橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程1、當(dāng)定點(diǎn)F在定直線L上時(shí)，到定點(diǎn)F的距離等于到定直線L的距離的點(diǎn)的軌跡會(huì)是什么圖形？l·F∟分類探究···

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······FL∟∟∟PMN這是一條什么曲線？是橢圓？是雙曲線的一支？2.當(dāng)定點(diǎn)F不在定直線L上時(shí)，到定點(diǎn)F的距離等于到定直線L的距離的點(diǎn)的軌跡會(huì)是什么圖形？都不是，因?yàn)椴粷M足橢圓和雙曲線的定義這條曲線叫拋物線拋物線的軌跡是拋物線。則點(diǎn)M一、定義前提：

1、平面內(nèi)2、定點(diǎn)不在定直線上定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)。定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。

平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l（l不經(jīng)過點(diǎn)F）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。L·FNM·若即:,=MF︳︳MN︳︳二、標(biāo)準(zhǔn)方程··FMlN如何建立直角坐標(biāo)系？想一想·F·MlN

橢圓和雙曲線都有兩條對(duì)稱軸，我們以這兩條對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，可以建立平面直角坐標(biāo)系。而拋物線只有一條對(duì)稱軸，我們以這條對(duì)稱軸作為一條坐標(biāo)軸，那么另一條坐標(biāo)軸如何選擇才使方程最簡(jiǎn)？想一想yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2·∟·∟·lPM·FOXY二、標(biāo)準(zhǔn)方程xyoK設(shè)︱KF︱=p(p>0)p2則F（，0），l：x=-

2p設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），由定義可知，|MF|=|MN|化簡(jiǎn)得y2=2px（p＞0）如圖，建立直角坐標(biāo)系：F··lMN方程y2=2px（p＞0）叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。其中p為正常數(shù)，它的幾何意義是：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離它表示的拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，坐標(biāo)是，它的準(zhǔn)線方程是xyoKF··lMNFyxo﹒﹒yxo﹒yxo﹒yxo

圖形

焦點(diǎn)

準(zhǔn)線

標(biāo)準(zhǔn)方程試一試：例1(1)F(4,0)x=-4

(2)變式(1)(2)(3)當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)例2鞏固練習(xí)13．在拋物線y2=8x上求一點(diǎn)P，使P到焦點(diǎn)F的距離與到Q(4，1)的距離的和最小，并求最小值。解：KKP1、橢圓、雙曲線與拋物線的定義的聯(lián)系及其區(qū)別；2、會(huì)運(yùn)用拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程求它的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線方程；3、充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想。小結(jié)：1、求以雙曲線