有理數(shù)運(yùn)算（練習(xí)）

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算第二章|過關(guān)測試數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）整數(shù)

正整數(shù)

零

負(fù)整數(shù)

分?jǐn)?shù)

正分?jǐn)?shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

正有理數(shù)

正整數(shù)

正分?jǐn)?shù)

零

負(fù)有理數(shù)

負(fù)整數(shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

知識歸類第二章|過關(guān)測試數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）2．?dāng)?shù)軸：(1)數(shù)軸的概念：規(guī)定了_______、_______、____________的直線，叫數(shù)軸；(2)數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，零用______表示，正有理數(shù)用__________的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)用____________的點(diǎn)表示．3．相反數(shù)：(1)概念：如果兩個數(shù)只有_______不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)是____．原點(diǎn)正方向單位長度原點(diǎn)原點(diǎn)右邊原點(diǎn)左邊符號0第二章|過關(guān)測試數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）(2)幾何意義：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)，位于原點(diǎn)_______，并且與原點(diǎn)的距離_______．4．絕對值：(1)概念：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與________的距離叫做該數(shù)的絕對值；(2)絕對值的求法：正數(shù)的絕對值是它________，負(fù)數(shù)的絕對值是它的___________，0的相反數(shù)是____；5．有理數(shù)的加法兩側(cè)相等原點(diǎn)本身相反數(shù)0第二章|過關(guān)測試數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）(1)法則：同號兩數(shù)相加，取________的符號，并把絕對值_______；異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為____，絕對值不相等時，取絕對值較____的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；一個數(shù)同____相加，仍得這個數(shù)．(2)運(yùn)算律：①交換律：a＋b＝_______；②結(jié)合律：(a＋b)＋c＝___________．6．有理數(shù)的減法(1)法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的__________；(2)字母表示：a－b＝a＋__________．相同相加0大0b＋aa＋(b＋c)相反數(shù)(－b)第二章|過關(guān)測試數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）7．有理數(shù)的乘法(1)法則：兩數(shù)相乘，同號得____，異號得____，并把絕對值_______；任何數(shù)與0相乘仍得____；(2)推廣：幾個不為0的有理數(shù)相乘，積的符號由________的個數(shù)決定，當(dāng)________有奇數(shù)個時，積為____，當(dāng)________有偶數(shù)個時，積為____；(3)倒數(shù)：乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)，如－2與____、____與____；正負(fù)相乘0負(fù)因數(shù)負(fù)因數(shù)負(fù)負(fù)因數(shù)正第二章|過關(guān)測試數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）(4)運(yùn)算律：①交換律：a·b＝_______；②結(jié)合律：(a·b)·c＝__________；③乘法對加法的分配律：a(b＋c)＝___________．8．有理數(shù)的除法(1)法則一：兩數(shù)相除，同號得____，異號得____，并把絕對值_______；0除以任何不等于0的數(shù)都得____；(2)法則二：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的________．9．有理數(shù)的乘方b·aa·(b·c)ab＋ac正負(fù)相除0倒數(shù)第二章|過關(guān)測試數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）(1)意義：一般地，求n個相同因數(shù)a的________的運(yùn)算叫做乘方；即＝an，其中乘方的結(jié)果叫做____，a叫做_______，n叫做________；(2)乘方運(yùn)算的符號法則：正數(shù)的任何次冪都是________，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是______，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是________．10．有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序先算_______，再算________，最后算________；如果有括號，就先算______________．乘積冪底數(shù)指數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)正數(shù)乘方乘除加減括號里面的第二章|過關(guān)測試數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）11．科學(xué)記數(shù)法：一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成a×10n的形式，其中____≤a＜____，n是_________，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法．110正整數(shù)第二章|過關(guān)測試考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）?考點(diǎn)一用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量例1

規(guī)定正常水位為0米，高于正常水位0.2米記作＋0.2米，則下列說法錯誤的是(

)A．高于正常水位3米記作＋3米B．低于正常水位5米記作－5米C．＋6米表示水深為6米D．－1米表示比正常水位低1米[答案]C第二章|過關(guān)測試數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）?考點(diǎn)二有理數(shù)及其分類第二章|過關(guān)測試數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）?考點(diǎn)三數(shù)軸例3

[2010·鹽城]實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖2－1所示，則a________b(填“＜”、“＞”或“＝”).第二章|過關(guān)測試數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）例4

