第練導(dǎo)數(shù)與定積分備戰(zhàn)數(shù)學(xué)（理）期末考試回扣突破練

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第5練導(dǎo)數(shù)與定積分【理】一。強(qiáng)化題型考點(diǎn)對(duì)對(duì)練1.(導(dǎo)數(shù)的幾何意義）【2018屆山東省菏澤期中】已知函數(shù)的圖像為曲線，若曲線存在與直線少垂直的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（)A。B。C.D?！敬鸢浮緽2．(導(dǎo)數(shù)的幾何意義與不等式的結(jié)合）已知正數(shù)滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角的取值范圍為A。B.C。D?！敬鸢浮緾【解析】設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為,則,故．故選C.3。（導(dǎo)數(shù)的幾何意義與不等式的結(jié)合）設(shè)函數(shù)與有公共點(diǎn),且在公共點(diǎn)處的切線方程相同，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A.B.C。D.【答案】A【解析】設(shè)公共點(diǎn)坐標(biāo)為,則,所以有,即,解出（舍去)，又，所以有，故,所以有,對(duì)求導(dǎo)有，故關(guān)于的函數(shù)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)有最大值，選A.4。（導(dǎo)數(shù)的幾何意義與奇偶性的結(jié)合）已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，。若曲線在點(diǎn)處切線的斜率為-1，則實(shí)數(shù)的值為(）A．B．C。D．【答案】B5．（定積分的計(jì)算與運(yùn)用）設(shè)實(shí)數(shù)，,，則（)A.B.C。D.【答案】C【解析】,而，所以，,所以，選C。6．（定積分的計(jì)算與運(yùn)用）【2018屆湖南師大學(xué)附中月考（三)】已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象與直線、軸圍成的區(qū)域?yàn)?，直線、與軸、軸圍成的區(qū)域?yàn)?，在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn),則該點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為（）A。B.C。D.【答案】C7。(導(dǎo)數(shù)幾何意義)已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為,若也與函數(shù),的圖象相切，則必滿足(）A。B。C.D。【答案】D【解析】設(shè)與函數(shù)，的圖象的切點(diǎn)為，則由得,所以.令，則由零點(diǎn)存在定理得,選D。8。(導(dǎo)數(shù)的幾何意義）【2018屆山東省德州期中】函數(shù)的圖像在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（）A。2B。4C。D.【答案】A9。（導(dǎo)數(shù)的幾何意義）【2018屆福建省福州期中】已知函數(shù),若曲線在點(diǎn)，(，其中互不相等)處的切線互相平行，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】函數(shù),曲線在點(diǎn),其中互不相等)處的切線互相平行，即在點(diǎn)處的值相等，畫(huà)出導(dǎo)函數(shù)的圖象，如圖，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，必須滿足，，故答案為。10(導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用）已知函數(shù)f(x)=x（1）當(dāng)a=2時(shí)，試求函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)(1,f(1))的切線方程；（2)當(dāng)a=1時(shí)，若關(guān)于x的方程f(x)=x+b有唯一實(shí)數(shù)解，試求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2(【解析】（1）當(dāng)a=2時(shí)，有f(x)=x2-2∴過(guò)點(diǎn)(1,f(1))的切線方程為:y+1=2(（2）當(dāng)a=1時(shí)，有f(x)=x2-2x+lnx，其定義域?yàn)椋簕x|x>0}，從而方程f(x)=x+b可化為：b=x2-3x+lnx,令g(x)=x2-3x+lnx,則g'(x)=2（3）∵f(x)的定義域?yàn)椋簕x|x>0},f'(x)=2x-2+ax=2x2-2x+ax.令f∵f(x1)x2=x12-2x1+(2x1-2x12)二.易錯(cuò)問(wèn)題糾錯(cuò)練11。（不能靈活分析問(wèn)題和解決問(wèn)題而致錯(cuò)）設(shè)函數(shù)f(x)=(x+b)lnx,g(x)=alnx+1-a2x(1)求b的值；（2)若對(duì)任意x≥1,都有g(shù)(x)>aa-1，求（2)g(x)的定義域?yàn)?0，+∞),g'(x)=ax+(1-a)x-1=1-ax(x-a1-a)(x②若12<a<1，則aa-1>1，故當(dāng)x∈(1，a1-a)時(shí)，g'(x)<0；當(dāng)x∈(a1-a，③若a>1,g(x)在[1，【注意問(wèn)題】利用導(dǎo)數(shù)可以研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，解題時(shí)候要注意導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)和導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，有時(shí)可將目標(biāo)不等式等價(jià)變形。12。（解題時(shí)由于目標(biāo)不明確而致錯(cuò)）設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-ax(a∈R).（1）求曲線y=f(x)在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線L的方程，并證明:除A點(diǎn)外，曲線y=f(x)都在直線L的下方；（2）若函數(shù)h(x)=ex+f(x)在區(qū)間(1,3)故除點(diǎn)A外，曲線y=f(x)都在直線L的下方.（2）h(x)=ex+f(x)在區(qū)間(1,3)設(shè)F(x)=ex+lnxx，則數(shù)形結(jié)合得函數(shù)y=ex-1x2(x>0)的零點(diǎn)在(0,1)上,且y>0在(1,3)上恒成立，所以g'(x)>0所以F(x)在(1,3)上遞增，所以F(x)∈(e,e【注意問(wèn)題】函數(shù)的零點(diǎn)是體現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)重要的特征之一，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)求函數(shù)的極值、最值和單調(diào)區(qū)間,通過(guò)判斷函數(shù)大致圖像.三.新題好題好好練13．已知曲線上任意一點(diǎn)處的切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖象可以為（）【答案】A14．曲線、直線、以及軸所圍成的封閉圖形的面積是，則實(shí)數(shù)的值為（）A．－2B．2C．1D．－1【答案】B【解析】因，故，則由，解得，故選B．15．【2018屆甘肅省會(huì)寧第三次月考】設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（)A。B.C。D?！敬鸢浮緾【解析】對(duì)函數(shù)，求導(dǎo)可得，∵在點(diǎn)處的切線方程為，∴，∴,∴在點(diǎn)處切線斜率為4，故選C。16．【2018屆廣東省陽(yáng)春一中第三次月考】設(shè)點(diǎn)為函數(shù)與圖象的公共點(diǎn)，以為切點(diǎn)可作直線與兩曲線都相切，則實(shí)數(shù)的最大值為(）A.B。C。D?！敬鸢浮緿17．已知函數(shù)在的切線斜率為,，則___