diǎn)。

當(dāng)平面圖形的角速度與角加速度不同時(shí)為零時(shí)，必存在唯一的一點(diǎn)，在該瞬時(shí)其加速度為零。要求：能熟練求解剛體平面運(yùn)動(dòng)和點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)的綜合性問題。2023/10/415思考題：半徑為R的圓盤做平面運(yùn)動(dòng)，已知某瞬時(shí)圓盤邊緣上兩點(diǎn)A、B的加速度a（大小、方向如圖所示），試判斷下列結(jié)論哪些是正確的：

A：這種運(yùn)動(dòng)不存在；B：能求出圓盤的角速度（大小和方向）C：能求出圓盤上任一點(diǎn)的加速度；D：能求出圓盤的角加速度（大小和方向）2023/10/416（a）(b)思考題：平面圖形上A、B兩點(diǎn)的瞬時(shí)加速度分布如圖所示，試判斷哪種運(yùn)動(dòng)是可能的，哪種運(yùn)動(dòng)是不可能的。

根據(jù)上述思考題，還能提出什么問題？問題：能否確定剛體的角速度和角加速度的轉(zhuǎn)向？2023/10/417問題：設(shè)P為左半圓盤上的任意一點(diǎn)，若為該點(diǎn)的速率，如果圓盤勻角速在地面上純滾動(dòng)，則下列關(guān)系式哪個(gè)成立？P2023/10/418一、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)慣性系非慣性系動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)與受力分析、建立矢量方程選定坐標(biāo)系（直角坐標(biāo)系、自然軸系）將矢量方程在選定坐標(biāo)軸上投影求解投影方程基本方法2023/10/419二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)力學(xué)普遍定理1、動(dòng)量定理2、動(dòng)量矩定理當(dāng)A點(diǎn)是慣性參考系中的固定點(diǎn)當(dāng)A點(diǎn)與系統(tǒng)質(zhì)心重合時(shí)2023/10/4203、動(dòng)能定理計(jì)算多剛體系統(tǒng)平面運(yùn)動(dòng)動(dòng)能的一般公式：動(dòng)能定理的積分形式：動(dòng)能定理的微分形式