有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖2－2所示，試化簡|a－1|－|b－a|.解：|a－1|－|b－a|＝a－1＋(b－a)＝a－1＋b－a＝b－1.第二章|過關(guān)測試數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）?考點(diǎn)四相反數(shù)和絕對值

例5

絕對值等于3的數(shù)有________個，它們分別是________，它們表示的是一對________數(shù)．[答案]2

3、－3相反[解析]正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，因此，絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)．第二章|過關(guān)測試數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）?考點(diǎn)五有理數(shù)的大小比較

[答案](1)＞(2)＜(3)＞第二章|過關(guān)測試數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）?考點(diǎn)六數(shù)軸與有理數(shù)運(yùn)算第二章|過關(guān)測試數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）?考點(diǎn)七有理數(shù)的混合運(yùn)算

(1)－22×÷－23；(2)(－6)×(－4)－(－32)÷(－8)－3；(3)5×＋12÷.第二章|過關(guān)測試數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）第二章|過關(guān)測試數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）第二章|過關(guān)測試數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）?考點(diǎn)九絕對值的計算與應(yīng)用例10

某出租車周日下午以鐘樓為出發(fā)點(diǎn)，在東西方向的大街上行駛，規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，行駛里程按照先后順序記錄如下(單位：km)：＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10.(1)最后出租車離開鐘樓多遠(yuǎn)？在鐘樓的什么方向？(2)若每千米的收費(fèi)價格是2.4元，該出租車周日下午的營業(yè)額是多少？第二章|過關(guān)測試數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）?考點(diǎn)十科學(xué)記數(shù)法

例11

用科學(xué)記數(shù)法表示80000000×90000000的計算結(jié)果．解：80000000×90000000＝7200000000000000＝7.2×1015.[解析]先計算出80000000×90000000的結(jié)果，再用科學(xué)記數(shù)法表示出來．第二章|過關(guān)測試數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）第二章|過關(guān)測試數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）知識與技能有理數(shù)的意義1，2，5，17數(shù)軸6，14絕對值12，16，21倒數(shù)3相反數(shù)4有理數(shù)大小比較5有理數(shù)混合運(yùn)算7，8，9，10，11，12，13，15，18，19，20，21，22，23，24亮點(diǎn)

15題“二十四點(diǎn)游戲”是開發(fā)學(xué)生智力的好題；16題給出現(xiàn)階段非負(fù)數(shù)的兩種形式.第二章|過關(guān)測試數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）針對第6題訓(xùn)練[答案]D第二章|過關(guān)測試數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）針對第7題訓(xùn)練1．計算(－1)2＋(－1)3＝(

)A．－2B．－1C．0D．2[答案]C2．計算－(－1)2012的結(jié)果是(

)A．1B．－1C．2012D．－2012[答案]B第二章|過關(guān)測試數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）針對第16題訓(xùn)練[答案]-1第二章|過關(guān)測試數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）2．若(a－2)2＋|b＋3|＝0，則(a＋b)2012的值是(

)A．0B．1C．－1D．20123．若|x－3|＋|y＋2|＝0，則|x|＋|y|等于(

)A．5B．1C．2D．0[答案]B[答案]A第二章|過關(guān)測試數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）針對第18題(1)訓(xùn)練第二章|過關(guān)測試數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）第二章|過關(guān)測試數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）針對第18題訓(xùn)練第二章|過關(guān)測試數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）第二章|過關(guān)測試數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）針對第24題訓(xùn)練1．計算下列各題并總結(jié)出規(guī)律．1＋2＋3＋…＋2010＋2011＋2012.第二章|過關(guān)測試數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）第二章|過關(guān)測試數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）解：原式＝(1＋2012)＋(2＋2011)＋…＋(1006＋1007)＝2013＋2013＋…＋20131006＝2013×1006＝2025078.2．觀察以下各式：1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，…第二章|過關(guān)測試數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）(1)你能運(yùn)用上述規(guī)律求1＋3＋5＋…＋2013的值嗎？(2)求1＋3＋5＋…＋(2n－1)的值．[答案](1)10072

