四種命題及相互關(guān)系

高二數(shù)學(xué)選修1-11.1.2-四種命題一、復(fù)習(xí)引入問題：請將命題“正弦函數(shù)是周期函數(shù)”改寫成“”的形式。條件結(jié)論命題：思考：上面四個命題中，命題（1）與命題（2）（3）（4）的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？（一）逆命題二、新課講解原命題：逆命題：

一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題。其中一個命題叫做原命題，另一個叫做原命題的逆命題。例如:命題“平面內(nèi)同位角相等，兩直線平行”的逆命題是原命題與其逆命題的真假是否存在相關(guān)性呢?平面內(nèi)兩直線平行，同位角相等。探究1：如果原命題是真命題，那么它的逆命題一定是真命題嗎？例1.平面內(nèi)同位角相等，兩直線平行。例2.若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù).逆命題:平面內(nèi)兩直線平行，同位角相等。逆命題:若f(x)是周期函數(shù),則f(x)是正弦函數(shù).（真命題）（真命題）（假命題）（真命題）原命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題.否定否定

一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件和結(jié)論的否定，那么我們把這樣的兩個命題叫做互否命題。其中一個命題叫做原命題，另一個叫做原命題的否命題。（二）否命題原命題：否命題：注：條件的否定，記為“”，讀作“非”1、用否定的形式填空：

（1）a>0；

練習(xí)：（2）a≥0或b<0；

（3）a、b都是正數(shù)；（4）A是B的子集；a≤0。a<0且b≥0。a、b不都是正數(shù)。A不是B的子集。結(jié)論：（1）“或”的否定為“且”，（2）“且”的否定為“或”，（3）“都”的否定為“不都”。例如：命題“平面內(nèi)同位角相等，兩直線平行”的否命題是原命題與其否命題的真假是否存在相關(guān)性呢?“平面內(nèi)同位角不相等，兩直線不平行”。探究2：如果原命題是真命題，那么它的否命題一定是真命題嗎？否命題:同位角不相等,兩直線不平行.例1.原命題:同位角相等,兩直線平行.例2.原命題:若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù)。否命題:若f(x)不是正弦函數(shù),則f(x)不是周期函數(shù)（真命題）（真命題）（真命題）（假命題）原命題是真命題，它的否命題不一定是真命題.否定

否定原命題：逆否命題：（三）逆否命題

一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么我們把這樣的兩個命題叫做互為逆否命題。其中一個命題叫做原命題，另一個叫做原命題的逆否命題。例如：命題“平面內(nèi)同位角相等，兩直線平行”的逆否命題是原命題與其逆否命題的真假是否存在相關(guān)性呢?“平面內(nèi)兩直線不平行，同位角不相等”。探究3：如果原命題是真命題，那么它的逆否命題一定是真命題嗎？例1.原命題:同位角相等,兩直線平行.逆否命題:兩條直線不平行,同位角不相等.例2.原命題:若a>b,則ac2>bc2。逆否命題:若ac2≤bc2,則a≤b。（真命題）（真命題）（假命題）（假命題）原命題是真命題,它的逆否命題一定是真命題.原命題是假命題,它的逆否命題一定是假命題。例題1、把下列各命題寫成“若p則q”的形式：

（1）正方形的四邊相等。

若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等。若一個點(diǎn)在線段的垂直平分線上,則它到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等。

（2）線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。2、分別寫出下列各命題的逆命題、否命題和逆否命題：（1）正方形的四邊相等。

逆命題：如果一個四邊形四邊相等，那么它是正方形。否命題：如果一個四邊形不是正方形，那么它的四條邊不相等。逆否命題：如果一個四邊形四邊不相等，那么它不是正方形。原命題：

如果一個四邊形是正方形，那么它的四條邊相等。2、分別寫出下列各命題的逆命題、否命題和逆否命題：

（1）正方形的四邊相等。

（2）若X=1或X=2，則X2－3X+2=0。

逆否命題：若X2－３Ｘ＋２

０，則Ｘ

１且Ｘ

２。

逆命題：若X2－３Ｘ＋２＝０，則Ｘ＝１或Ｘ＝２。

否命題：若Ｘ

１且Ｘ

２，則Ｘ２－３Ｘ＋２

０。結(jié)論1：要寫出一個命題的另外三個命題關(guān)鍵是分清命題的題設(shè)和結(jié)論（即把原命題寫成“若P則q”的形式）注意：三種命題中最難寫的是否命題。結(jié)論2：（1）“或”的否定為“且”，（2）“且”的否定為“或”，（3）“都”的否定為“不都”。一般地,四種命題的形式原命題:若p則q逆命題:若q則p否命題:若非p則非q逆否命題:若非q則非p非p、非q分別表示p和q的否定(1)原命題：若則答:逆命題：若則

否命題：若則

逆否命題：若則(2)原命題：若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是0；

逆命題：若一個數(shù)的平方是0，則它是負(fù)數(shù)；

否命題：若一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是0；逆否命題：若一個數(shù)的平方不是0，則它不是負(fù)數(shù).練習(xí)1:寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷各命題的真假.真命題假命題假命題真命題假假假假解：原命題：若一個函數(shù)是奇函數(shù),則它的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱;逆命題：若一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱,則它是奇函數(shù);否命題：若一個函數(shù)不是奇函數(shù),則它的圖象不關(guān)于原點(diǎn)中心對稱;逆否命題:若一個函數(shù)的圖象不關(guān)于原點(diǎn)中心對稱,則它不是奇函數(shù).(3)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱.真命題真命題真命題真命題小結(jié)：要寫出一個命題的否命題的關(guān)鍵是分清命題的條件和結(jié)論（即把原命題寫成“若P，則q”的形式(4)當(dāng)x＝2時，x2－3x＋2＝0；(5)兩個全等三角形的面積相等．(6)若X=1或X=2，則X2－3X+2=0.否命題：若且，則；逆否命題：若，則且.逆命題：若X2－3X+2=0，則X=1或X=2

；真真真真(2)若一個點(diǎn)不在線段的垂直平分線上，則它到這條線段兩端點(diǎn)的距離不相等。(1)若一個整數(shù)可以被5整除,則它的末位數(shù)字是0。(3)若一條直線是圓的切線，則它到圓心的距離等于半徑。(1)命題“末位數(shù)字是0的整數(shù),可以被5整除”的逆命題是：(2)命題“線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等”的否命題是：

三、鞏固練習(xí)：填空(3)命題“到圓心的距離不等于半徑的