2021年同課異構(gòu)部級比賽第三次備課教案

按照新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，學(xué)科核心素養(yǎng)作為現(xiàn)代教育體系的核心理論，提髙學(xué)生的興趣、學(xué)習(xí)的主動性，是當(dāng)前教育教學(xué)研究所注重的重要環(huán)仔之一。2021年4月，教育部發(fā)布文件，對教育機構(gòu)改革進行了深入和細致的解讀。從中我們不難看出，作為一線教師，教育教學(xué)手段和理論知識水平是下一步需要進一步提髙的重要能力。本課作為課本中比較重要的一環(huán)，對核心素養(yǎng)進行了貫徹，將課堂環(huán)節(jié)設(shè)il?進行了細致剖析，力求達到學(xué)生樂學(xué)，教師樂教的理想狀態(tài)。第三次備課內(nèi)容：教材分析一、 教材分析：本章設(shè)計考慮了對學(xué)生學(xué)習(xí)方法的知道，以及思維能力的培養(yǎng)，一方而，為學(xué)生設(shè)置了可將結(jié)論進行推廣和一般化的空間，將探索、發(fā)現(xiàn)和證明有機地結(jié)合起來；另一方而，引導(dǎo)學(xué)生探索證明的不同思路和方法，并進行適當(dāng)?shù)谋容^和討論，開闊學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。二、 學(xué)情分析：（1） 分析學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，可能遇到的困難和問題及其依據(jù)（2） 確泄促進學(xué)生有效學(xué)習(xí)，解決困難的思路和策略。三、 教學(xué)目標(biāo)設(shè)計：?知識目標(biāo)：理解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，應(yīng)用這些公理證明等腰三角形的性質(zhì)立理：在證明過程中，進一步感受證明過程，掌握推理證明的基本要求，明確條件和結(jié)論，能夠借助數(shù)學(xué)符號語言利用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判左定理：探索一一發(fā)現(xiàn)一一猜想一一證明等腰三角形中相等的線段，進一步熟悉證明的基本步驟和書寫格式，體會證明的必要性；理解等邊三角形的判別條件及英證明，理解含有30°角的宜角三角形性質(zhì)及其證明，并能利用這兩個泄理解決一些簡單的問題。（1）掌握直角三角形的性質(zhì)沱理（勾股定理）及判左左理的證明方法，并能應(yīng)用定理解決與直角三角形有關(guān)的問題。（2）結(jié)合具體例子了解逆命題的槪念，會識別兩個互逆命題，知道原命題成立，其逆命題不一泄成立.（1）證明線段垂直平分線的性質(zhì)立里和判泄泄理.（2）經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進一步發(fā)展學(xué)生的推理證明能力.豐富對幾何圖形的認識。（3）通過小組活動，學(xué)會與人合作，“并能與他人交”流思維的過（1）會證明角平分線的性質(zhì)左理及其逆左理.（2） 進一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力，培養(yǎng)學(xué)生將文字語言…轉(zhuǎn)化為符號語言、圖形語言的能力.（3） 經(jīng)歷探索，猜想，證明使學(xué)生掌握研究解決問題的方法。?能力目標(biāo)：1、 進一步體會證明的必要性，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹推理能力：進一步掌握綜合法的證明方法，結(jié)合實例體會反證法的含義：提高學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達論證過程的能力.2、 進一步體會證明的必要性，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹推理能力：進一步掌握綜合法的證明方法，結(jié)合實例體會反證法的含義；提高學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達論證過程的能力.?情感目標(biāo)：?培養(yǎng)學(xué)生研究數(shù)學(xué)的科學(xué)精神，養(yǎng)成嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。?在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生享受成功的樂趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲。重點：經(jīng)歷“探索一一發(fā)現(xiàn)一一猜想一一證明”的過程，能夠用綜合法證明有關(guān)三角形和等腰三角形的一些結(jié)論.難點：難點是垂直平分線、角平分線的性質(zhì)泄理在實際問題中的運用。1.1等腰三角形（一）一、 問題引入：請你用自己的語言說一說證明的基本步驟 列舉我們已知道的公理：.（1） 公理：同位角 ,兩直線平行.（2） 公理：兩直線 ,同位角 .（3） 公理： 的兩個三角形全等.（4） 公理： 的兩個三角形全等.（5） 公理： t 的兩個三角形全等.（6） 公理：全等三角形的對應(yīng)邊 ,對應(yīng)角 ?注：等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)都可以看作公理.二、 基礎(chǔ)訓(xùn)練：

