北京航空航天大學(xué)理論力學(xué)第一學(xué)期總復(fù)習(xí)

2023/10/41理論力學(xué)期末答疑通知時(shí)間：

1月12、13日12日18：30－21：3013日08：30－11：30地點(diǎn)：主北3022023/10/42理論力學(xué)復(fù)習(xí)課靜力學(xué)(幾何靜力學(xué)和分析靜力學(xué)）運(yùn)動(dòng)學(xué)（點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)、剛體的運(yùn)動(dòng)學(xué)）動(dòng)力學(xué)（質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)、動(dòng)靜法）2023/10/43一、靜力學(xué)靜力學(xué)的基本概念與方法平衡方程虛位移原理例題、思考題、問題2023/10/44力系(forcesystem):

作用在物體上的一組力等效力系(equivalentforcesystem):

對(duì)同一剛體產(chǎn)生相同作用效果的力系.合力(resultantforce)：與某力系等效的力一、靜力學(xué)的基本概念與基本原理和定理平衡力系(forcesysteminequilibrium):

對(duì)剛體不產(chǎn)生任何作用效果的力系平衡力系也稱為零力系靜力學(xué)的基本概念、定義、公理和定理。內(nèi)容？應(yīng)用？2023/10/45二、空間任意力系簡(jiǎn)化及其平衡條件平衡空間任意力系簡(jiǎn)化空間任意力系的平衡條件：注：正交條件是充分的，不是必要的。要求：1、能夠給出各種力系的平衡方程，確定獨(dú)立平衡方程的個(gè)數(shù)。2、能夠求解含摩擦的平衡問題（利用摩擦角）。2023/10/46ABCD(2)靜定問題

(staticallydeterminateproblem):

未知量的數(shù)目=

獨(dú)立平衡方程的數(shù)目靜不定問題(staticallyindeterminateproblem):

未知量的數(shù)目>獨(dú)立平衡方程的數(shù)目思考題：確定圖示系統(tǒng)是否為靜定結(jié)構(gòu)三、剛體系與結(jié)構(gòu)的平衡(1)ABCD2023/10/47AB例題:均質(zhì)桿AB和均質(zhì)圓盤鉸接，如圖所示，桿和圓盤的質(zhì)量相同，桿與鉛垂線的夾角為，圓盤與墻壁的摩擦系數(shù)為f.若系統(tǒng)處于平衡，求桿與地面的靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)的最小值。OC解：不滑動(dòng)的條件：2023/10/48元功:四、虛位移原理則等效力系作功定理:

若作用于剛體上的力系等效即:虛位移:

在給定瞬時(shí)，質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系為約束容許

的任何

微小位移。

理想約束:

質(zhì)點(diǎn)系中所有約束力在任何虛位移上所作虛功之和為零的約束。2023/10/49ABCD問題:

用什么方法求繩索BD的拉力?問題:

作用于BC桿上的力偶M與繩索BD的拉力是否有關(guān)?要求：能熟練求解剛體系的平衡問題、會(huì)判斷結(jié)構(gòu)的靜定性。2023/10/410運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)方程、速度、加速度矢量法、直角坐標(biāo)法、自然坐標(biāo)法點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)、牽連運(yùn)動(dòng)絕對(duì)速度、相對(duì)速度、牽連速度絕對(duì)加速度、相對(duì)加速度、牽連加速度、科氏加速度剛體的平面運(yùn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)的速度和加速度、剛體的角速度和角加速度的分析與計(jì)算2023/10/411反映速度大小的變化反映速度方向的變化一、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)2023/10/412思考題：點(diǎn)M做平面曲線運(yùn)動(dòng)，已知該點(diǎn)速度的大小v=at(a>0),速度的方向與x軸的夾角θ=0.5bt2(b>0),求任意時(shí)刻動(dòng)點(diǎn)M的加速度在坐標(biāo)軸上的投影以及軌跡的曲率半徑。xyOMvθ2023/10/413AB1、基點(diǎn)法2、速度投影法Ax’y’為平移動(dòng)系，B為動(dòng)點(diǎn)二、剛體的平面運(yùn)動(dòng)3、速度瞬心法M2023/10/414AB4、平面圖形上各點(diǎn)的加速度加速度瞬心：在某瞬時(shí)，平面圖形上加速度為零的點(diǎn)。

當(dāng)平面圖形的角速度與角加速度不同時(shí)為零時(shí)，必存在唯一的一點(diǎn)，在該瞬時(shí)其加速度為零。要求：能熟練求解剛體平面運(yùn)動(dòng)和點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)的綜合性問題。2023/10/415思考題：半徑為R的圓盤做平面運(yùn)動(dòng)，已知某瞬時(shí)圓盤邊緣上兩點(diǎn)A、B的加速度a（大小、方向如圖所示），試判斷下列結(jié)論哪些是正確的：

A：這種運(yùn)動(dòng)不存在；B：能求出圓盤的角速度（大小和方向）C：能求出圓盤上任一點(diǎn)的加速度；D：能求出圓盤的角加速度（大小和方向）2023/10/416（a）(b)思考題：平面圖形上A、B兩點(diǎn)的瞬時(shí)加速度分布如圖所示，試判斷哪種運(yùn)動(dòng)是可能的，哪種運(yùn)動(dòng)是不可能的。

根據(jù)上述思考題，還能提出什么問題？問題：能否確定剛體的角速度和角加速度的轉(zhuǎn)向？2023/10/417問題：設(shè)P為左半圓盤上的任意一點(diǎn)，若為該點(diǎn)的速率，如果圓盤勻角速在地面上純滾動(dòng)，則下列關(guān)系式哪個(gè)成立？P2023/10/418一、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)慣性系非慣性系動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)與受力分析、建立矢量方程選定坐標(biāo)系（直角坐標(biāo)系、自然軸系）將矢量方程在選定坐標(biāo)軸上投影求解投影方程基本方法2023/10/419二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)力學(xué)普遍定理1、動(dòng)量定理2、動(dòng)量矩定理當(dāng)A點(diǎn)是慣性參考系中的固定點(diǎn)當(dāng)A點(diǎn)與系統(tǒng)質(zhì)心重合時(shí)2023/10/4203、動(dòng)能定理計(jì)算多剛體系統(tǒng)平面運(yùn)動(dòng)動(dòng)能的一般公式：動(dòng)能定理的積分形式：動(dòng)能定理的微分形式