(2)n2數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）階段綜合測試一(月考)數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）階段綜合測試一(月考)試卷講練考查意圖豐富的圖形世界和有理數(shù)及其運(yùn)算是七年級數(shù)學(xué)的重要組成部分，特別是有理數(shù)；在各類考試及中考當(dāng)中常以填空題、選擇題、計算題和作圖題出現(xiàn)．本卷主要考查了有理數(shù)的意義、有理數(shù)混合運(yùn)算、幾何體的意義、展開圖、從三個方向看物體的形狀等，重點(diǎn)考查了有理數(shù)混合運(yùn)算和從三個方向看物體的形狀難易度易1，2，3，4，5，6，7，8，9，11，12，13，17，18，19，20中10，14，15，16，21，22難

23，24數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）階段綜合測試一(月考)知識與技能有理數(shù)的意義3，8有理數(shù)混合運(yùn)算6，9，10，12，13，15，16，18，20，21，22，23，24幾何體的意義1，2，7，11展開圖4，14從三個方向看物體的形狀5，17，19，21亮點(diǎn)

16題新運(yùn)算，是開發(fā)學(xué)生智力的好題；20題貼近實際，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在身邊，學(xué)好數(shù)學(xué)可解決一些日常生活中的實際問題.數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）階段綜合測試一(月考)針對第4題訓(xùn)練1．將如圖JD1－1正方體的相鄰兩面上各畫分成九個一樣的小正方形，并分別標(biāo)上O、×兩符號．若下列有一圖形為此正方體的展開圖，則此圖為(

)數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）階段綜合測試一(月考)數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）階段綜合測試一(月考)[解析]C由已知圖可得，O、×兩符號的上下位置不同，故可排除A、B；又注意到O、×兩符號之間的空行有3列，故選C.數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）階段綜合測試一(月考)2．如圖JD1－3是一個正方體的平面展開圖，這個正方體是(

)數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）階段綜合測試一(月考)數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）階段綜合測試一(月考)[解析]D由展開圖的知識可知四個小方塊與陰影面是對面，故A錯誤；由于在一個方向能看到三個面必定能看到有陰影的一面，故C錯誤；由于左右兩塊陰影部分為四分之一正方形面積，所以兩個陰影部分不可能并排在一起，故B錯誤．?dāng)?shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）階段綜合測試一(月考)針對第10題訓(xùn)練1．已知a是有理數(shù)，且|a|＝－a，則有理數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)在(

)A．原點(diǎn)的左邊B．原點(diǎn)的右邊C．原點(diǎn)或原點(diǎn)的左邊D．原點(diǎn)或原點(diǎn)的右邊[答案]C數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）階段綜合測試一(月考)2．若x的相反數(shù)是3，|y|＝5，則x＋y的值為(

)A．－8B．2C．8或－2D．－8或2[解析]D首先根據(jù)相反數(shù)，絕對值的概念分別求出x、y的值，然后代入x＋y，即可得出結(jié)果.

數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）階段綜合測試一(月考)數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）階段綜合測試一(月考)針對第16題訓(xùn)練1．如果用“*”定義一種新運(yùn)算：a*b＝a2＋b，那么(－8)*7＝____________．2．如果定義運(yùn)算符號“

”為ab＝a＋b＋ab－1，那么32的值為(

)A．11B．12C．9D．10[答案]71[答案]D數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）階段綜合測試一(月考)3．現(xiàn)定義一種新運(yùn)算：ab＝ab＋a－b，如13＝1×3＋1－3＝1.(1)求[(－2)5]6的值；(2)新定義的運(yùn)算滿足交換律嗎？試舉例說明．?dāng)?shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）階段綜合測試一(月考)解：(1)因為a

b＝ab＋a－b，代入這種新運(yùn)算，所以(－2)

5＝(－2)×5－2－5＝－17.所以(－17)6＝(－17)×6－17－6＝－125.故[(－2)5]6的值為－125.(2)因為新運(yùn)算ab＝ab＋a－b，所以ba＝ba＋b－a，所以ab≠ba，故新定義的運(yùn)算不滿足交換律．例如：21＝2＋2－1＝3，12＝2＋1－2＝1，顯然21≠12.數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）階段綜合測試一(月考)針對第21題訓(xùn)練1．如圖JD1－5表示一個由相同小立方塊搭成的幾何體從上面看的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個數(shù)，那么該幾何體從正面看的形狀圖為(

)[變式拓展]

數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）階段綜合測試一(月考)數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）階段綜合測試一(月考)[解析]C從上面看的形狀圖中的每個數(shù)字是該位置小立方體的個數(shù)，分析其中的數(shù)字，得從正面看的形狀圖有