利用已有的公理和泄理證明：“兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等?”議一議：（1）還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎?（2）你能利用已有的公理及沱理證明這些結(jié)論嗎？例題展示：在ZkABC中，AD是角平分線,DE丄AB,DF丄AC,試猜想EF與AD之間有什么關(guān)系?并證明你的猜想.四、課堂檢測：如圖，已知：AB//CD.AB=CD.若要使△ABE^ACDF,仍需添加一個條件，下列條件中，哪一個不能使TOC\o"1-5"\h\z△ABE9ACDF的是（ ）A.ZA=ZB;B?BF二CE; C.AE〃DF;D.AE=DF.如果等腰三角形的一個內(nèi)角等于50。則其余兩角的度數(shù)為 ?D.AE=DF.（1）如果等腰三角形的一條邊長為3,另一"邊長為5,則它的周長為 .（2）等腰三角形的周長為13cm,K中一邊長為3cm,則該等腰三角形的腰長為 AABC中，AB=AC,且BD二BC二AD,求ZA的度數(shù).如圖，已知D.E在AABC的邊BCJt,AB二AC,AD二AE,求證:BD二CE中考真題：已知：如圖，AABC中，AD是高，CE是中線，DC二BE,DG丄CE,G是垂足，求證:（1）G是CE中點.(2)ZB二2ZBCE.1.1等腰三角形（二）一、問題引入：活動內(nèi)容：在回憶上節(jié)課等腰三角形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，提出問題：在等腰三角形中作出一些線段（如角平分線、中線、髙等），你能發(fā)現(xiàn)英中一些相等的線段嗎?你能證明你的結(jié)論嗎？答：第二環(huán)節(jié)：自主探究活動內(nèi)容：任等腰三角形中自主作岀一些線段（如角平分線、中線、高等），觀察其中有哪些相等的線段，并嘗試給出證明。結(jié)論：等腰三角形兩個底角的平分線相等；等腰三角形腰上的髙相等；等腰三角形腰上的中線相等.并對這些命題給予多樣的證明。.如對于"等腰三角形兩底角的平分線相等”，學(xué)生得到了下而的證明方法：已知：如圖，在AABC中，AB二AC,BD、CE是AABC的角平分線.求證：BD二CE. A證法1：TAB二AC,???ZABC=ZACB(等邊對等角).VZ1=|ZABC,Z2=|ZABC,AZ1=Z2.在△BDC和ZkCEB中,ZACB二ZABC,BC二CB,Z1=Z2.???ABDC^ACEB(ASA).??.BD二CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)證法2：證明.：TAB二AC,???ZABC=ZACB?又VZ3=Z4.在△ABC和△ACE中，Z3=Z4,AB二AC,ZA=ZA.???AABD^AACE(ASA)????BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)?第三環(huán)節(jié)：經(jīng)典例題變式練習(xí)活動內(nèi)容：提請學(xué)生思考，除了角平分線、中線、高等特殊的線段外，還可以有哪些線段相等？并在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上，研究課本“議一議”：在課本圖1一4的等腰三角形ABC中，如果ZABD^ZABC,ZACE彳ZACB呢？由此，你能得到一個什么結(jié)論？如果AD壬AC,AE#AB,那么BD二CE嗎？如果AD=|AC,AE=|AB呢？由此你得到什么結(jié)論？第四環(huán)節(jié)：拓展延伸，探索等邊三角形性質(zhì)活動內(nèi)容:提請學(xué)生在上而等要三角形性質(zhì)左理的基礎(chǔ)上，思考等邊三角形的特殊性質(zhì):等邊三角形三個內(nèi)角都相等并且每個內(nèi)角都等于60°?已知：如圖，AABC中.AB=BC=AC.求證：ZA=ZB=ZC=60°?

證明：在AABC中，TAB二AC,AZB=ZC（等邊對等角）.同理：ZC=ZA,AZA=ZB=ZC（等量代換）?又VZA+ZB+ZC=180°（三角形內(nèi)角和宦理）”/.ZA=ZB=ZC=60°?結(jié)論：等邊三角形三個內(nèi)角都相等并且每個內(nèi)角都等于60°o第五環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)及時鞏固活動內(nèi)容：在探索得到了等邊三角形的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生獨立完成以下練習(xí)。如圖，已知AABC和ABDE都是等邊三角形.求證:AE二CD1.1等腰三角形（三）一、問題引入:在等腰三角形中作岀一些相等的線段（角平分線?中線?髙），你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎？你能證明你的結(jié)論嗎？2、 等腰三角形的兩底的角平分線相等嗎？怎樣證明.已知:求證:證明:得岀定理： 「 ?問題：等腰三角形兩條腰上的中線相等嗎？高呢？還有其他的結(jié)論嗎？請你證明它們，并與同伴交流.二、基礎(chǔ)訓(xùn)練：

1?請同學(xué)們閱讀P6的問題（1）?（2）,由此得到什么結(jié)論？我們知道等腰三角形的兩個底角相等，反過來此命題成立嗎？并與同伴交流，由此得到什么結(jié)論？得出定理：」 :簡稱： ?請同學(xué)們閱讀課本“想一想”，這一結(jié)論「成立嗎？你能證明嗎？若不會證明，請看課本小明是怎樣證明的，這種證明問題的方法與以前的證明方法相同嗎？若不同應(yīng)稱為什么方法？三、例題展示：如圖，AABC中，D.E分別是AC.AB±的點，BD與CE相交于點0,給出下列四個條件①ZEB0二ZDC0：②ZBE0=ZCD0：③BE二CD;④0B二0C,上述四個條件中，哪兩個條件可判圧是等腰三角形，請你寫出一種情形.并加以證明.四、課堂檢測:1.已知：如圖，在AABC中，則圖中等腰直角三角形共有（C.5個D.61第2題第4題2.四、課堂檢測:1.已知：如圖，在AABC中，則圖中等腰直角三角形共有（C.5個D.61第2題第4題2.已知：如圖，在AABC中，AB二AC,ZBAC=120°,D.E是BC上兩點，且AD二BD,AE二CE,猜A.3個B.4個第3題想AADE是三角形.如圖，在中，ZABC與ZACB的平分線交與點0,若AB=12,AC二18,BC二24,則厶ABC的周長為（）A.30B.36A.30B.36C.39D.42在AABC中,AB=AC,ZA=36°,BD.CE是三角形的平分線且交于點0,則圖中共有 個等腰三角形.如圖：下午14：00時，一條船從處出發(fā)，以28海里/小時的速度，向正北航行＞16：00時,輪船到達B處，從A處測得燈塔C在北偏西28°,從B處測得燈塔C在北偏西56°,求B處到燈塔C的距離.6?中考真題：同一底上的兩底邊相等的梯形是等腰梯形嗎？如果是，請給岀證明：如果不是,請給出反例.1.1等腰三角形（四）一、問題引入：已知AABC中，AB二AC二5cm,諳增加一個條件 使它變?yōu)榈冗吶切?有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？試著證明你的結(jié)論.得出左理：有一個角是 的 三角形是等邊三角形.二、基礎(chǔ)訓(xùn)練：做一做:用兩個含30°角的三角板，你能拼岀一個怎樣的三角形？能拼出一個等邊三角形嗎？說說你的理由.根據(jù)操作，思考：在直角三角形中，30°角所對直角邊與斜邊有什么關(guān)系？并試著證明.得出左理：在直角三角形中，30°角所對直角邊等于斜邊的三、例題展示：等腰三角形的底邊為15°,腰長為2a,求腰上的髙.判斷：(1)在直角三角形中，直角邊是斜邊的一半.()(2)有一個角是60°的三角形是等邊三角形.()證明三個角都相等的三角形是等邊三角形.四、課堂檢測等腰三角形的底邊等于15°,腰長為20,則這個三角形腰上的髙是 TOC\o"1-5"\h\z在RtAABC中，ZACB二90°,ZA=30°<CD丄AB,BD二1,則AB二 .在AABC中AC,ZBAC二1201D是BC的中點，DE丄AC,則AE:EC二 .如圖，在RtAABC中，ZC二90°,沿B點的一條直線BE折疊△ABC,使點C恰好落在AB的中點D處，貝IJZA二 ?

在RtAABC中，ZC二30°,AD丄BC,你能看岀BD與BC的大小關(guān)系嗎?中考真題：已知：如圖，AABC中，BD丄AC,DE丄AC,點D是AB的中點，ZA二30°,DE二1.8,求AB的長.在本節(jié)課的教學(xué)中，我始終堅持以引導(dǎo)為起點，以問題為主線，以能力培養(yǎng)為核心，遵照教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的教學(xué)原則；通過師生雙邊活動，通過對單元的復(fù)習(xí)，使學(xué)生對本單元的知識系統(tǒng)化，重點知識突出化，能力培養(yǎng)階梯化：在選擇題目時注意了以基本題為主，少量思考性較強的題目為輔，兼顧了不同層次學(xué)生的不同要求。本節(jié)課，課堂情境的創(chuàng)設(shè)，不僅存在于課堂的開始，而是充滿課堂的整個時空，努力使之與生活、社會溝通?同時通過創(chuàng)設(shè)問題情境，營造活潑、熱烈的氣氛，輔以教師富有激情的語言穿插，學(xué)生在寬松、和諧的環(huán)境中進行討論，發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，使整個課堂完成了由感性到理性的知識升華過程?教師充分發(fā)揮英主導(dǎo)作用，激發(fā)了學(xué)生智蔥的火花，用自己的激情和精心創(chuàng)設(shè)的情景為學(xué)生合作探究蓄勢：又以淸晰的頭腦理淸討論的主線，呵護學(xué)生富有個性的創(chuàng)新，使學(xué)生享受了成功的快樂，體驗了學(xué)習(xí)的樂趣.這是本節(jié)課的成功所在.本節(jié)課，課堂情境的創(chuàng)設(shè)，不僅存在于課堂的開始，而是充滿課堂的整個時空，努力使之與生活